刘 维， 杜俊平， 周鹏飞， 马 腾

(北京亿华通科技股份有限公司， 北京 100192)

由于锂离子电池在常温下的工作温度低、发电效率高等优点，在车辆动力电源方面受到广泛的关注[1]。随着新能源车保有量的持续增长，动力电池的需求量也随之加大。在动力电池需求量增加的同时，伴随着动力电池制造工艺水平和车辆运行工况不确定的因素，动力电池在运行中不可避免会出现电压过高或过低，电流过大或过小，温度过高或过低等状态，近而导致相关故障的发生。电池的管理与诊断是电池应用技术中的核心之一，及时、准确地诊断电池故障、保证电池容量的准确估计，可以延长电池使用寿命、提高电池一致性及可靠性[2]。在故障诊断方法中，模糊理论[2-4]、人工神经网络[5-6]、基因遗传算法[7-8]等方法被广泛应用。

考虑到电池诊断的故障现象、故障原因及故障机理的复杂性和模糊性，难以借助确定的数学模型来描述，也难以借助确定性的特殊判据来诊断。为此，本文采用模糊数学的理论，分析引起故障的原因及隶属度函数，利用模糊规则进行在线诊断，实现故障源的快速定位，为电动车的安全行驶提供保障。

1 电池故障分析及隶属度函数

从总体上看，动力电池组是由多种辅助元器件和多节电池单体串联组成，可为电动车提供动力电源。动力电池组在工作的过程中，由于受到内外部多种因素的影响，其内部的电池单体状态经常会发生变化，甚至出现故障；当动力电池组出现故障时，能够及时诊断出故障类型并准确定位故障源，是电动车安全行驶的重要保障。本文以磷酸铁锂电池单体为研究对象，分析电池单体发生故障的主要原因并设计相应的隶属度函数，其中包括电池温度高/低；单体电池电压高/低；放电电流高/低。

1.1 单体电池电压的影响

由于磷酸铁锂单体电池标称电压为3.2～3.3 V，其电压和电量远达不到电动车动力电源的要求，为此，要将多个单体电池串并联，形成一个电池组。当电池组中某几个单体电池出现电量减小、内阻增大等情况时，会造成整个电池组的性能下降。同时，单体电池的过充和过放都会导致电池组充放电性能下降、寿命缩短，严重时可能造成起火、爆炸等危险。利用模糊诊断方法，将电池单体电压进行统计，并根据关联关系进行打分，最后整理出单体电池电压对电池故障率的影响。

由于磷酸铁锂单体电池稳定运行的电压范围是2.7～3.4 V，为此，根据电池电压状态的历史数据，利用梯形分布对单体电池电压进行模糊化处理，并定义电压正常、电压高及电压低3个不同的模糊集合，最终得出单体电池电压的隶属度函数分布，如式(1)所示。

(1)

其中，fVm为单体电池电压的隶属度函数，fVL、fVN和fVH分别为电压低、电压正常和电压高的隶属度函数，具体表达式如下：

图1展示的是单体电池电压在电压低、电压正常和电压高3个模糊集合下的隶属度。当单体电池的充电电压高于3.4 V时，表明电池充电电压高；当单体电池的放电电压低于2.7 V时，表明电池放电电压低。而单体电池电压处于2.7～3.4 V之间时，表明电池状态正常。单体电池的充电电压高和放电电压低都会让电池发生故障，因此，需要利用电池管理系统对单体电池的充放电电压进行监控，以确保动力电池运行的安全性。

图1 单体电池电压隶属度函数分布

1.2 单体电池温度的影响

动力型磷酸铁锂电池的性能与温度紧密相关，温度的变化会影响电池的容量、内阻和开路电压等特性。动力电池的工作温度一般在0～55 ℃之间，高温时电池容量增大，低温时电池容量会出现衰减，而且温度越低内阻越大；同时温度的变化也会影响电池的SOC值[9-10]。

为此，本文在单体电池温度数据统计的基础上，根据单体电池无故障安全运行的温度范围(10～47 ℃),利用高斯函数和梯形函数定义了温度正常、温度高和温度低3个模糊集合，最终得到单体电池温度的隶属度函数，如式(2)所示。

(2)

其中，fTm为单体电池温度隶属度函数，fTL、fTN和fTH分别为温度低、温度正常和温度高的隶属度函数，具体表达式如下：

图2展示的是单体电池温度在温度低、温度正常和温度高3个模糊集合下的隶属度。当电池温度低于10 ℃时，表明电池温度低；当电池温度高于47 ℃时，表明电池温度高；而电池温度介于10～47 ℃之间时，认为电池温度处于正常状态。当电池温度过高和过低都需要进行故障预警，保证动力电池的安全运行。

图2 单体电池温度隶属度函数分布

1.3 单体电池放电电流的影响

电池内部活性物质质量一定时，其放电容量也基本一致。随着放电电流的不断增大，电池内部的电化学极化、浓度、欧姆电阻变化加剧，进而造成电池端电压下降。电池的放电电流越大，其内部极化现象越明显，电池性能下降的概率越大。

本文所研究的车载磷酸铁锂电池组容量一般为100 Ah，电动汽车正常运行时的放电倍率应控制在0.5C～0.6C之间，为此，利用S型函数和梯形函数构建动力电池放电电流低、放电电流正常和放电电流高3个模糊集合，得到放电电流的隶属度函数，如式(3)所示。

(3)

其中，fIm为单体电池放电电流隶属度函数，fIL、fIN和fIH分别为放电电流低、放电电流正常和放电电流高的隶属度函数，具体表达式如下：

图3展示的是电池放电电流在放电电流低、放电电流正常和放电电流高3个模糊集合下的隶属度。当放电倍率大于0.6C时，表明电池放电电流高；当放电倍率低于0.5C时，表明电池放电电流低；当放电倍率介于0.5C～0.6C之间时，表明电池放电电流正常。放电电流的高和低都会影响电池的使用性能和寿命。如果持续高电流放电将会造成动力电池不可逆转的损坏。

图3 单体电池放电电流隶属度函数分布

1.4 电池标准差的影响

对于全新的动力电池组，在使用的初期阶段，其内部各单体电池的电压水平基本保持一致。随着电池放电深度的加大和使用时间的增长，由于单体电池电压降低程度的不同而造成电池之间的不一致性会越加明显,进而影响电池组的整体性能[11]。根据QC/T 743-2006《电动汽车用锂离子蓄电池》所给出的标准[12]，可以利用电池电压标准差来衡量动力电池组电压的一致性。具体的表达式如下：

(4)

(5)

式中：n为单体电池个数；Ui为第i个单体电池电压；Uav为单体电池的平均电压；σ为单体电池电压标准差，其数值大小直接反映了电池电压相对于平均电压的偏离程度。

利用电动汽车动力电池数据采集系统，统计动力电池组各单体电池的电压值通过S型函数建立电池电压标准差的隶属度函数fSm(x)，如式(6)所示。

(6)

图4展示的是电池电压标准差的隶属度分布，随着电压标准差的增大，电压标准差隶属度值增大。

图4 电池标准差隶属度函数分布

2 模糊故障诊断分析

2.1 电池故障诊断规则

根据电动车动力电池组使用过程中诊断和维护的历史数据，以及电池专家提出的故障判别方法，进行整理后得到电池故障诊断规则[2-3]，主要有：1) 开路电压比其他单体电池低，放电电压下降快，则该单体电池容量不足； 2) 电池开路电压很低，放电时电压迅速下降到0，则电池容量降为0，电池损坏； 3) 放电电压下降快，电压低，充电电压低则充电不足； 4) 充电时电压偏高，放电时电压偏低，则单体电池内阻过大； 5) 充电时电压偏高，电池温度高，则电池内阻大； 6) 放电时电池端电压下降很快，电池标准差大于2 V左右，则电池损坏。

根据模糊诊断方法，需要将以上规则转化成标准形式，即每一条规则只有一个结论(故障)，而且每一条规则之间是“与”的关系。如：IF 充电时电压偏高 AND 放电时电压偏低，THEN 电池内阻过大。

2.2 故障诊断

利用前文建立的单体电池电压、单体电池温度、单体电池放电电流和电池标准差的隶属度函数，并在电池故障诊断规则的基础上，对单体电池在不同工作状态下进行健康度评估。

本文利用MATLAB/Simulink仿真平台，验证所提出的模糊故障诊断方法的有效性。例如，当充电电压为3.47 V，电池温度为27.5 ℃，放电电流为62.1 A，电池电压标准差为0.15时，电池内阻过大的故障隶属度为0.464，如图5所示。

图5 动力电池故障诊断

图6分别展示了单体电压标准差与单体电压、单体电压标准差与放电电流所对应故障隶属度之间的关系。从图6可以得到，在单体电池电压不变的情况下，随着电池组内单体电压标准差不断增大，故障率逐步上升，电池的健康度下降；当电池电压标准差一定，随着放电电流的增加，故障率逐步上升，电池的健康度也随之下降。同时，从诊断结果可以得到，当放电电压在2.7～3.4 V下，电池放电倍率在0.5C～1C以内，电池组内单体电压标准差小于0.2，车辆动力电池处于安全运行状态；当电池工作温度在8～45 ℃下，放电倍率控制在1C以内，电池组内单体电压标准差小于0.1，电池工作正常，且稳定性较好。以上仿真结果与车辆实际运行工况基本符合。

图6 电池电压标准差、电压及放电电流与故障率的关系

3 结束语

本文利用模糊诊断方法，在分析动力型磷酸铁锂电池故障产生的原因(单体电池电压高/低、电池温度高/低、放电电流高/低及电池电压标准差大)的基础上，建立了故障原因的隶属度函数，并通过对电池组历史运行数据的收集和专家经验指导，设定了用于故障判定的诊断规则，最后通过仿真验证了本文提出的模糊诊断方法对电池组故障诊断的有效性和可靠性。

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