曲梦可，王洪波，荣誉

(1.河北科技师范学院 城市建设学院, 河北 秦皇岛 066004; 2.燕山大学 河北省并联机器人与机电系统实验室, 河北 秦皇岛 066004;3.燕山大学 先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室, 河北 秦皇岛 066004)

0 引言

可移动式无人机器人在军事领域的应用越来越广泛[1-2]，根据移动实现原理不同，可以分为车辆移动式、履带移动式、迈步行走式、混合移动式等[3-8]。履带移动式机器人的通过能力较强，但体积笨重[9]；车辆移动式机器人普遍采用轮式移动，速度较快，但越障能力较差[10]；迈步行走机器人一般是双足、四足、六足的构型，这类机器人越障能力最强，但速度普遍较低，且能耗很高[11]；轮、腿混合式机器人就是将迈步行走机器人和车辆式移动机器人融合到一台机器人身上，使其可以根据具体路况选择迈步行走或轮式移动[12-13]。轮、腿混合机器人的具体实现结构类型主要有：以轮式移动为主且机械腿可以微调的机器人[14-15]；轮子装在多足机器人腿末端的轮腿一体式机器人[16-19]；通过机械腿运动带动无动力轮子旱冰式滑行的机器人[20-21]；轮子装在机器人躯干上，机械腿和轮子分离的轮、腿机器人。上述机器人一般只能在2种运动模式间转换，而将迈步行走、有动力轮式移动、无动力轮的旱冰式滑行融入到一台机器人身上，必将大大提高其运动灵活性，从而更好地拓展其军事应用的领域。

已有的轮、腿混合机器人普遍采用串联结构的机械腿，串联机构自身的不足导致这些机械腿的承载能力普遍较弱，其驱动装置均安装在关节上，很难有效防护，在军事领域应用时环境适应能力较差。并联机构刚度大、承载能力强、结构紧凑，尤其是其驱动装置可以集中安装在固定平台，便于防护，将并联机构应用于轮、腿混合机器人的机械腿，将使机器人在结构紧凑的同时具有很大的承载能力和灵活性。关于并联结构机械腿的研究主要集中在纯迈步行走机器人方面：上海交通大学开发了一系列并联结构多足机器人[22-29]，燕山大学也开发了一种并联机械腿的多足行走椅[30]。探索一种综合性能较好的采用并联结构机械腿的轮、腿混合机器人具有很好的军事应用价值。

本文提出一种采用变胞机械腿的轮、腿混合四足机器人，其机械腿的结构可以根据任务需求实时改变机构构型及最优性能，通过对机械腿的机构学分析，选取了机械腿的结构参数，研制出机械腿的实验样机。通过对轮、腿混合机器人整机的机构学建模及性能分析，选取了性能较好的整机尺寸参数，并给出了机器人整机的设计方案。通过标定系统对机械腿的实验样机进行了位置、姿态(简称位姿)测量，实验数据表明机械腿的定位精度满足了设计要求。

1 变胞机械腿设计

对于轮、腿混合四足机器人而言，根据其执行任务类型和运动方式的不同，对机械腿的最优性能要求也不同，如：快速移动时要求机械腿的运动灵活性最好、负重运输时要求机械腿的承载能力最强、崎岖地面越障时要求机械腿的抗冲击能力最强。并联机构的特点是其运动学、静力学、动力学、静刚度等性能很难同时达到最优，往往在使机构的一种性能达到最优的同时，其他性能大幅度降低。另外，本文提出的轮、腿混合四足机器人能够实现3种运动模式，而每种运动模式对机械腿的自由度数目和类型的要求也各不相同，如：迈步行走需要机械腿有6个自由度、有动力轮的车辆式移动要求机械腿有3个转动自由度、无动力轮的旱冰式滑行要求机械腿的自由度数目可以随时改变。

上述这些设计需求使机械腿必须具有随时根据工况改变自身机构构型、自由度数目和类型、最优机构学性能的能力。针对这些复杂特性，本文提出一种超冗余、可变胞的3-PUPS并联机构应用于轮、腿混合四足机器人的机械腿，如图1所示。

1.1 坐标系与姿态

为进行矢量建模，以点Ai为原点建立各分支万向副的基坐标系Aixiyizi，且xi轴与AiO共线(即与其所在分支万向副靠近固定平台的转动轴线共线)，方向由点Ai指向点O；zi轴垂直于平面F1F2F3，方向指向机构的运动平台一侧；yi轴的方向遵循右手法则。以点O为原点建立机构的固定参考坐标系Oxyz，且x轴与F1O共线，方向由点F1指向点O；y轴与x轴共面且垂直，方向如图1所示；z轴的方向遵循右手法则。以点O′为原点建立机构的运动参考坐标系O′upw，且u轴与B1O′共线，方向由点B1指向点O′；w轴垂直于平面B1B2B3，方向背向机构的固定平台一侧；p轴的方向遵循右手法则。以点Ai为原点建立各分支的局部连体坐标系Aiuipiwi，且wi轴与其所在分支的轴线AiBi共线，方向由点Ai指向点Bi；pi轴与其所在分支万向副远离固定平台的转动轴线共线，方向如图1所示；ui轴的方向遵循右手法则。根据坐标系定义，连体坐标系Aiuipiwi相对于参考坐标系Aixiyizi的姿态可以通过两次旋转实现：首先绕xi轴旋转角度ψi，然后绕pi轴旋转角度θi.

基于图1中坐标系的定义，可以构造出连体坐标系Aiuipiwi的旋转矩阵为

(1)

式中：ui、pi和wi分别为轴ui、pi和wi在固定坐标系Oxyz中的单位主矢量；Rot代表旋转变换矩阵。

经分析可知，ψi即为各分支的转动驱动输入转角值。选取点O′为运动平台参考点。考虑到运动平台在固定参考坐标系Oxyz中的姿态描述等效于先绕x轴转γ角，再绕y轴转β角，然后绕z轴转α角获得，则运动坐标系O′upw相对于固定坐标系Oxyz的旋转变换矩阵为

(2)

式中：u、p和w分别为轴u、p和w在固定坐标系Oxyz中的单位主矢量。

1.2 机械腿3-PUPS构型的机运动学和静力学建模

通过分析图1可知，机械腿的可变胞3-PUPS机构属于超冗余机构，其总计含有9个驱动副，这导致其机构学建模不能采用通用的建模方法。针对驱动副的数量远超过机构可实现自由度数量的机构学研究，罕有通用的机构学建模方法，本文采用矢量回路法对其进行超冗余机构学建模。在图1中，建立机构各分支在固定坐标系Oxyz中的矢量方程：

l=aiai+liwi-bibi，

(3)

将(3)式求解时间导数，可得

(4)

根据矢量混合积wi·(ωi×wi)=0，将(4)式的等号两端点乘wi，可得

(5)

(6)

将(6)式整理成矩阵表达

(7)

当矩阵JL1可逆时，(7)式变为

(8)

将(4)式各项同时点乘pi，并使用混合积代换，可得

(9)

(10)

将(10)式整理成矩阵表达

(11)

通过将(8)式和(11)式整合并对雅可比矩阵整理，就可以得到机械腿3-PUPS机构的运动平台参考点O′的6维线速度、角速度矢量与机构的9个驱动运动副速度之间的传递函数：

(12)

如果全冗余逆雅可比矩阵J可逆，则可得

(13)

式中：J是3-PUPS机构的全冗余正解雅可比矩阵，且J=(Jr)-1，J∈R6×9.

(14)

将(14)式的对应项用(13)式代换，能够获得机械腿3-PUPS机构的全冗余静力学传递模型：

FO′=Gτ，

(15)

式中：G是机械腿3-PUPS机构的全冗余静力雅可比矩阵，且G=(J)T，G∈R6×9.

1.3 机械腿的尺寸参数优化设计

机械腿优化设计的基本目标要求是：

1) 机械腿能够实现6个自由度独立运动；

2) 机械腿的运动平台位置精度达到通用式工业机器人水平，即位置误差小于0.05 mm；

3) 机械腿的运动平台姿态精度达到通用式工业机器人水平，即姿态误差小于0.05°.

为了分析机械腿3-PUPS机构的尺寸参数与静力承载性能之间的关系，将全部驱动输入设定为单位值时，运动平台输出广义力极值fmax、力矩极值mmax定义为机械腿3-PUPS机构的静力承载性能指标，将固定平台尺寸可变尺寸ai、运动平台球面副分布半径bi选为尺寸参数优化对象，采用单因素分析机械腿的静力承载性能指标与尺寸参数变化之间的关系，如图3所示。

在图3中，fmax和mmax的数值越大，说明机械腿在单位驱动输入时的静力学承载能力越强。

综合分析图2、图3可知，机械腿的运动灵活性和静力承载能力随着尺寸参数增大的变化趋势相反，尤其是随着尺寸ai的增大，运动灵活性变差，但是静力承载能力增强。因此，只有根据任务需求的不同实时调整尺寸ai的数值，才能有选择性地实现运动灵活性最优、或承载能力最强。

1.4 变胞机械腿的设计与样机研制

基于图2、图3并综合考虑文献[20-27]的经验，确定变胞机械腿的各尺寸参数为：ai为200～300 mm，bi=90 mm，Δli=500 mm，limax=1 300 mm，d=60 mm. 基于上述尺寸参数，设计了变胞机械腿的方案，如图4所示。

根据图4的设计方案，制造、装配了变胞机械腿的实验样机，如图5所示。

2 轮、腿混合四足机器人整机设计

基于图4、图5的变胞机械腿设计方案，可以进行轮、腿混合四足机器人整机的结构设计与尺寸参数优化，其机构构型如图6所示。

在图6中，为了更具普遍性，将轮、腿混合四足机器人在迈步行走过程中同时接触地面机械腿的数量参数化为n(2≤n≤4)条，j(j=1,…,n)表示机器人的第j条机械腿，用i(i=1,2,3)表示某条机械腿的第i个分支。Ot表示机器人躯干的几何中心，Og表示躯干投影到地面的几何中心，Olj表示机器人的第j条机械腿固定平台几何中心，Ofj表示机器人的第j条机械腿运动平台几何中心。以点Og为原点建立地面基坐标系Ogxgygzg，且yg轴沿机器人初始静止状态正前方；zg轴垂直于地面朝向正上方；xg轴的方向遵循右手法则。以点Ot为原点建立机器人躯干连体坐标系Otxtytzt，且yt轴沿机器人躯干正前方；zt轴垂直于机器人躯干朝向正上方；xt轴的方向遵循右手法则。以点Olj为原点建立第j条机械腿的固定平台坐标系Oljxljyljzlj，且xlj轴、ylj轴、zlj轴分别与xt轴、yt轴、zt轴平行。以点Ofj为原点建立第j条机械腿的运动平台坐标系Ofjxfjyfjzfj，且机器人每条机械腿均垂直不扭转站立的初始位姿时，xfj轴、yfj轴、zfj轴分别与xlj轴、ylj轴、zlj轴平行。尺寸参数定义方面，OtOlj=e、∠Ol1OtOl2= ∠Ol3OtOl4=δ，机械腿j的长度为Lj.

2.1 机器人整机的运动学建模

在图6中建立矢量方程：

pOt=fgj+lgj-egj.

(16)

将机械腿的机构学模型(3)式代入(16)式，可得

pOt=fgj+aji+ljiwji-bji-egj，

(17)

将(17)式求解时间导数，可得

(18)

将(18)式的等号两端点乘wji，可得

(19)

(20)

将(20)式写成矩阵形式，可得

(21)

通过角速度叠加原理构造(17)式，可得

(22)

(23)

将(23)式写成矩阵形式，可得

(24)

通过将(21)式和(24)式整合并对雅可比矩阵整理，就可以得到轮、腿混合四足机器人的躯干参考点Ot的6维线速度、角速度矢量与机器人整机的n×6个驱动运动副速度之间的传递函数：

(25)

2.2 机器人整机的尺寸参数优化设计

对于轮、腿混合四足机器人而言，其躯干的可达工作空间体积Wt是个非常重要的指标，其工作空间的体积越大，说明机器人在四足着地的站立状态越能够实现躯干的大范围移动，从而保证机器人整机的运动能力。通过2.1节设定的机器人整机约束条件，对参数化的整机尺寸参数进行分析，探索其尺寸参数变化对机器人躯干工作空间体积的影响，从而找到使机器人整机具有较大工作空间的整机尺寸参数值。将机器人整机的尺寸参数e、δ作为主要影响因素，将Wt作为目标优化函数，采用与之前工作空间体积分析类似的单因素变化分析法，绘制出各整机尺寸参数变化与机器人躯干工作空间体积Wt数值关系曲线，如图7所示。

在图7中：随着e的取值从700 mm增加到1 200 mm，机器人躯干的工作空间体积Wt先增大、后减小，其中在e=900 mm附近达到最大值；随着δ的取值从30°增加到70°，机器人躯干的工作空间体积Wt也呈现先增大、后减小，其中在δ=50°附近达到最大值。通过上述分析可知，要实现机器人在四足着地站立姿态具有较大的躯干工作空间体积Wt，其整机尺寸参数的优选取值范围是：e∈(850 mm, 950 mm)、δ∈(45°, 55°)。

为了从宏观上评价机器人整机的运动学性能并依此为依据确定机器人整机尺寸参数，选择机器人整机雅可比矩阵的条件数knv、knω作为运动学评价指标，将机器人整机的尺寸参数e、δ作为主要影响因素，通过单因素变化分析法，绘制出各整机尺寸参数变化与评价指标的knv和knω的数值关系曲线，如图8所示。

在图8中：随着e的取值从700 mm增加到1 200 mm，评价指标的knv和knω的数值以波动方式增大，其中在e=900 mm以后增速明显加快，说明在e的取值超过900 mm以后机器人整机的运动学传递性能较差；随着δ的取值从30°增加到80°，评价指标的knv和knω的数值以波动方式增大，其中knv的数值变化较为平缓，knω的数值在δ=50°以后增速明显加快，在δ超过60°以后基本保持不变。通过上述分析可知，要实现机器人在四足着地站立姿态具有较好的整机运动学传递特性，其整机尺度参数的优选取值范围是：e∈(850 mm，900 mm)、δ∈(45°, 50°)。

综上所述，可以确定一组使机器人整机的综合性能较好的一组整机尺度参数最优值是e=900 mm、δ=50°，基于这组机器人整机尺寸参数，并结合图4、图5的机械腿设计方案，设计了轮、腿混合四足机器人整机的方案，如图9所示。

3 变胞机械腿实验研究

为了验证机械腿实验样机的位姿到达能力，将机械腿的实验样机倒置固定在ABB IRB2600标定专用工业机器人的测量基座上，将ABB机器人的手腕通过标定器连接到机械腿的运动平台上，并将ABB机器人设定为随动模式。在实验测量时，让机械腿的实验样机在6个测试点进行多次重复定位，然后通过机器人示教器读取每次定位时机械腿运动平台的位姿数据，从而实现对机械腿的位姿误差测量，6个测试点的位姿坐标如表1所示。

表1 机械腿的实验测试点位姿坐标Tab.1 Experimental test point coordinate of mechanical leg

采用ABB机器人按照PE1～PE6的顺序反复测30次，记录各采样点在每次测量的位姿参数实测值，如图10所示，然后对每种测量方法测得的机械腿运动平台位姿坐标值取平均值，并计算出每个测量方法实测值与表2中给定值的偏差数值。

通过表2的实测偏差数据可知：机械腿运动平台的实际运动沿x轴方向最大偏差为0.041 mm、沿y轴方向最大偏差为0.040 mm、沿z轴方向最大偏差为0.040 mm；姿态角α的最大偏差为0.041°、β的最大偏差为0.043°、γ的最大偏差为0.045°. 上述偏差均在合理范围以内，说明机械腿的实验样机具有很高的定位能力。

表2 采用ABB机器人对机械腿的位姿测量偏差Tab.2 Pose errors of mechanical leg with ABB robot

4 结论

1) 提出了一种军用轮、腿混合四足机器人及其变胞机械腿，对机械腿进行了机构学建模，并分析了其机构学性能指标与结构参数的关系，从而确定了一组使机械腿性能较好的尺寸参数，研制出机械腿的实验样机。

2) 基于变胞机械腿，建立了轮、腿混合四足机器人整机的通用机构学模型，通过定义整机性能指标，揭示出机器人整机结构参数与其各种性能的关系，确定了一组整机尺寸参数，给出了机器人整机的设计方案。

3) 通过一套高精度机器人标定系统，对机械腿的实验样机进行了位姿测量，计算出机械腿的运动平台定位误差，结果表明机械腿的实验样机达到了设计要求。

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