李艳福， 刘宏立， 马子骥， 王 超(湖南大学 电气与信息工程学院， 湖南 长沙 410082)

随着我国高速铁路运行速度超过350 km/h ，与之相适应高精度动态轨道检测技术成为实现铁路运输安全的重要保障[1-3]。钢轨轮廓测量在轨道检测中占有重要地位，其检测结果可直接反映钢轨的磨耗信息，为线路养护维修提供科学依据。

目前，采用线结构激光光源与CCD摄像机组合构建的非接触式钢轨轮廓动态测量系统在轨道养护中得到了广泛应用。该系统装于轨检车或公铁两用检测车上，随车体行进直接对钢轨断面的各项参数进行快速精确地测量，大大提升了养护作业效率[4]。按照获取数据方式的不同，该系统可分为激光视像技术[5-6]和激光位移技术[7]两种。

轨检车在行进过程中，由于轨道不平顺引起的车辆多自由度随机振动、检测设备安装位置、检测路线等多方面原因，提取到的测量轮廓会经常性地发生旋转、拉伸等仿射变形，严重影响了钢轨轮廓检测精度[8]。针对此问题，利用传统激光视像技术能够获取测量轮廓三维世界坐标的特性[9-10]，国内外研究者先后提出了正交分解振动补偿法[11-12]、最近点迭代 ICP(Iterative Closest Point)校准法[13-15]、基于多线结构光视觉传感器的辅助平面投影法[16]等，取得了较好的轮廓校准效果。

近几年，基于激光位移技术的二维数字激光位移传感器在钢轨轮廓检测领域逐步得到推广应用。它依据钢轨表面反射激光在二维CCD成像阵列中的不同位置，通过激光三角法直接计算得到测量轮廓上各个采样点距光源入射点的数字距离坐标，进而与标准轮廓对准实现磨耗测量。相比传统的激光视像技术，它具有检测精度更高(约为量程的0.1%)，检测速度更快(可达6 000轮廓/s)，测量不受色彩、表面材质或离散光线影响等特点，更适合现代高速铁路的高精度维护需求。然而，面对变形轮廓校准问题，激光位移技术由于只能获取测量轮廓上各个采样点相对光源入射点的二维数字坐标，无法像激光视像技术一样获取第三维轨道纵向坐标，因此对该问题一直未能得到有效的解决，这也限制了激光位移技术在轮廓检测中的应用。

为此，本文根据振动影响下的测量变形轮廓与标准轮廓未磨损区域存在仿射变换的特性，通过分析测量变形轮廓、测量正常轮廓与标准模板轮廓各自的特点，提出一种基于轨颚点与轨腰特征区域双重匹配的钢轨轮廓仿射变换参数估计方法，并用粒子群算法对变换参数进行优化，最终实现钢轨变形轮廓校准。在此基础上，针对我国应用最为广泛的60 kg/m 钢轨进行多种振动影响下的变形轮廓测量与校准实验，取得了良好的校准效果，为二维激光位移传感器在钢轨高精度动态测量领域的应用提供了理论方法和技术支持。

1 钢轨轮廓动态测量与振动变形

1.1 动态测量系统

采用激光位移技术的钢轨轮廓动态检测系统，检测原理见图1。由于轮轨接触只发生在紧贴车轮踏面的一侧，即钢轨内侧，所以只需对钢轨内侧进行检测即可。测量时左右股钢轨各使用一组2D数字激光位移传感器，传感器投射的结构光平面与钢轨相交，在钢轨表面形成一条包含钢轨轮廓信息的激光光条曲线。同时，反射光线被位于传感器内的CCD成像阵列接收，基于激光三角测量原理，实现钢轨轮廓检测。

检测流程如下：

(1) 车轴转动带动光电编码器旋转输出触发信号，触发信号一方面发给左右股钢轨激光位移传感器，完成同一时刻的钢轨断面轮廓坐标点数据采集；另一方面发给信号处理器，输出实时作业距离信息。

(2) 数据经Ethernet传递给交换机进行数据集中，然后传输给车载综合处理计算机。综合处理计算机对实时获取的钢轨测量轮廓进行分类：正常轮廓直接与标准模板轮廓进行比较，从而得到钢轨断面磨耗信息；变形轮廓先依据特征点与特征区域的双重匹配对仿射变换参数进行估计，实现变形轮廓的校准，再计算磨耗信息。

(3) 综合处理计算机结合系统数据库中存储的作业线路信息和光电编码器实时作业距离信息，将钢轨断面检测数据与上述空间信息相照应，形成检测记录存于硬盘上，同时在车载显示屏和打印机上同步显示和打印。

1.2 车辆振动引起的钢轨轮廓变形

以左轨轨底中心为原点，钢轨纵向为X轴，轨距方向为Y轴，垂直于轨顶踏面方向为Z轴，建立轨道基准坐标系，见图2。车体行进中，可能发生6个自由度的随机振动，分别为沿X轴的伸缩振动、沿Y轴的侧摆振动、沿Z轴的浮沉振动、绕X轴的侧滚振动、绕Y轴的点头振动、绕Z轴的摇头振动。

其中，沿轴向的车体振动与侧滚振动不影响激光平面与钢轨纵向的垂直性，测量轮廓仍为正常轮廓，钢轨磨耗可通过常规轨腰双圆心法计算得到，车体振动量和侧滚角度分别通过加速度传感器二次积分和与正常轮廓旋转角的比较得到。点头与摇头振动引起光平面切割钢轨的角度发生变化，两者不再垂直，造成轮廓失真变形，此时计算磨耗的双圆心法不再适合，且绕轴向的旋转角难以直接计算得到。车体实际运行中，各方向振动相互耦合，更增加了轮廓准确测量的难度[11]。

与正常轮廓相比，绕Y轴的点头振动和绕Z轴的摇头振动对测量轮廓的影响见图3。点头振动引起测量轮廓在垂直方向的等比例拉伸见图3(b)，摇头振动引起测量轮廓在轨距方向的等比例拉伸[16]见图3(c)。

( 1 )

摇头振动的影响为

( 2 )

若两个方向均发生振动，则

( 3 )

2 钢轨轮廓数据校准方法

2.1 相关轮廓符号集

文中所用到的相关轮廓定义及符号见表1。

表1 相关轮廓符号及定义

2.2 校准原理

( 4 )

式中：θ为旋转角；Sy和Sz为伸缩系数；Ty和Tz为平移量。

钢轨在使用过程中，轨头踏面和部分内侧区域与轮对接触发生磨损，轨头以下部分并不与车轮接触。因此通过分析对比测量变形轮廓与标准模板轮廓未磨损部分的曲线特征，求得仿射变换参数(θ,Sy,Sz,Ty,Tz)，即可对变形轮廓进行校正，从而消除振动对测量的影响。

2.3 面临问题

(1) 不能直接凑齐3对特征点

60 kg/m标准模板轮廓断面见图4，断面分为轨头、轨腰、轨底三部分。轨头区点A为轨颚点，由1∶20与1∶3直线相交而成；轨腰区BC为R400 mm圆弧，CD为R20 mm圆弧，两者切于点C；轨底区DE和EF分别为1∶3与1∶9直线，两者交于点E。

要求得5个仿射变换参数，只需从A～F6个特征点中找到变换前后相应的3对特征点即可。实际测量环境中钢轨表面由于锈渍、油污的影响，测量数据中含有大量噪声，且点B易被轨颚区遮挡、点F被道砟或扣件掩盖、点C和点D由于噪声影响位置变化较大，所以可用的特征点只有A、E两点，不能直接凑齐3对特征点求仿射变换参数。

(2) 轨腰椭圆拟合精度较低

当测量轮廓发生仿射变形时，轨腰R400与R20由圆弧变为椭圆弧，弧长很短(相应的圆心角分别为12.3°、65.9°)，表面含有噪声，因此通过最小二乘法拟合椭圆的中心点坐标、长短轴和倾斜角等5个参数，求解精度较低，难以满足实际需求[17-18]。

(3) 仿射变换的特征点应以测量正常轮廓为准

实际钢轨在生产过程中，与标准钢轨模板轮廓存在一定的误差，因此通过测量正常轮廓来提取A、E两个特征点坐标进行校准工作更为适合[13]。

2.4 校准方法

依据上述分析，通过凑齐特征点对或曲线拟合的方法求得钢轨轮廓仿射变换参数是困难的。为此，本文提出一种基于轨颚点与轨腰特征区域双重匹配的钢轨轮廓仿射变换参数估计方法，并用粒子群算法对变换参数进行优化，最终实现钢轨变形轮廓的校准。

校准算法流程，见图5。

2.4.1 特征点提取与轮廓平移

本文Ramer多边形逼近算法阈值ε=0.6，一幅经Ramer分割后的原始测量轮廓见图6。由于传感器倾斜照射钢轨内侧，所以原始轮廓是旋转的。轨颚点A(在图6中为第233点)与其下一分割点具有最大的垂向距离差，轨底点E(在图6中为第534点)是轨底区最长的一条直线，由此几何位置特征可准确识别出两个特征点在轮廓点集中的位置。

( 5 )

( 6 )

2.4.2 特征区域点集映射

取标准模板轮廓LKs轨腰点B下方一点B′，确保B′映射点存在于复原轮廓轨腰区范围内。以B′E为特征区域，向中间复原轮廓LKdrm对应区域做点集映射，通过样条插值得到复原轮廓上相应位置的响应点坐标，汇总后得到映射点集Psj,j=1,2,…,m和响应点集Prj,j=1,2,…,m，示意图见图7。

2.4.3 粒子群迭代寻优，求得最优仿射变换参数

粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是一种群体智能的优化算法，该算法源于对鸟类捕食行为的研究，并从这种生物种群行为特征中得到启发用于求解优化问题[20-21]。

假设在一个D维的搜索空间中，有n个粒子组成的种群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i个粒子表示一个D维的向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，亦代表问题的一个潜在解。根据目标函数即可计算出每个粒子位置Xi对应的适应度值。第i个粒子的速度为

Vi=[vi1,vi2,…,viD]T

其个体极值为

Pi=[pi1,pi2,…,piD]T

种群的全局极值为

Pg=[pg1,pg2,…,pgD]T

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置，更新式为

( 7 )

( 8 )

式中：ω为惯性权重；d=1,2,…,D,D为向量维数；i=1,2,…,n,n为粒子个数；k为当前迭代次数；vid为粒子的速度；c1和c2为非负常数，称为加速度因子；r1和r2为分布于[0,1]之间的随机数。

本应用中，PSO算法参数为：种群规模100，迭代次数50，惯性权重为1，加速度因子c1和c2均为1.494。

粒子i在位置Xi的适应度为

( 9 )

每一次迭代中，每个粒子通过和自身上一次适应度值的比较，找到个体极值；通过和种群中全部粒子适应度值的比较，找到全局极值，进而通过式( 7 )、式( 8 )更新自身的速度和位置。同时，引入简单变异算子，以一定的概率重新初始化该粒子，防止PSO的早熟收敛。迭代结束后，以全局最优粒子的位置向量Pg=[θg,Syg,Szg]T作为最终的仿射变换参数。取预对准轮廓LKda和最终复原轮廓LKdre上对应的两点(yda,zda)和(ydre,zdre)，则

(10)

3 实验

参照文献[13]，实验取一段长度为1 m、表面有锈蚀与现场钢轨反光特性相似的60型钢轨作为测量对象。采用英国ZSY高精度激光二维位移传感器进行轮廓数据采集，传感器垂直测量范围为175～425 mm，水平范围为115～230 mm，线性度0.1%，实验平台见图8。

按照校准流程，首先在光平面与该段钢轨纵向垂直时，间隔0.1 m依次采集10条正常轮廓，经高斯滤波去噪后，采用基于半径约束的最小二乘法拟合出轨腰R400与R20的圆心，与标准模板轮廓的圆心对应，即可获取旋转平移矩阵，从而将正常轮廓与模板轮廓进行对齐匹配，此即双圆心法。然后，对匹配后的正常轮廓进行多边形分割，提取轨颚点A与轨底点E，见图9。

通过移动和旋转钢轨来模拟点头或摇头振动对检测的影响，提取到的变形轮廓示例见图10(a)，该轮廓由于点头振动导致轨道垂直方向发生拉伸变换，轨腰对齐后轨顶踏面部分被拉伸到了模板轮廓以上。变形轮廓与模板轮廓轨底点初步对齐后结果见图10(b)，粒子群迭代进化过程中最优个体的适应度变化曲线见图10(c)，优化后的最终校准结果见图10(d)。校准后垂直方向轮廓数据被合理地压缩回来。

为检验本文方法的校准效果，取20幅不同姿态的钢轨轮廓。用钢轨磨耗尺对20个采样点的垂直磨耗wv与水平磨耗wh进行测量，作为磨耗基准；以轮廓校准前后数据与基准数据的偏差dv和dh及均方根误差、平均相对误差等作为校准效果的评价指标；校准前结果通过轨腰双圆心法得到，校准后结果通过本文方法得到，统计结果见表2。

(11)

(12)

式中：MAPE为平均相对误差。

校准后，垂直磨耗和水平磨耗的均方根误差分别下降到了0.073 、0.067 mm，平均相对误差下降到了5.33%、16.88%。综上可知，校准算法具有较高的精度，可用于工程测量[22]。

表2 校准前后数据与基准数据偏差 mm

4 结论

(1) 利用激光二维位移传感器搭建了钢轨轮廓动态测量系统，并对导致轮廓发生仿射变形的点头和摇头振动进行了分析。

(2) 针对轮廓变形，详细对比了激光视像技术与激光位移技术在钢轨轮廓检测原理中的异同，指出视像技术的解决方法不能很好地照用到位移技术中。

(3) 针对激光位移技术在轮廓校正中所面临的实际问题，首次提出一种基于轨颚点与轨腰特征区域双重匹配的钢轨轮廓仿射变换参数估计方法，并用粒子群算法对变换参数进行优化，最终实现钢轨变形轮廓校准。实验表明，该方法能较好地消除振动对测量数据的影响，提高了轮廓测量精度。

(4) 开展更为广泛的现场测量实验检验本文方法的效果，以及提取变形轮廓与正常轮廓的显著差异，构建神经网络对两者进行快速准确地分类识别，提高轮廓校准的实时性，将是下一步我们工作的重点。

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