张岐良，曹增强，李红梅，向聪，刘平

1. 中国工程物理研究院 总体工程研究所，绵阳 621900 2. 西北工业大学 机电学院，西安 710072

机械连接(螺接、铆接、销钉连接等)技术具有连接寿命长、安全可靠、易于拆卸、可传递大载荷等优点，被大量应用于飞机制造业[1-2]。由于该方法需要在结构中制孔，因此容易在机械孔附近造成局部应力集中，从而降低结构的静强度和疲劳强度[3-4]。飞机结构的主要失效形式是疲劳破坏[5]，其中50%～90%是由紧固孔的疲劳裂纹引起的[6]。新型战机及大型客机对结构寿命的高标准、严要求，是中国飞机制造业当前面临的一大挑战。作为结构强化的主要手段之一，干涉配合已在飞机连接中得到了广泛应用[5,7-8]，并在一定程度上弥补了机械连接的固有缺点。

当将公差制中的过盈配合作为一种强化技术时，就称为“干涉配合强化”，它通过外力等方法将具有负间隙(钉径>孔径)的紧固件插入孔中，从而使其沿径向膨胀。一般认为，与孔挤压强化时在孔壁附近切向产生残余压应力不同，干涉配合在孔壁上引入了切向拉应力。在交变外载作用下，残余拉应力虽然提高了孔附近的应力水平，但因大大降低了局部应力幅值，从而显著延长结构的疲劳寿命[9-10]，这就是干涉配合拉应力产生的支撑效应。

基于这种认识，目前对干涉强化的研究主要集中于干涉配合装配过程在结构内部引入的残余应力及其效应。Timoshenko[11]提出了经典的受内压厚壁圆筒的各向应力解；Hsu和Forman[12]基于J2变形理论给出了无限大板受内压的精确解；Guo[13]重点考虑了有限尺寸板的边界效应，将Hsu和Forman解扩展到有限圆板，得到了有限圆板内孔受压、过盈配合及冷挤压的弹塑性精确解。这些解析方法针对的是无限大板或有限圆板，并且均不考虑干涉连接结构对后续载荷的响应。随着技术手段的发展，残余应力的实验测量受到重视[14-15]，数值模拟也不断展开[15-17]。

这些成果无疑丰富了人们对干涉配合残余应力的认识，但因对干涉强化机理的认识尚不充分，仍有诸多问题无法解释。笔者团队通过建立一种新型的干涉配合弹簧分析模型[18-19]，从材料弹性变形及载荷传递的角度研究了干涉配合结构对外载的响应及其内部传载机制。该方法已被扩展应用于复合材料干涉配合结构的力学分析中[2]，一定程度上证明了其有效性。本文基于弹簧模型，研究了干涉配合结构的疲劳强化机理，对经典的支撑效应理论无法解释的若干现象进行了分析；最后，提出了干涉量优化的思路，给出了最佳干涉量的解析表达式。

1 支撑效应及其理论局限性

1.1 干涉配合的支撑效应

经典理论认为，干涉配合的强化机理在于其支撑效应。如图1所示，为简单起见，设干涉配合结构远处名义应力最大值为S1，应力比为0。若不考虑塑性变形，孔边危险点局部应力幅值将放大Kt(理论应力集中系数)倍，局部应力峰值σ2远远高于材料的屈服极限；但受塑性流动的影响，实际应力峰值为σ1。故与间隙配合相比，干涉配合孔边局部应力峰值仅有轻微增加，而应力谷值则至少提高到因干涉而形成的拉应力的水平，即σ0,从而使应力幅值得以显著降低[20]。

图1 支撑效应Fig.1 Supporting effect

1.2 支撑效应的理论局限性

以上对支撑效应的介绍，似乎可以解释干涉配合降低结构孔边局部应力幅值的原因。然而，该理论存在明显的局限性。

首先，若干涉量足够大，紧固件装配时可能使孔壁附近材料进入塑性状态，其切向干涉应力将由拉应力变为压应力[21]，这意味着高干涉量条件下便丧失了支撑效应；其次，只有当后续外载足以使孔壁材料产生塑性变形，干涉配合才能减小孔边局部应力幅值，也即支撑效应成立的前提是结构在外载下进入塑性状态。但弹簧模型[18]则指出：即使在纯弹性变形条件下，当满足一定条件时，干涉配合也具有降低结构传载幅值的作用。

2 疑难现象

近年来，干涉配合作为一种疲劳强化技术，在航空航天、军工、铁路、机车等行业得到了前所未有的应用，再次引起了国内外研究人员的广泛关注。随着研究的深入，发现了一些新的难以解释的现象。

2.1 干涉量对结构疲劳寿命的影响

图2[22]是实验测得的干涉配合接头的S-N曲线，疲劳载荷为恒幅、正弦载荷，载荷比R=0。

图2 干涉量对接头S-N曲线的影响[22]Fig.2 Effect of interference size on S-N curve of joint[22]

由图2可知，在低载(<300 MPa)条件下，干涉量越大，疲劳强化效果越显著。如对于175 MPa的外载，与零干涉量(I=0%)相比，干涉量为2.4%时延寿2.9倍，干涉量为4.7%时大幅提高到11倍。但在高载(>300 MPa)条件下，干涉配合反而轻微地降低了接头寿命，此时零干涉量试件的疲劳寿命最长。

由图2还可看出，在相同干涉量下，载荷水平越低，其疲劳增益越显著。如对于4.7%的干涉量，载荷为250 MPa时，其疲劳增益系数仅为2.9倍；当载荷降低为200 MPa时，增益系数提高到8.4倍；若继续将载荷降低到175 MPa，其增益系数随之升至11倍。

对于高载条件下干涉配合降低结构疲劳寿命的原因，以及载荷高低对疲劳增益系数的影响规律，经典的干涉强化理论无法给出合理的解释。

2.2 干涉量对孔边应力幅值的影响

干涉量的变化不仅引起结构疲劳寿命的变化，还可明显地改变紧固孔边的应力幅值。

Lanciotti和Polese[16]采用数值模拟研究了干涉量对2024-T351铝合金接头孔边应力幅值的影响规律，如图3所示。图中上、下两条曲线分别是交变外载最大值(170 MPa)、最小值(17 MPa)时，孔边的切向应力随干涉量的变化曲线，二者间的距离 (即将两曲线在相同干涉量时的取值相减)，即为相应干涉量下的应力幅值。

由图3可知：

1) 与0%干涉量时相比，干涉配合大大降低了孔边的切向应力幅值，0%和2.0%两个干涉量下的应力幅值相差约280 MPa。

2) 当干涉量达一定值(约0.75%)后继续增大，孔边切向应力幅值趋向于一个定值(称为“稳定切向应力幅值”)，不再随干涉量增大而变化。

图3 干涉量对2024-T351接头孔边应力的影响[16]Fig.3 Effect of interference size on stress around hole of a 2024-T351 joint[16]

该结果得到了Croccolo等[23]的进一步验证。如图4所示，图4(a)和图4(b)分别是高载(最大650 MPa)和中等载荷(最大425 MPa)条件下35KB2中碳钢接头孔边切向应力随干涉量的变化曲线。

观察图4可进一步发现：

1) 孔边稳定切向应力幅值与外载幅值相关，当外载幅值由382.5 MPa提高0.53倍至585 MPa时，相应的稳定切向应力幅值由400 MPa大幅提高了0.9倍至760 MPa，说明孔边稳定切向应力幅值值并非随外载呈比例增长，且孔边应力幅值增长速度相对更高。

2) 在不同外载下，当孔附近开始达到稳定切向应力幅值时，相应的最小干涉量的值(下称“极限干涉量”)并不相同，低载(425 MPa)时为0.6%，低于高载(650 MPa)时的1.0%。

对于干涉配合条件下孔边切向应力幅值趋于稳定值的原因、稳定切向应力幅值与外载的关系以及外载对极限干涉量的影响规律，经典的干涉强化理论也无法给出合理的解释。

图4 干涉量对35KB2钢接头孔边应力的影响[23]Fig.4 Effect of interference size on stress around hole of a 35KB2 steel joint[23]

可见，干涉配合抗疲劳强化理论尚未发展成成熟的定量化理论，人们对其强化机理没有一个准确、完整的认识，致使该领域仍有诸多问题难以解决。最新发展的弹簧模型在以上问题的解决中显示出很强的能力，具有很好的应用前景。以下简要介绍平板中心孔销钉干涉配合结构的弹簧模型，并据此详细分析出现以上现象的原因。

3 弹簧模型及其应用

3.1 弹簧模型

弹簧模型的基本思路是：基于离散化思想，首先将连续体结构离散成有限区域并用一系列基本单元将其替换，最后按一定规则、将所有单元重新组合，从而建立起原问题的分析模型。

如图5所示，在平板中建立直角坐标系，坐标轴正向OX、OY、OZ分别沿其纵向、横向和厚度方向。在中心圆孔中装入干涉配合销钉A，然后固定其两个端面、并在平板右侧施加外载F。

图5 中心孔销钉干涉配合平板Fig.5 Central-holed sheet with an interference-fitted pin

图6 销钉干涉配合平板弹簧模型Fig.6 Spring model of a pinned interference-fitted sheet

若忽略结构形状、尺寸对销钉变形的影响，在纯弹性、小载荷、无摩擦等假设下，原结构的等价模型如图6所示。其中：A1、A2、B21、B22分别是相应离散区域的等价弹簧单元；B1、B3是刚体，代表平板两端只起传载作用的相应区域；S1、S2是滑块单元，在原结构中并不存在，在此用以模拟A1、B1在低载下相互接触、而在高载下相互分离的接触条件。

弹簧模型的具体建立方法及分析过程可参考文献[18]，在此仅给出部分结果并作简要分析。

A1的内部压力FA1及B21、B22所传递拉力的合力FB2与外载F的关系分别为

(1)

(2)

式中：KA为A1的刚度；KB2为B21、B22的并联弹簧(下称B2)的等效刚度；F0为施加F之前因干涉而在B2内部引起的初始拉力；Fcr为A1与B1恰好开始分离时F的临界值。Fcr的表达式为

(3)

当外载是交变载荷时，设F∈[F1,F2],定义干涉配合的幅值降低系数Rspr=ΔFB2/ΔF,其中：ΔFB2为FB2的幅值，ΔF=F2-F1为F的幅值。随Fcr与加载区间的关系的变化，Rspr的取值分3种情况：

1)F1

(4)

由式(4)可知Rspr∈(0,0.5)。

2)Fcr

Rspr=1

(5)

3)F1

(6)

权重系数ω1、ω2表达式为

(7)

由式(4)～式(6)可知，干涉配合对外载存在一个有效影响区(0,Fcr)。

1) 当加载区间与该区间存在交集时，幅值降低系数小于1，可在一定程度上降低最小截面的传载幅值ΔFB2。

2) 当加载区间完全在有效影响区之内时，ΔFB2达到最小，取值为Rspr=KB2/(KA+2KB2)。 3) 若加载区间完全在有效影响区之外，加载时钉、孔始终处于最大分离状态，结构实际上已由干涉配合转化为间隙配合。

3.2 干涉强化机理

支撑效应理论认为干涉强化依赖于结构的塑性变形及干涉应力与外载的叠加作用，这是干涉配合的“塑性强化机制”。由于干涉应力在干涉紧固件安装之后便已存在结构当中，与后续载荷的性质没有关系，这是塑性强化机制的“静态性”。

弹簧模型的分析结果则表明，在钉孔接触作用下干涉配合通过结构弹性变形实现对其内部传载幅值的自动调节，这也是前文所述的干涉配合结构中孔边局部应力幅值得以降低的原因，这种效应可以称为干涉配合的“弹性强化机制”。显然，对传载幅值及应力幅值的调节作用只有在后续的动态加载条件下才有意义，这是弹性强化机制的“动态性”。

弹簧模型证明，引入干涉配合后最大可以将传载幅值降低至非干涉配合结构的0.5倍以下，同时这种作用不依赖于塑性变形，这说明弹性强化机制是干涉配合结构中的一种更为普遍、作用更广的强化机制。

3.3 弹性强化原理的应用

弹性强化机制的理论，可以解释前文所述的在实验和数值模拟中观察到的疑难现象。

1) 当外载确定时，为何增大干涉量可提高结构的疲劳寿命？

当外载确定而干涉量较低时，外载F部分落入干涉配合的有效影响区，即F1

2) 当干涉量确定时，增大外载为何会降低干涉强化的效果？

当干涉量确定而外载F较小时，F完全落入干涉配合的有效影响区，即F1

3) 在高载下，为什么零间隙配合的试件具有最高的疲劳寿命，干涉配合反而减小了结构寿命？

图2所示的在高载条件下零间隙配合试件疲劳寿命最高的情况，对应于F1=0

4) 干涉量达到极限干涉量后继续增大，为什么孔边应力幅值保持不变？

若外载F一定，由式(3)知干涉量增大到一定程度时Fcr可能超过F2，F将完全落入干涉配合的有效影响区，即F1

5) 为何高载时极限干涉量比低载时大？

孔边应力幅值达到稳定值时，F1

6) 平板最小截面的传载幅值与外载幅值有什么关系?

对于特定的结构，其最小截面传载幅值与外载幅值的定量关系取决于F1、F2与Fcr之间的关系，分别由式(4)～式(6)确定。

3.4 干涉量的优化

3.4.1 最佳干涉量的确定

基于前文的分析，在进行干涉量优化时，除了应考虑结构尺寸、材料外，还必须结合结构的实际承载。根据式(1)和式(2)，作出FA1、FB2与外载F的关系曲线，见图7，其中，折线段abc为FB2,ab段斜率为θ2;折线段ade为FA1,ad段斜率为θ1。由直线表达式可得

(8)

若结构的尺寸和材料是确定的，则在模型假设下KA、KB2为常数，从而θ1、θ2为定值，故直线ab、ad的实际位置仅取决于F0。而F0是因钉孔干涉而在最小截面上形成的预拉力，仅与初始干涉量有关。随着干涉量由小增大，F0在纵轴上沿正向移动，相应地，直线ad、ab在坐标平面内向上平行移动，临界载荷Fcr则沿横轴向正向移动。

对于特定的外载F而言，其最小值F1、最大值F2也是确定的。由式(3)和图7可知，干涉量较小时Fcr也较小，有Fcr≤F1,如图8(a)所示。此时干涉配合的有效影响区(0,Fcr)与加载区间(F1,F2)不存在交集，由式(5)知其载荷幅值降低系数为1，无强化作用。

图7 内力与外载F的关系Fig.7 Relationship between internal forces and external load F

图8 Fcr与外载F的相对关系Fig.8 Relative relationship between Fcr and external load F

将干涉量由0逐渐增大，则(0,Fcr)随之扩大，如图8(b)所示。此时有效影响区开始与加载区间形成交集，由式(6)知载荷幅值降低系数小于1，对结构具有一定的强化作用。

进一步增大干涉量，加载区间将完全落入有效影响区，如图8(c)所示。此时二者交集最大，由式(4)知幅值降低系数达到最小，因此从传载幅值的角度来说此时可实现最大的干涉强化作用。

尽管此时再增大干涉量可扩大有效影响区，但其与加载区间的交集已无法继续扩大，反而因增大最小截面的传载水平而对结构寿命带来不利影响。因此，当Fcr=F2时所对应的干涉量为最佳干涉量，如图8(d)所示，既可保证加载区间与有效影响区的交集最大，也可避免因干涉量过高而提高传载水平。据此求得紧固件直径上的最佳绝对干涉量Iopt的表达式为

(9)

3.4.2 最佳干涉量的试验验证

以下将结合干涉配合铆接试件的疲劳试验结果[24]，验证式(9)的有效性。

试验中被连接件为7075铝合金板，弹性模量Eplate=70 GPa，板厚t=2 mm，板宽h=50 mm；铆钉材料为2A01，弹性模量Eplate=72 GPa，直径d=4 mm。通过调节压铆力，获得了4种干涉量。疲劳载荷最大值为8.6 kN。试件疲劳寿命与相对干涉量(干涉量取平均值)的关系见图9[24]。

图9 疲劳寿命与干涉量的关系[24]Fig.9 Relationship between fatigue life and interference size[24]

根据图9，相对干涉量为1.65%时，试件疲劳寿命最高，为60 370次；当干涉量增大至2.4%时，疲劳循环次数降为52 973次。

根据本文方法，求得直径上最佳绝对干涉量Iopt=0.828 mm，对应的相对干涉量为2.07%，略高于试验结果1.65%。在钻孔及铆接过程中，不可避免因对孔壁材料造成一定损伤而降低了结构的抗疲劳性能，并且干涉量越大因工艺不当造成的初始缺陷越严重，从而使得最佳干涉量的试验值低于理论值。可见，本文提出的最佳干涉量计算方法是可信的。

4 结 论

1) 干涉配合的支撑效应是一种“塑性强化机制”，该机制以干涉拉应力及塑性变形为基础，具有静态性，不足以完整地解释干涉配合的强化机理。

2) 除塑性强化机制以外，干涉配合还可在钉孔接触作用下通过结构弹性变形对其内部传载幅值及局部应力幅值进行自动调节，这是其一直以来被忽视的“弹性强化机制”，该机制只有在后续动态加载时才产生效应，即弹性强化机制具有动态性。

3) 干涉配合对外载存在一个有效影响区，只有当其与加载区间存在一个非空交集时，才能对结构传载幅值及局部应力产生调节作用，弹性强化机制才能发挥效应。

4) 弹性强化机制是干涉配合结构中广泛存在的一种疲劳强化机制，应用弹性强化理论可解释经典理论中无法解释的多种疑难现象。

5) 干涉量的优化不仅要考虑结构尺寸、材料，还须与实际承载相结合，这也是以往研究及工程应用中容易忽视的地方。

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