黄斯拜 陆景慧 刘芃 李旭东

（1.北京市煤气热力工程设计院有限公司 100032；2.北京工业大学建筑工程学院 100124）

引言

埋地管道是城市供水、供气、供电、热力等生命线工程系统的基本组成部分，而地震效应是埋地管线发生破坏的重要因素，地下管道工程震害调查结果显示［1］，管道破坏形式仍是以接口破坏为主。与试验手段相比，埋地管线的抗震研究主要采用数值模拟技术，在满足较高精度前提下成本却很低。目前对于埋地管线的抗震研究大多基于土弹簧模型和管土接触模型［2，3］，且只对直管段进行分析。梁建文［4］分析了地震引起轴向荷载作用下的埋地三通应力。对埋地管线在地震波斜入射作用下的动力响应研究很少，特别是针对直埋管道三通在地震波斜入射作用下的动力响应分析。

地下结构地震反应分析可以等效为一个近场波动问题，它涉及到将无限域模型转化为有限域模型所产生的人工边界，以及地震动在人工边界上输入的问题，合理确定地震动输入形式并且建立相应的输入方法是进行地下结构抗震反应分析的一个关键问题［5］。以往地下结构的抗震研究中通常假设地震波角度垂直输入，其带来的误差有时不能忽略，特别是在研究大体积长线性的结构时，考虑地震波的斜入射更能真实反映这类结构的破坏机制。目前对于地震波斜入射的研究已开展了一些工作［6-9］，分析了高拱坝、岩体隧道和地铁车站等结构形式在斜入射地震波作用下的反应。

本文基于显式有限元法并结合粘弹性人工边界的时域波动方法，利用通用有限元软件ABAQUS实现了地震波在三维坐标系下的斜入射输入，研究了SV波斜入射下直埋管道三通的动力响应。

1 基于粘弹性边界的SV波三维斜入射方法

对埋置于无限介质中的地下结构而言，通常采用局部人工边界来模拟无限介质的辐射阻尼效应。相对于粘性边界和透射边界，粘弹性人工边界有如下优点：能吸收近场的散射波又能模拟无限地基的弹性恢复性能、不存在高频失稳问题、物理意义明确、便于在通用软件中实现。当采用显式有限元法结合粘弹性边界的时域整体分析方法时，考虑无限域辐射阻尼和地震波输入条件下人工边界节点的集中质量有限元运动方程［10］为：

式中：δij＝1（i＝j），δij＝0（i≠j）；ml为节点l的集中质量；klikj和clikj分别为节点k方向j对于节点l方向i的刚度和阻尼系数；ukj和ukj分别为节点k方向j的位移和速度；uli为节点l方向i的加速度；fli为在节点l方向i处截去的无限远场对有限近场的作用应力；Al为人工边界面上节点l的影响面积。对于三维问题，n＝3，即下标i，j＝1，2，3，分别相应于直角坐标x，y，z。如图1所示，在节点l方向i施加一个另一端固定的并联弹簧-阻尼器单元来模拟无限域辐射阻尼而施加的粘弹性人工边界条件。在式（2）等号右边部分的前两项表示产生内行场反应所需抵抗人工边界物理元件的节点力，第三项表示产生内行场反应所需抵抗近场介质的节点力。

图1 三维粘弹性人工边界Fig.1 Three-dimensional viscoelastic arificial boundary

2 基于ABAQUS的土体-管道相互作用分析的实现

如图2所示，给出了地震作用下土体-管道动力相互作用分析的直接方法，利用ABAQUS实现土体-管道相互作用的分析过程如下：

图2 土体-管道相互作用的直接方法Fig.2 Directmethod for seismic soil-pipe interaction

首先，利用ABAQUS建立管道与邻近土体计算模型，相当于给出式（1）的等号左边部分且不包括人工边界条件的刚度矩阵和阻尼矩阵。

然后，在建好的有限元模型中输入地震动。如图3所示，全局坐标系（x，y，z）位于土体 -管道相互作用系统的人工边界面处，地震动作为平面体波，从截断半空间倾斜入射。在局部坐标系（x′，y，z′）下，平面x′oy平行于波传播的方向。图3中，角度θ是波传播的方向与y轴的夹角，角度φ是x轴与x′轴的夹角。地震动的输入通过编写命令流的形式在前处理过程中实现。

最后，利用ABAQUS的时间积分求解器求解式（1）。

3 SV波斜入射下埋地管道三通地震响应

3.1 计算模型建立

利用ABAQUS建立的有限元模型如图4所示，选取13m×20m×5m的土体作为研究对象，无加强三通埋置其中。主管外径1200mm，壁厚16mm，支管外径800mm，壁厚12mm。土体采用八节点六面体减缩积分C3D8R单元进行离散，生成18600个单元，21551个节点；管道采用三节点三角形通用壳S3单元与四节点薄壳减缩积分S4R单元进行离散，生成611个 S3单元、3731个S4R单元，共4066个节点。在有限元模型的4个侧面和底面施加粘弹性边界。

图5中给出了主管与支管接口处的断面，其中α为接口边上两点在接口中心处的夹角。在本模型中，假设土体和管道均为线弹性材料，材料参数见表1。

图3 斜入射地震动输入过程示意Fig.3 Sketchmap for obliquely incident earthquake inputted into soil-structure system

图4 计算模型（单位：m）Fig.4 Computationalmodel（unit：m）

表1 土体与管道材料参数Tab.1 Materials parameters of soil and pipe

图5 主管与支管的接口Fig.5 The interface between the main pipe and the branch pipe

3.2 地震波输入

根据《室外给水排水和燃气热力工程抗震设计规范》（GB 50032-2003）的5.1.3条第一款规定，本文在进行直埋管道三通地震动响应模拟时，选取El-centro波作为地震动以SV波形式输入，如图6所示。为了提高计算效率，仅截取了El-centro波的前20s时程作为输入，2.02s时刻加速度达到最大值，为-1.799m／s2，分别以0°垂直向上入射和以15°、30°斜入射。

3.3 结果分析

直埋管道在地震动作用下，应力与位移较大值主要出现在主管与支管的三通部位，本文只截取了管道的三通部位进行分析。图7给出了SV波以不同角度入射时埋地管道三通在t＝2.02s时刻的Mises应力云图，并标示出了最大值点的位置。垂直入射时，Mises应力的最大值为20.8MPa，位于支管上；15°入射时，Mises应力的最大值为70.77MPa，位于主管与支管接口处的支管上；30°入射时，Mises应力的最大值为139.7MPa，位于主管与支管接口处的支管上。可以看出当地震波以不同角度入射时，直埋管道三通出现明显不同的应力分布，应力值也有较大差异。应力最大值主要出现在主管与支管接口部位的支管上，这是由于支管的壁厚比主管稍薄的原因，是结构的薄弱部位。

图6 输入的El-centro波速度时程曲线Fig.6 Acceleration time-history of the input El-centro waves

图7 SV波不同入射角下最大加速度时刻的Mises应力云图（单位：Pa）Fig.7 Mises stress nephogram of themaximum acceleration time at different incident angles of SV wave（unit：Pa）

另外随着入射情况的不同，主管与支管接口处也有不同的应力状态。图8给出了不同入射角情况下接口处各节点在t＝2.02s时刻的Mises应力。从图8可以看出，随着入射角度的增加，各节点的Mises应力也在增加。当入射角度为15°和30°时，各节点的Mises应力明显大于垂直入射时的水平。

图8 主管与支管接口处节点的Mises应力Fig.8 The Mises stress of the joint at the interface between the head and the branch pipe

图9 给出了图5中监测点B在不同入射角情况下的Mises应力时程曲线，垂直入射时，Mises应力在t＝1.75s达到最大值42.85MPa；15°入射时，Mises应力在t＝4.45s达到最大值123MPa；30°入射时，Mises应力在t＝4.46s达到最大值217MPa。可以看出当地震波以不同角度入射时，监测点B的Mises应力最大值出现在不同时刻，随着入射角度的增加，监测点B的Mises应力增加较快。

图9 测点B在不同入射角情况下的Mises应力时程曲线Fig.9 The Mises stress time curve of themonitoring point B at different incident angles

图10给出了t＝20s时刻直埋管道三通部位在不同入射角情况下的对数应变云图，图中标示出了最大应变点的位置。从图中可以看出，当地震波以不同角度入射时，直埋管道三通出现明显不同的应变分布，应变值也有较大差异。应变最大值主要出现在主管与支管接口部位的支管上。在图11中，埋地管道三通的最大应变值随着入射角度的增大而增大。

图10 不同入射角情况下结构的对数应变云图Fig.10 Logarithmic strain cloud graph of structure under different incident angles

图11 不同入射角情况下结构的对数应变峰值Fig.11 Logarithmic strain peak graph of structure under different incident angles

4 结论

基于黏弹性人工边界的时域波动方法，利用有限元分析软件ABAQUS，实现了三维平面SV波的斜入射，分析了地震波斜入射对直埋管道地震响应的影响，结果表明：

（1）直埋管道在地震动作用下，应力与应变较大值主要出现在主管与支管的三通部位。

（2）在地震波斜入射情况下，直埋管道的地震响应与垂直入射时有明显的差异。当地震波以不同角度入射时，直埋管道三通出现明显不同的应力与应变分布，应力值与应变值也有较大差异。

（3）直埋管道三通的应变与Mises应力的最大值主要出现在主管与支管接口部位的支管上，尤其是管道三通在Y轴方向的上部和下部。而且随着入射角度的增加，应力、应变值与入射角度呈现正增长的关系，是结构的薄弱部位。不同的入射角，监测点B的应力最大值出现在不同时刻。

需要指出的是，本文仅针对直埋管道三通的算例，分析了SV波在不同入射角度下对三通的影响，结果中的规律尚需更多的研究进行补充和验证。

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