李兴胜

摘 要：根据实验误差理论，以测量金属的电阻率、双缝干涉测波长、伏安法测量电源电动势和内阻实验为例，讨论在间接测量中，间接误差是由n项直接误差构成时，怎样选择恰当的测量仪器（如选用高精度仪器）和测量方法（如多次测量取平均值），达到各项的直接测量的有效数字位数相同，使直接测量的误差比较接近，为减小间接误差创造有利条件。当这一点不易做到时，就要尽量减小直接误差最大的一项以及与其相关联的其他误差项，提高实验精度，为实验创造最佳条件。

关键词：间接误差；直接误差；有利条件；最佳条件

物理实验中可以控制直接测量的误差来减小间接测量的误差，如果间接误差是由n项直接误差构成的，最不利的（所有误差项都同号）出现的几率是■（n-1），而间接测量很小（误差大部分抵消）的几率是1-■（n-1），n越大，这个几率也越大。所以在间接测量中，需要使用适当的测量仪器和测量方法，使直接测量的误差比较接近，为减小间接误差创造有利条件。根据有利条件，在实验时应该使各项直接测量测量的误差相接近，误差大部分抵消。当这一点不易做到时，就要尽量设法减小直接误差最大的一项以及与其相关联的其他误差项，提高实验精度，为实验创造最佳条件。从有效数字运算的角度理解为，当各项的直接误差相差不大时，各项的直接误差有效数字位数一般相同，所有测量的有效数字都可得到充分利用。但当各项的直接误差相差很大时（比如说相差两个数量级），那么相对误差较小的那个直接测量值的最后两位有效数字必须被舍去，成为无效测量。因此在实验时选择恰当的测量仪器（如选用高精度仪器）和测量方法（如多次测量取平均值），达到各项的直接测量的有效数字位数相同，为实验创造最佳条件。

在测量金属的电阻率实验中，根据欧姆定律和电阻定律ρ=πD2U/4LI，由误差传递公式相对Eρ=EU+EL+EI+2ED。实验时设法使EU、EL、EI和2ED尽量接近，误差很小的概率占35%，误差较小的概率占50%。

Eρ=EU+EL+EI+2ED=ΔU/U+ΔL/L+ΔI/I+2ΔD/D

为了比较误差各项大小，这里给出一些具体数值U=2.00V，I=0.50A，L=1.0000m，D=0.001000m。

EU=ΔU/U=0.05V/2.00=0.025，

EL=ΔL/L=0.0005m/1.0000m=0.0005，

EI=ΔI/I=0.02/0.50A=0.04，

2ED=2ΔD/D=2×0.000005m/0.001000m=0.01。

很明显相对误差最大的是：EI=ΔI/I，EU=ΔU/U两项，各项直接测量测量的误差相差较大，误差不能大部分相互抵消，就要尽量设法减小直接误差最大的一项以及与其相关联的其他误差项，提高实验精度，为实验创造最佳条件。提高电表精度是一种有效方法。在学生实验中，电表量程和精度是给定的，而这两项是相关联的，两项同时变化。增大电压使EU减小，由于电压表的分流作用反而使EI增大，有效的方法是在小电流下测量多组电压电流值，作U-I图像求出电阻R，进而求出电阻率。

双缝干涉测波长实验中，λ=△xd/l，Eλ=EΔx+Ed+El。只测相邻两亮纹中央距离，有EΔx=0.010mm/1.500mm=0.0067，

El=0.5mm/900mm=0.00056，实验中认为d由实验器材给定，误差为零。EΔx>El，为使两者之间接近，如果测量相邻十条亮纹中央距离，EΔx=0.010mm/10×1.500mm=0.00067与El相接近。试验中常测量相邻十条到二十条亮纹中央距离，为实验创造最佳条件。

伏安法测量电源电动势和内阻中选择电流表外接时

E测=（I1U2-I2U1）/（I1-I2），r测=（U2-U1）/（I1-I2）

E真=（I1U2-I2U1）/{（I1-I2）-（U1-U）2/RV}

电动势相对误差为

EE=（E真-E测）/E测=1/{（I1-I2）RV/（U1-U）2-1}=1/（RV/r-1），可见电动势相对误差主要由RV/r决定，取学生实验允许相对误差为5%，电压表3V档内阻约1K，电源内阻最大允许50欧，且电源内阻相对电压表内阻越小误差越小。电源内阻相对误差为Er=1/（Rv/r+1），与上相同。这便是伏安法测量电源电动势和内阻中选择电流表外接时的最佳条件。利用电流表外接实验电路，相对误差小。伏安法测量电源电动势和内阻中选择电流表內接时，电动势相对误差较小，电源内阻相对误差为RA/r。实验中RA与r真接近甚至大于r真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。取学生实验允许相对误差为5%，则要求20RA

实验中应该选择恰当的实验原理和测量仪器，就可以为减小误差创造有利条件。当有利条件不易做到时，就要尽量设法通过数据处理手段提高实验精度，为实验创造最佳条件。

参考文献：

[1]邵平.中学物理实验的计算机模拟方法初探[D].湖南师范大学，2001.

[2]王振东.中学物理实验能力测量研究[D].山东师范大学，2003.

？誗编辑 郭小琴