薛圣雅 杨予 吴希

（浙江理工大学建筑工程学院 杭州310018）

引言

2016年5月住建部正式发布了《城市地下空间开发利用“十三五”规划》，明确指出未来五年城市地下空间开发利用的四大目标，合理地开发城市地下空间成为解决城市拥堵、实现城市可持续发展的重要途径［1］。在此背景下，既有建筑地下室向下增层的思路应运而生，成为地下空间开发的一个经济、高效的手段。近年来的成功案例有杭州甘水巷地下室扩建工程［2］、上海某高档小区扩建工程［3］、工商银行某办公楼地下增层项目［4］等。

截桩是在既有建筑地下室向下增层桩基托换过程中的一个关键步骤，根据单华峰等［5］对杭州甘水巷工程的监测结果可知，截桩对结构安全的影响不可忽视，因而分析控制截桩时构件的内力对工程的成败意义重大。一般而言，涉及桩基托换的力学分析可以采取对建筑物整体有限元建模的方法进行，例如：贾强等［6］利用 ANSYS三维有限元模型研究了一个3层框架结构建筑物增加1层地下室桩基础托换过程的地基沉降规律；朱金涌［7］采用三维有限元模型研究了隧道开挖和桩基托换切桩过程中地表沉降、桩基沉降和托换桩基受力机制；王智慧等［8］采用有限元软件对桥梁顶升前、顶升过程及顶升后桥梁状况进行分析计算，从而合理确定设计与施工；庞小军等［9］利用MIDAS软件建立托换体系三维实体模型，模拟分析既有桩基上部柱荷载传递至托换体系的变形，并对因通道开挖造成基坑底部土体应力卸载从而引起地铁结构整体产生向上位移进行了模拟分析；崔勤等［10］采用有限元法分析了上海市轨道交通徐家汇大型换乘枢纽地下室盖挖加层基坑施工过程中的结构附加弯矩。但通过分析上述文献亦可知，当采用有限元方法分析时往往会遇到建模计算过程相对复杂、必须保证许多相关计算参数取值的准确性等一系列问题。

为方便工程应用，本文以工程中最简单的两桩一柱基础为例，首先采用有限元方法对截桩进程中新增下柱的内力变化情况进行分析，然后根据结果总结可行的截桩次生内力计算方法，以期能为地下室增层工程提供相对便捷的分析途径。

1 工程背景

以杭州某饭店地下车库改扩建工程方案设计为例，该饭店始建于1997年，原建筑平面呈狭长L形，占地面积2600m2，场地西南侧为长寿桥小学，北侧紧邻凤起路，南侧为孩儿巷，东侧为延安路，临近地铁一号线。由于地处杭州中心地段，商业价值和效益与日俱增，但限于地下车位不足，无法满足更多的停车需求，饭店的业务拓展受到影响。因此饭店管理团队决定在不影响正常运营的前提下，研究在原结构下新增一至两层地下室的可行性，具体改造思路如图1a、b所示。由原设计资料可知，该建筑上部为框剪结构，主楼11～12层，地下室1层，采用桩筏基础，工程桩为钻孔灌注桩，桩长34m～40m不等，桩径600mm～900mm不等；由基础设计相关图纸尚可知在原设计中采用了大量的两桩承台，如图1c所示，因此在承台下方新柱增设完毕后须截去原工程桩的一部分以获取足够的地下停车空间。

图1 地下室增层截桩工程背景Fig.1 Engineering background of piles cutting-off in basement story-adding

2 截桩有限元分析

2.1 建模过程

目前关于地下室增层截桩的实测数据非常少，若针对每种不同的梁板约束条件进行室内试验研究，尚需长期大量的工作积累。现阶段可采用有限元软件来进行一定的模拟研究，例如可借助有限元软件ANSYS的单元生死技术来模拟截桩，并利用APDL语言来进行梁板与承台的线刚度比调整，从而达到分析这一参数对次生内力影响的目的。

对二桩一柱承台的截桩环节进行模拟时，单元类型采用Solid186实体单元模型，结构采用线弹性本构模型。根据已知条件，桩径取0.6m，桩长取5.6m，新增柱截面边长取0.75m，柱长取5.6m，考虑到桩基础为嵌岩桩，桩端受地基沉降影响较小，其对桩基的影响可忽略不计，故不对地基土单独建模。混凝土采用C40，根据上部结构整体分析计算，在承台下表面几何中心向下施加上柱传来和承台自重产生的竖向合力和合力矩。改造后在承台下方新增承重柱（简称下柱），设其初始应力为0，即在截桩之前上部荷载由既有桩承受。按照图1中的地下室承台地梁布置图，可分别建立中间承台、凹角承台、边承台、凸角承台的有限元模型，如图2所示。求解时，将梁远端和桩柱下端做固定端约束，并采用单元生死方法分两个荷载步去除两根桩对应的单元，在非线性计算中采用大变形假定，设最大子步数为100以保证迭代计算收敛。

图2 两桩一柱承台有限元模型Fig.2 The finite elementmodel of the pile cap propped by two piles under a column

2.2 有限元模拟结果

本案例中承台与地下室底板现浇为整体，为观察连系梁对计算结果的影响，定义η＝连系梁线刚度／承台线刚度（截面翼缘宽度均近似取板跨），在计算中通过在工程实际尺寸附近调整承台和连系梁的跨度及梁板截面尺寸的方法来获得不同的η值，并将其对应的下柱轴力增量／竖向合力比计算结果绘制在图3中。作为对照，图3顶部的虚线为当将承台设置为刚体，不考虑梁板作用，桩端和柱端分别设置为铰支和固定端时的计算结果参考线，此时η＝0。

观察图3可知：

（1）随着连系梁／承台线刚度比的增大，截桩引起的下柱轴力增量比不断减小，即连系梁起到了分担上部荷载的有利作用；

（2）相同的线刚度比下，由于凸角承台的周边梁板约束最弱，对应的下柱轴力增量比最大，而其他三种情况计算结果很接近；

图3 线刚度比与下柱轴力增量关系散点图Fig.3 Scatter diagram of relationship between linear stiffness ratio and lower column s increment of internal forces

（3）当取η＝0（即不考虑梁板作用，承台刚度取无穷大）时，截断第一根桩时在下柱引起的轴力增量约占总轴力荷载比例的97.4%，此结果可视为轴力增量上限值。

仅考虑上部传来合力矩作用下截断第二根桩时下柱弯矩增量计算结果与图3类似。可以进一步推知，线刚度比越大，分担的内力就越大，这一结论与张元坤等对刚度理论的研究结果一致［11］。

根据上述有限元分析结果，可考虑在工程中采用下面两种办法进行简化计算：

（1）在需要准确计算下柱截桩次生内力的场合，可根据连系梁／承台线刚度比η，在有限元分析结果的基础上进行数值拟合得出近似公式，例如：对图3给出的计算结果做幂次函数曲线拟合可得对应第一步截桩的下柱轴力增量系数，如公式（1）所示：

式中：凸角承台a＝61.844，b＝-84.373，c＝0.293；中间、边和凹角承台a＝56.224，b＝-170.893，c＝0.451。

根据式（1）绘制的近似拟合曲线见图4。由图4可知，两条拟合曲线呈递减趋势，在线刚度比等于0处接近相交，且随着线刚度比的增加，两条拟合曲线逐渐偏离，说明线刚度比越大，截断第一根桩时，凸角承台处的轴力增量值与凹角承台、边承台及中间承台的轴力增量值相差越大。

图4 下柱截桩内力增量系数拟合情况示意Fig.4 Diagram of the fitting condition of lower column s increment coefficients of internal forces

（2）在只需估算截桩过程中下柱最大次生内力增量的场合，或者当梁板与承台不是整体浇筑即梁板对承台无约束作用或者约束作用很弱的情况下，可假定承台为刚体，桩端和柱端分别取铰支和固定端，忽略梁板的约束作用按超静定结构模型进行力学分析，由前述计算结果可知为偏保守的上限值。

3 刚体承台简化模型

事实上，在既有建筑增层改造工程中也常利用原有扩展基础作为临时承台［12，13］，图5中为增设地下空间时锚杆静压桩托换独立基础的示意。此时可认为承台周围梁板的厚度为零，承台为刚体，即线刚度比η为零，且由于钢管桩顶部很难做到完全固结，可认为与承台为铰接关系。

图5 托换承台剖面Fig.5 Profile of underpinning cap

根据前面的论述，对上述情况采用如下简化假设：（1）承台简化为刚体，忽略周边梁板约束作用，因而两侧承台外缘部分可忽略；（2）桩两端均为铰支端，柱两端均为固定端；（3）假定施工时已采用水平支撑措施，忽略水平力的影响。分析简图如图6所示。

图6 两桩一柱承台分析简图Fig.6 The calculation s schematic diagram of the pile cap propped by two piles under a column

根据地下室增层工程的特点，分析中采用如下参数：

（1）设承台长边边长为L，桩截面面积为A，弹性模量为E，下柱的截面为边长为l的正方形，弹性模量为E′，考虑到通常桩和柱远端都固定在下部同一新增承台上，取桩柱竖向计算高度相等；

（2）设上部荷载和承台结构自重在承台底面几何中心产生的竖向合力和合力矩分别为Nc和Mc，并设下柱初始应力为0。

在推导中，规定轴力以拉为正，弯矩以顺时针为正，分析时截面上的未知轴力和弯矩先取统一正向，若最终求得结果为负，则说明实际方向与假设方向相反。由弹性叠加原理可知，若图6中体系同时受上部的竖向合力与力矩作用时，可先单独考虑竖向力和力矩的效应，然后再叠加。因此下面先分别研究下柱在竖向力或力矩作用下的内力，再综合分析组合变形的情况。

3.1 仅考虑竖向力作用

下柱内力增量解析解推导如下：

（1）初始状态。由对称性可知，桩身轴向压力均为P。

（2）截断第1根桩。取分离体如图7所示，在分析截断第1根桩的内力时，为抵消原有桩的作用，在承台桩顶对应位置反向施加一个集中力P，如图7c所示。

则该状态有平衡方程：

式中：∑F表示竖向的合力；∑Mo表示绕o点的合力矩；ΔM1表示截断第一根桩时柱子弯矩的增量；ΔN1、ΔF1分别表示截断第一根桩时柱及桩的轴力的增量。

图7 仅考虑竖向力情况下截断第1根桩Fig.7 Cutting off the first pile under the case of axial load

上述两个方程中共计3个未知量，是一个超静定问题，须根据变形协调情况补充一个方程才能求解。设图7c中承台顶面柱形心o的竖向应变为ε0，桩身竖向应变为ε1，柱拉压侧边缘的竖向应变分别为 ε2和 ε3，则有几何方程：ε0＝，刚体变形条件：，代入可得：

由经典材料力学可得：

联立式（2）～式（7）求得：

（3）截断第2根桩。仿照上一步建立截断第二根桩的平衡方程或由最终平衡状态均可推出：

式中：ΔN2、ΔM2分别表示截断第二根桩时柱子轴力和弯矩的增量，联立式（8）、式（9）式求得：

3.2 内力增量系数

对仅考虑弯矩作用的下柱次生内力也可以进行类似的推导。若令下柱与桩轴向刚度比α＝E′l2／EA，柱承台边长比为1／β＝l／L，可分别得到仅考虑竖向力、力矩作用下，截桩时下柱柱顶内力增量系数，如表1、表2中所示。

表1 仅竖向力作用下截桩下柱内力增量系数Tab.1 The lower column s increment coefficients of internal forces caused by piles cutting-off under the effect of axial force

表2 仅力矩作用下截桩下柱内力增量系数Tab.2 The lower column s increment coefficients of internal forces caused by piles cutting-off under the effect of bendingmoment

可以验证，表1和表2中简化模型的计算结果与有限元分析中将承台设置为刚体，不建立梁板模型，桩端和柱端分别取铰支和固定端时得出的结果一致，因篇幅较多此处不具体列出，可见刚体承台简化模型计算结果对应有限元计算结果的偏保守上限值。

3.3 轴力与弯矩组合变形的情况

若考虑竖向合力与合力矩的组合变形作用，可分别将前述求得的轴力、弯矩的解析解叠加，内力增量可采用如下公式计算：

其中i＝1，2。

4 结论

本文对地下室增层过程中的承台截桩次生内力计算方法进行了研究，对两桩一柱承台分别采用有限元分析和刚体承台简化模型进行了对比和探讨，有限元分析结果与文献［11］中的研究结果相一致，研究的主要结论有：

1.截桩时，承台下方新增柱的内力增量与承台周围的梁板约束条件有关，随着梁板／承台线刚度比的增加，截断第一根桩时产生的下柱轴力增量逐渐减小，即连系梁板起到了分担上部荷载的有利作用。

2.当采用承台刚体简化模型时，其计算结果对应有限元计算结果的偏保守上限值。

工程应用中建议根据原承台与梁板的实际连接情况，分别采用本文给出的幂次函数拟合曲线或刚体承台简化内力系数表求出截桩次生内力。

［1］宗边.地下空间开发利用“十三五”规划发布［N］.中国建设报，2016-06-24（001）Zong Bian.The 13th Five-Year Plan of underground space development and utilization is released［N］.China Construction News，2016-06-24（001）

［2］王春华，王渊.旧建筑物下建造地下车库施工技术［J］.施工技术，2015（S2）：392-395 Wang Chunhua，Wang Yuan.Construction of Underground Garage Under the Old Buildings［J］.Construction Technology，2015（S2）：392-395

［3］王鹏.锚杆静压桩托换技术在某别墅新增地下室中的应用［J］.建筑结构，2015（9）：59-62 Wang Peng.Application of underpinning technique of anchor jacked pile in a new basement of a cottage project［J］.Building Structure，2015（9）：59-62

［4］文颖文，刘松玉，胡明亮，等.地下增层工程中既有结构变形控制技术研究［J］.岩土工程学报，2013（10）：1914-1921 Wen Yingwen，Liu Songyu，Hu Mingliang，et al.Deformation control techniques for existing buildings during construction process of basement［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013（10）：1914-1921

［5］Shan H，Yu F，Xia T，Lin C，Pan J.Performance of the Underpinning Piles for Basement-Supplementing Retrofit of a Constructed Building［J］.Journal of Performance of Constructed Facilities，2017，31（040170174）

［6］贾强，栾树，张鑫.桩基础托换开发地下空间不均匀沉降的数值分析［J］.岩土力学，2009，30（11）：3500-3504，3511 Jia Qiang，Luan Shu，Zhang Xin.Numerical analysis of settlement difference for pile foundation underpinning for constructing underground space［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（11）：3500-3504，3511

［7］朱金涌.饱和黄土区地铁隧道穿越桥梁桩基托换技术研究［J］.铁道标准设计，2016，60（4）：78-82 Zhu Jinyong.Research on Technology of Metro Tunnel Crossing Bridge Pile Foundation Underpinning in Saturated Loess District［J］.Railway Standard Design，2016，60（4）：78-82

［8］王智慧，孙广龙.顶升技术在城市桥梁加固中的应用［J］.特种结构，2015（6）：53-57 Wang Zhihui，Sun Guanglong.Application of Lifting Technology in City Bridge Strengthening［J］.Special Structures，2015（6）：53-57

［9］庞小军，苏浩.穿越沈阳站既有站房地下通道施工技术［J］.建筑技术开发，2014，41（4）：24-28 Pang XiaoJun，Su Hao.Construction Technique of Underground Passion Through Existing Station Building of ShenYang Railway Station［J］.Building Technique Development，2014，41（4）：24-28

［10］崔勤，徐正良，张中杰.复杂环境的地下室盖挖加层关键技术研究［J］.城市道桥与防洪，2008（8）：189-193 Cui Qin，Xu Zhengliang，Zhang Zhongjie.Study of Key Technique of Basement Covering Digging Adding-Floor in Complicated Environmen［J］.Urban Roads Bridges and Fload Control，2008（8）：189-193

［11］张元坤，李盛勇.刚度理论在结构设计中的作用和体现［J］.建筑结构，2003（2）：6-11 Zhang Yuankun，Li Shengyong.The Function and Embodiment of Stiffness Theory in Structural Design［J］.Building Structure，2003（2）：6-11

［12］魏欢.锚杆静压桩在既有建筑物地下加层工程中的应用研究［D］.南京航空航天大学，2012：35-37 Wei Huan.Study on the Application of Anchor Jacked Pile In the Basement-Addition of Existing Building［D］.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2012：35-37

［13］王海涛，张渊源，安禹莳，等.钢管桩托换技术在既有建筑地下室改造中的应用［J］.施工技术，2016（16）：57-60 Wang Haitao，Zhang Yuanyuan，An Yushi，et al.Application of Steel Pipe Pile Underpinning Technique in an Existing Building Basement Renovation［J］.Construction Technology，2016（16）：57-60