杜文正，马保珠，曹大志

(火箭军工程大学 导弹学院，陕西 西安 710025)

0 引言

钢丝绳是由多根钢丝按照一定的规律捻制而成的[1]，具有挠性好、强度高和自重轻等特点，广泛应用于矿井和起重机械提升机构中，在国民生产和军工领域中发挥着重要作用[2]。提升机构的钢丝绳在卷筒和滑轮组构成的卷绕系统中运行时会反复受到拉伸和弯曲载荷的作用。由于钢丝绳中各根钢丝呈空间螺旋结构，且存在大量接触，钢丝绳的应力分布较为复杂。同时在正常工作情况下，疲劳断裂是钢丝绳的主要失效形式之一[3]。在航天、采矿和冶金等对提升机构安全性具有较高要求的行业中，钢丝绳等重要承载零部件的疲劳失效一直是受到重点关注的问题。

针对钢丝绳的应力分布和疲劳失效问题，许多学者进行了研究。陈向阳等[4]建立了1×7+IWS钢丝绳的有限元模型，分析了摩擦系数对钢丝绳应力和应变分布的影响。杜文正等[5]在相同的轴向载荷下,利用有限元分析软件Abaqus和疲劳分析仿真软件fe-safe仿真分析了摩擦因数对钢丝绳应力分布和疲劳寿命的影响。张敏等[6]基于Abaqus软件研究了不同扭矩下钢丝绳的应力分布规律。马军等[7]在忽略钢丝的挤压收缩特性基础上，采用有限元方法研究了6×7+IWS钢丝绳股内钢丝应力和应变分布。鲁信辉等[8]利用三维设计制图软件SolidWorks建立了6×7+IWS钢丝绳模型，进行了轴向拉伸的有限元和疲劳分析，研究了应力与疲劳的关系。贾小凡等[9]研究了6×19+FC钢丝绳的弯曲疲劳，探究了钢丝绳的弯曲疲劳损伤机制。Wang等[10]分析了不同运动参数对煤矿用钢丝绳微动疲劳寿命的影响。Peterka等[11]对某型钢丝绳进行了疲劳试验和金相分析，发现失效的原因是生产商将不同等级的钢丝混用，降低了钢丝绳的强度。Giglio等[12]分析了直升机救援用钢丝绳在拉伸载荷和弯矩作用下的应力应变和疲劳寿命，提出了一个钢丝绳寿命预测方法。任志乾等[13-14]建立了钢丝绳的弹塑性损伤本构模型，为研究钢丝绳的寿命提供了基础。Wang等[15]和沈燕等[16]通过钢丝微动试验，研究了钢丝的破坏机制。Cruzado等[17]结合有限元磨损模型和临界平面SWT损伤积累的方法，提出了一种预测细钢丝微动磨损引起裂缝的方法。

某特种设备，即某型桥式起重机专门用来起吊航天领域中的精密仪器，对其安全性要求较高，而钢丝绳又是易出问题的部件。为了确保钢丝绳在服役期间的安全性，本文对其力学特性和疲劳寿命进行了研究。以某型特种设备用6×36 WS右交互捻圆股钢丝绳为研究对象，利用SolidWorks软件建立了其三维模型，在Abaqus软件中建立了钢丝绳的有限元模型。钢丝绳在实际工作过程中主要处于两种受力状态，即轴向拉伸和绕滑轮弯曲状态，因此对这2种状态下的钢丝绳进行了较为详细地有限元应力分析。根据有限元结果，对处于最大应力状态的钢丝进行拉伸疲劳试验，获取材料的疲劳寿命曲线。最后根据疲劳试验数据，依据Miner线性累积损伤法则，在有限元分析的基础上对在轴向拉伸和弯曲状态下的钢丝绳进行了疲劳寿命分析，以研究其疲劳失效规律。

本文对复杂钢丝绳模型的有限元计算为类似的存在大量接触的大模型计算提供了参考。同时目前缺少6×36 WS钢丝绳的疲劳试验数据，对其疲劳寿命特性了解较少。因此本文综合有限元分析、疲劳试验和仿真的方法对该型号钢丝绳疲劳寿命的研究，对了解钢丝绳的疲劳特性、合理制定设备维护周期、预防事故发生具有重要意义。

1 钢丝绳直线拉伸状态的有限元分析

该型特种设备钢丝绳在实际提升重物中，主要存在2种受力状态，一种是直线拉伸状态，另一种是钢丝绳绕滑轮弯曲状态，如图1所示。钢丝绳的有限元分析是疲劳寿命仿真分析的基础，主要目的是获取钢丝绳在轴向拉伸和绕滑轮弯曲状态下的应力分布情况。

1.1 钢丝绳的几何模型

以某型特种设备上所用6×36 WS钢丝绳为建模对象，公称直径为12 mm，实物外观如图2所示。

该型钢丝绳由6根绳股按照右旋方向捻绕而成，捻距为75.6 mm，每根绳股由36根不同直径的钢丝按照左旋方向捻绕而成，钢丝捻距为96 mm，钢丝绳中心为聚甲基乙撑碳酸酯(PPC)纤维捻制的绳芯。绳股内部的钢丝直径配置如表1所示，钢丝绳横截面如图3所示。

表1 钢丝直径配置Tab.1 Wire diameters

绳股轴线坐标和钢丝轴线坐标采用三维笛卡尔坐标表示，绳股轴线坐标表示为[xcycz]T，钢丝轴线坐标表示为[xyz]T，其中z为钢丝绳轴线上的位置坐标，计算时以z坐标为自变量来确定x轴和y轴坐标[18]。

右旋绳股轴线坐标计算公式为

(1)

式中：r为绳股中心相对于钢丝绳中心的分布圆半径；α0为绳股轴线起始点在钢丝绳模型端面上的初始方位角；p为绳股捻距。

绳股内部左旋钢丝相对于绳股中心的相对坐标计算公式为

(2)

式中：rs为绳股内部某一层钢丝相对于绳股中心的分布圆半径；ps为绳股内部的钢丝捻距；αs0为该绳股内钢丝轴线起始点相对于绳股轴线起始点的初始方位角。将钢丝相对于绳股中心的相对坐标变换为相对于钢丝中心的全局坐标，其计算公式为

(3)

确定了所有绳股轴线和钢丝轴线坐标参数序列后，在商业数学软件MATLAB中编程生成各根钢丝的空间坐标，导入SolidWorks软件中，利用其扫描功能建立钢丝绳一个捻距的几何模型，如图4所示。

1.2 钢丝绳有限元模型的建立

根据钢丝绳结构的对称性，将1/6捻矩即12.6 mm长的钢丝绳导入到Abaqus软件中。在Abaqus软件环境中对几何模型赋予材料属性，具体参数如表2所示。

表2 钢丝绳的材料属性Tab.2 Material properties of wire rope

采用六面体单元对钢丝绳进行有限元离散，得到的钢丝绳有限元网格如图5所示。经收敛性测试，钢丝绳有限元模型共有1 124 157个单元，1 315 106个节点。

由于钢丝与钢丝之间的接触对较多，有限元计算过程中采用Abaqus中的通用接触，自动在运算中检测接触[19]。为了更真实地模拟钢丝绳实际受力状况，在接触属性中均定义库仑摩擦。查阅文献[20]中常用材料的摩擦系数，定义PPC纤维绳芯与钢丝之间的摩擦系数为0.05，定义钢丝与钢丝之间的摩擦系数为0.10.

为了便于施加载荷和提高计算的收敛性[21]，在钢丝绳前、后两端面中心处分别建立一个参考点，耦合钢丝绳的两端面，如图6所示。边界条件[22]设为：固定钢丝绳一端，对钢丝绳另一端施加额定轴向拉伸载荷12 250 N，模拟钢丝绳在额定载荷1.25 t重物拉伸下的受力状况。

1.3 钢丝绳应力和变形分析

图7所示为钢丝绳在轴向拉伸载荷下的应力分布云图。整体上，钢丝绳的von Mises应力分布不均匀，呈层状分布。钢丝绳6根绳股上的应力分布完全相同，与钢丝绳空间循环对称的特点相符。由于钢丝绳端面的约束效应，两端面上的应力比其他区域较大。绳芯上的von Mises应力最小，且分布均匀。钢丝与钢丝接触的部位和相邻绳股接触区域上的von Mises应力较大。

钢丝绳中部区域的钢丝之间自由接触，受端面边界条件的影响较小，故取钢丝绳轴向1/2长度处横截面上的应力分布进行分析，图8所示为横截面上的应力分布云图。由于钢丝绳结构的对称性，6根绳股的应力分布完全相同。从图8中可以看出，整个截面上应力呈层状分布，最外侧一层钢丝应力水平较高，尤其在相邻绳股接触区域的外侧钢丝上应力最大。绳芯应力最小，钢丝间接触区域应力也较大。钢丝绳绳股上最外层钢丝上的应力较大，说明外层钢丝发生了较为严重的应力集中现象，容易发生屈服或疲劳失效。

最大应力所在的钢丝位于绳股的最外层，图9所示为绳股最外层钢丝上的应力分布。上、下两端由于边界效应的影响，存在应力集中，故重点关注中间区域的结果。从图9中可以看出，在同一根绳股内钢丝与钢丝的接触部位存在连续的高应力区域，这与钢丝线接触的特点相符。同时发现在绳股与绳股接触的部位应力水平同样较高，这是因为钢丝绳受拉过程中，绳股相互挤压造成的结果。

在钢丝绳单个绳股内，最外层钢丝应力水平较内侧钢丝高，又加上绳股接触部位的挤压，所以相邻绳股接触部位的钢丝应力最大，图10所示为最大受力钢丝的应力分布，可以发现钢丝中部由于钢丝之间挤压和相邻绳股挤压碰撞形成的高应力区域。

图11所示为绳股第2层钢丝的应力分布，此层包含7根粗钢丝和7根细钢丝，同样可以发现由于粗、细钢丝的相互挤压以及与外层钢丝的接触碰撞导致的高应力区域，同时此层钢丝的应力水平小于最外层钢丝。如图12所示为粗、细钢丝在同一应力标尺下的分布云图，对比分析粗、细钢丝上的应力分布，可以发现它们的共同点为都存在因钢丝接触形成的连续高应力区域，不同点为粗钢丝上的应力水平明显高于细钢丝。图13所示为与股芯接触的那层钢丝上的应力分布，观察中部区域，同样可以发现钢丝相互挤压碰撞形成的高应力区域，此层应力水平进一步减小。图14所示为股芯上的应力分布，容易看出股芯与外层钢丝接触形成的高应力区域。另外，股芯的应力水平稍大于第3层钢丝，与第2层钢丝水平相当。

图15所示为钢丝绳在轴向拉伸载荷下的变形分布。右端固定，所以位移为0；从右至左，变形量逐渐增大，在左端面上达到最大；左端面上的变形分布呈围绕绳芯的同心圆分布。由圆心到最外侧变形量逐渐增大，这是因为在拉伸过程中，钢丝绳发生了扭转，所以离圆心距离越大，扭转变形越大，造成最外侧总变形量最大。

2 钢丝绳弯曲状态的有限元分析

钢丝绳在绕滑轮弯曲时，钢丝绳与滑轮产生了接触碰撞，同时钢丝绳弯曲后，与直线拉伸状态相比，股内钢丝的应力分布也产生了变化[23]，需对钢丝绳绕滑轮弯曲状态进行有限元分析。

2.1 钢丝绳和滑轮的几何模型

利用SolidWorks软件建立一个捻距75.6 mm的钢丝绳和直径为225 mm的滑轮，钢丝绳各项参数保持不变，钢丝绳右端与滑轮相切接触，滑轮轮槽尺寸如图16所示。同时为了减小计算规模，将滑轮无用部分切除，最终的钢丝绳和滑轮模型如图17所示。实际钢丝绳初始不受力时呈直线状态，若要钢丝绳沿滑轮弯曲，需要施加力，这将会在钢丝绳内部产生弯曲应力。若建立模型时直接将钢丝绳的初始状态建成弯曲状态，与滑轮槽面贴合在一起，这忽略了钢丝绳的弯曲应力，与实际情况不符。为了与实际状态保持一致，便保持了钢丝绳的初始直线状态，在后续仿真过程中模拟其弯曲后的应力分布。

2.2 钢丝绳滑轮有限元模型的建立

钢丝绳的网格类型和划分方式与1.2节一致，滑轮视为刚体。钢丝绳和滑轮有限元模型如图18所示，整个模型有限元网格的总单元数为460 926，节点总数为650 502.

与钢丝绳拉伸有限元模型相比，钢丝绳和滑轮有限元模型中增加了钢丝与滑轮的接触。同钢丝绳拉伸模型，有限元计算过程中采用Abaqus软件中的通用接触，自动在运算中检测接触。为了便于施加载荷，在钢丝绳前、后两端面中心处的绳芯轴线上分别建立参考点，用于耦合相应横截面上的所有节点。固定钢丝绳一端面和整个滑轮，对钢丝绳另一端面施加沿滑轮槽面相切的力，力的大小为12 250 N.

2.3 模型应力分析

由于模型的接触过多，且存在大变形，静力学分析不容易收敛，故在Abaqus软件中对其进行准静态分析。设置显式动力学分析步，分析时间为0.02 s，由于钢丝绳经历了大变形，需要打开几何非线性。在分析过程中，整个模型的动能与势能之比如图19所示，在最后阶段动能与势能相比很小，远小于势能的5 %，根据准静态分析规则可以接受准静态的分析结果，认为其与静态分析结果相差不大。

图20为钢丝绳和滑轮的整体应力分布云图，由于滑轮为刚体，其上无应力分布，钢丝绳从初始的直线状态已经拉弯至弯曲状态，钢丝绳与滑轮槽面已经贴合。钢丝绳两端面由于耦合约束的影响，存在应力集中的现象，应力较大。绳芯由于是尼龙材料，应力最小。绳股上的应力分布不均匀，绳股与绳股接触部位应力较大，钢丝与钢丝接触部位应力也较大。

图21为钢丝绳与滑轮接触部位的von Mises应力分布云图，可以发现，钢丝绳与滑轮接触区域应力较大，未与滑轮接触的区域应力较小。钢丝绳应力最大部位位于图21中放大部位，钢丝绳在此区域与滑轮产生过接触碰撞。

图22为钢丝绳侧面的von Mises应力分布。侧面上的应力同样分布不均匀，每根钢丝上的应力随着所处位置的不同而变化，钢丝与钢丝接触部位应力比钢丝裸露部位应力大。与滑轮接触部位的应力相比，总体上钢丝绳侧面上的应力水平较小。侧面上应力较大的部位位于绳股与绳股接触处，如图22中放大部分所示，其应力水平明显比周围区域的应力较大。

钢丝绳前、后两端面由于耦合约束的影响，存在应力集中的现象，故取钢丝绳1/2轴向长度的横截面进行分析。图23所示为整个模型横截面上的应力分布云图。滑轮为刚体，无应力显示。钢丝绳下面3个绳股与滑轮槽已经贴合在一起，并且接触部位存在应力集中的现象。同时在这个观察角度上容易发现，绳股与绳股接触的部位存在大片连续的高应力区域。单独观察每根绳股横截面上36根钢丝的应力分布，可以发现整个绳股横截面上应力分布不均匀，内部应力较小，绳股外侧钢丝应力较大，主要分布在绳股与绳股接触部位和绳股与滑轮接触部位。图24所示为钢丝绳和滑轮侧面剖视图上的应力分布云图，可以发现钢丝绳应力水平较大的区域位于绳股与绳股接触的部位。

图25为钢丝绳和滑轮的变形位移分布云图。滑轮为刚体，且固定不动，故其变形位移为0. 钢丝绳右端固定约束，其变形位移也为0. 总体上从钢丝绳右侧固定端到受力端变形位移逐渐增大，呈梯度分布。钢丝绳左侧受力端与滑轮接触部位变形位移最大，最大位移达到了31.34 cm.

3 钢丝疲劳寿命试验

由钢丝绳直线拉伸和弯曲状态下的有限元分析结果可知，最大应力均位于钢丝绳绳股最外层钢丝上。为给钢丝绳疲劳寿命仿真提供材料的疲劳寿命数据，以最大应力所在的钢丝为试验对象，获取材料的疲劳性能数据。

3.1 试验方法

取6×36 WS钢丝绳绳股最外层的钢丝作为疲劳试验的试件，参照国家标准GB/T 3075—2008金属材料疲劳试验轴向力控制方法，试验环境温度为常温，试验设备使用英国Instron公司产 E10000电子疲劳试验机，试验状态如图26所示。钢丝试件通过专用钢丝夹具夹持固定在试验机上，标距段长度为60 mm，夹具夹持部位采用特殊的曲面设计，可以有效避免试件夹持固定部位的应力集中。

钢丝公称抗拉强度为1 770 MPa，横截面积为0.38 mm2，对应的破断拉力为681 N. 钢丝轴向拉伸疲劳试验交变载荷的最大值Smax以破断拉力Sb的90 %为基准，并按10%递减的规律设定。交变载荷的最小值Smin按应力比R=0.4确定，即Smin=0.4Smax，每组载荷测试5个试件。试验过程中发现，当Smax小于0.7Sb时，结果出现了异常，为查明原因，当载荷为0.6Sb和0.5Sb时各增加一组试件数。试验的载荷值及试样数如表3所示。

表3 钢丝疲劳试验的载荷值和试件数Tab.3 Load values and wire number for fatigue test

3.2 试验结果

钢丝疲劳试验结果如图27所示。由图27中可以看出，随着载荷减小，疲劳寿命整体上呈逐渐增大趋势，但在Smax小于0.7Sb(476 N)时，疲劳寿命出现一个拐点；另外，Smax等于0.5Sb(340 N)时的疲劳寿命试验结果表现出较大的分散性。

3.3 钢丝试件的载荷寿命曲线

试验过程中，当Smax<0.7Sb时，螺旋形钢丝试件未被完全拉直，疲劳断裂表现为拉伸疲劳与弯曲疲劳的耦合，由于钢丝试件的二次螺旋线形状复杂，使得不同部位的拉伸疲劳和弯曲疲劳的耦合情况并不完全一致，断裂失效部位的随机性导致试验结果表现出较大分散性。因此，能够反映钢丝试件疲劳寿命规律的主要为Smax>0.7Sb载荷条件下的试验数据，故采用这些数据利用最小二乘法拟合钢丝材料的载荷寿命曲线。

令x=lgN、y=lgSmax，利用最小二乘法拟合出双对数坐标系中的载荷寿命曲线方程：

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

由试验数据拟合出双对数坐标系中的载荷寿命曲线方程为

y=2.733 7-0.258 7(x-4.385 2).

(8)

根据(8)式可计算出循环次数在103～106范围内对应的Smax坐标数值，相应的载荷寿命曲线如图28所示。

4 钢丝绳疲劳寿命仿真分析

4.1 Miner线性累积损伤理论

材料的疲劳性能通常用外加应力水平S和标准试样疲劳寿命N之间关系的曲线，即材料的S-N曲线描述。常用描述材料S-N曲线的形式是幂函数，即

SmN=C，

(9)

式中：m与C是与应力比、材料、加载方式等有关的参数。

在疲劳分析中常用线性疲劳损伤理论，典型的线性累积损伤理论是Miner理论，Miner理论对于一个循环造成的损伤为

(10)

在等幅载荷的情况下，j个循环产生的损伤为

(11)

在变幅载荷情况下，j个循环产生的损伤为

(12)

式中：Ni为在载荷水平Si下的疲劳寿命。当D>1时，可以认为被评估对象已经损伤；当D=1时，可以认为被评估对象开始损伤；当D<1时，可以认为被评估对象没有危险。

4.2 钢丝绳拉伸疲劳寿命分析

钢丝绳的疲劳寿命仿真在Abaqus软件有限元分析结果的基础上，利用fe-safe软件完成。将钢丝试件的应力寿命数据和有限元分析结果文件导入fe-safe软件中，计算采用Miner线性累积损伤法则，对1.25 t额定载荷条件下的钢丝绳拉伸疲劳和弯曲疲劳寿命进行计算。

图29所示为1.25 t载荷条件下的钢丝绳疲劳寿命云图，该图中疲劳寿命的最小值位于模型两端，这主要是由于边界约束引起的应力集中所致。排除两端受边界效应影响的部分，可以发现疲劳寿命较小的部位主要位于绳股之间相互接触的区域附近。

从仿真结果中单独提取出如图30所示2根相邻的绳股，可以看出在绳股之间相互接触部位，即有限元分析结果中的高应力区域附近，疲劳寿命明显小于其他部位。

图31所示为钢丝绳模型轴向1/2长度处横截面上的疲劳寿命分布情况，该部位受边界效应影响最小，可以看出绳股外层钢丝疲劳寿命较小，最小值为51 848次，位于相邻两绳股接触部位的钢丝侧面。同时，绳股内层钢丝以及钢丝绳界面中央的PPC纤维绳芯的疲劳寿命较大，可达到107次以上。

按照仿真所设载荷条件对钢丝绳进行了拉伸疲劳试验。试验方法参照国家标准GB/T 3075—20089金属材料疲劳试验轴向力控制方法，试验环境温度为常温，试验设备使用美国MTS公司产 Langmark液压伺服疲劳试验机，疲劳试验的载荷频率为10 Hz，交变载荷幅值为1.25 t，试验状态如图32所示。最终钢丝绳寿命为80 218次，与仿真寿命基本吻合。

4.3 钢丝绳弯曲疲劳寿命分析

图33为钢丝绳与滑轮的整体寿命分布云图，可以看出，钢丝绳大部分区域疲劳寿命次数均达到了107次以上，未出现疲劳破坏，部分应力集中部位出现了有限寿命区域。钢丝绳两端面由于约束效应导致局部寿命较小，不具有参考价值。去除钢丝绳两端的无效区域后，钢丝绳与滑轮接触区域和钢丝与钢丝接触区域的疲劳寿命较小，最小疲劳寿命为59 567次。委托国家金属制品质量监督检验中心进行了钢丝绳在1.25 t载荷下的弯曲疲劳试验，在循环27 090次后表层出现2根断丝，与仿真结果基本吻合。由图34可以看出钢丝绳与滑轮接触部位出现大部分疲劳失效区域，对比图33钢丝绳未与滑轮接触的部位，接触部位整体疲劳寿命降低，疲劳破坏区域扩大。由图35可以看出钢丝绳中部横截面上大部分区域未出现疲劳破坏，但是在绳股与绳股接触的区域出现了疲劳破坏，且钢丝绳横截面下半部分疲劳失效区域比上半部分较大，说明钢丝绳与滑轮接触的几根绳股较易出现疲劳断丝。

5 结论

本文分析了提升钢丝绳在轴向拉伸和弯曲状态下的应力分布，根据钢丝疲劳试验结果，结合Miner线性累积损伤理论进行了钢丝绳在拉伸和弯曲状态下的疲劳寿命仿真分析，所得到的钢丝绳疲劳失效规律为钢丝绳的使用、维护和寿命预测提供了参考。具体结论如下：

1)由有限元仿真结果知，钢丝绳在轴向拉伸状态下，横截面上各应力均呈对称分布，且分布不均匀，钢丝与钢丝接触部位应力较大，尤其在相邻绳股接触部位的钢丝上应力最大。

2)钢丝绳在弯曲状态下，除了相邻钢丝间和相邻绳股接触区域外，钢丝绳与滑轮接触部位的应力也较大。

3)在钢丝疲劳试验的基础上，进行了钢丝绳的疲劳寿命仿真分析。总体上，应力越大的部位，疲劳寿命越小。

4)钢丝绳在轴向拉伸状态下，疲劳寿命呈对称分布，相邻钢丝间和相邻绳股接触部位的钢丝易发生疲劳失效。钢丝绳在弯曲状态下，相邻钢丝间和相邻绳股接触区域，以及钢丝绳与滑轮接触部位均易发生疲劳失效。在钢丝绳使用和维护过程中应重点关注这些易失效部位。

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