（北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校）

角的平分线的性质，即“角的平分线上的点到角两边的距离相等”和“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”，是初中平面几何教学中比较特殊的两个定理，之所以这样说，源自于学生的两个疑惑：（1）学习这两个定理似乎是为了避开全等三角形的证明；（2）如果一个真猜想是性质定理，那么这个猜想的逆定理在一般情形下应该是判定定理.但是这两个定理为什么都称为性质定理呢？这两个疑惑也引起了我们的思考，以下是笔者对于“角的平分线的性质”一课的教学设计.

一、指导思想和理论依据

著名数学家波利亚认为，学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中也指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.本课是一节图形性质的探究课，知识的综合性较强，思维含量较大，结合波利亚和《标准》的理念，教师发挥主导作用，设置一系列问题串，引发学生的数学思考，启发学生的思维.

维果茨基的“最近发展区”理论认为，教学必须考虑到儿童已达到的水平并走在儿童发展的前面.教学可以……