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(山东省聊城市第一中学)

同学们在学习圆周运动的时候，是否考虑过一个物体做圆周运动时，其速度(包括方向)改变快慢和圆周运动的半径r到底有没有关系呢？下面我开始论证这个问题。

加速度这个概念大家并不陌生。加速度的物理意义即是描述速度变化快慢的物理量。即一个做匀变速直线运动的物体的加速度越大，单位时间内速度变化量越大，又因为时间t相等，所以我们可以得出“一个做匀变速直线运动的物体的加速度a越大，速度变化的就越快。”于是我们根据这个结论引出了圆周运动中向心加速度的物理意义。

众所周知，牛顿第一定律上讲到：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有力作用在这个物体上，迫使它改变这种状态。而做匀速圆周运动的物体，既然方向在时时刻刻的改变，那么一定有一个力在“拉”着它绕圆心转动。这个改变它速度方向(运动方向)的力就是向心力。

再根据牛顿第二定律F=ma，从而可以得到向心加速度。类比加速度的物理意义，我们可以得到向心加速度a的物理意义，即描述圆周运动中速度方向改变快慢的物理量。进而可以得到“一个做圆周运动的物体，它的向心加速度越大，速度改变的越快。”而向心加速度的表达式为a=ω2r由此可知，向心加速度的大小跟ω(角速度)或者说ω2(角速度的平方)和r两个变量有关系。

于是，我们可以得到“一个做圆周运动的物体，其速度改变的快慢跟角速度(或角速度平方)和它做圆周运动的这个圆的半径有关”这个结论。……