马风雷,　范高铭,　陈小帅

(长春工业大学 机电工程学院， 吉林 长春　130012)

0　引　言

在工业生产中，人们对于机械构件的结构稳定性、疲劳强度以及使用寿命等有了严格的要求。由于机械构件在锻压、焊接、装配、切削等机械制造过程中都存在一定的残余应力，其尺寸和结构稳定性都受到了严重的影响。此外，机械构件的残余应力还会导致机械构件的结构疲劳强度迅速下降，进而产生塑性变形和开裂等工艺问题，最终减少机械构件的使用寿命。与此同时，材料的多种性能也会因为残余应力的存在而遭受一定程度的破坏[1]。因此，如何检测机械构件中是否存在残余应力已经成为制约机械构件使用寿命的关键[2-4]。有效控制构件的残余应力不但有利于确保构件的安全性和可靠性，而且对日常生活和生产有着十分重要的意义。

由于接触几何关系、悬挂刚度、阻尼等非线性因素，通过加速度传感器所检测的振动信号往往呈现出非线性、非平稳的特征。窗口傅里叶变换能够同时提供信号的时域和频域的局部化信息，但是它的时频窗口的大小是固定不变的，只能适合分析所有特征尺度都差不多的信号，窗口没有自适应性，不适用于分析常见的多尺度信号。而小波分析、高阶谱分析等方法不具有自适应的信号分解特性，虽然小波基在整体上有可能是最好的，但对某一个小块区域而言却可能是最差的，导致处理效果不是很好。希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform， HHT)被人们认为是近些年对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大改革与突破，是一种全新的时频分析方法，特别是能够同时反映信号的时域信息和频域信息，为残余应力的检测提供了一种新途径和新方法[5-8]。

1　HHT基本理论

1998年，美国国家航空和宇航局黄锷(Norden E Huang)等提出了HHT, 得到了美国政府的高度重视。HHT由EMD和Hilbert变换两部分组成。它的基本思想是，将原始信号经EMD分解获得一系列被称为固有模态函数的组合，利用解析信号相位求导定义对IMF进行计算，得出信号有物理意义的瞬时频率和瞬时幅值，进而获得信号的幅值-频率-时间的三维谱分布----Hilbert谱。

一个本征模式函数的两个特点：

1)在全部数据段中，过零点个数与极值点的个数均须相等，或最多相差不多于一个;

2)无论是哪个点，不管是由局部极小值点所构成的包络线，还是基于局部极大值点所构成的包络线，其均值均为零。

EMD 分解原理如下:

1)将信号全部的局部极值点确定下来后，把全部的局部极大值点用3次样线条连接在一起，构成上包线路，同样连接全部的局部极小值点，使之成为下包络线，针对所形成的上、下包络线来讲，需包络全部的数据点。

信号x(t)的上下包络线及均值m(t)如图1所示。

图1信号x(t)的上下包络线及均值m(t)

由图1可见,横坐标表示数据点数,纵坐标表示幅值,图1(a)为原始信号x(t)，图1(b)实线为原始信号x(t),两条虚线表示用这些极大、极小值拟合的上、下包络线,细实线表示均值m(t);图1(c)为减去均值m(t)后的信号h1(t)。

2)从待处理信号x(t)中减去其上、下包络线均值m(t),得到h1(t)=x(t)-m(t)。

3)若h1为一个IMF，则h1即为x(t)的首个分量c1。若h1与IMF的条件不相符，将h1当作原始数据，重复过程(1)，便可得到上、下包络线的平均值m11，然后再对h11=h1-m11与IMF的条件是否满足进行判断，若不满足，可重复循环，直到满足IMF条件。记作c1=h1k，那么c1便是信号x(t)的首个满足IMF条件的分量。

4)对r1=x(t)-c1重复上述分解过程。EMD方法以信号的局部特征时间尺度为基础，可以将任意一个复杂信号x(t)进行分解，使之成为n个固有模态函数与1个残余量rn的和，其中，固有模态函数分量为c1,c2,…，是满足IMF条件的分量，称为IMF分量，分别涉及信号自高至低各频率段的成分，各分量有着不同的频率成分，且还伴随信号x(t)的变化而发生改变，而rn在其中所代表的是x(t)的中心趋势。

对经过EMD分解到的各IMF分量一般为实信号，为了获得Hilbert谱,必须对IMF分量作Hilbert变换,并作为虚部与原IMF分量(实部)一起形成解析信号。

设f(t)为任一实信号,则其Hilbert变换为:

(1)

由原信号及其Hilbert变换组成的解析信号为:

(2)

式中:aj(t)----信号的瞬时幅值;

ωj(t)----信号的瞬时频率。

二者均为时间的函数,描述瞬时幅值、频率以及时间的关系,即为Hilbert谱。

2　焊接钢板残余应力的检测

各类机械加工过程都会导致机械构件内存在一定的残余应力。残余应力会对机械构件的静力强度、疲劳强度及抗腐蚀性能等产生巨大的影响，缩短机械构件的使用寿命，同时残余应力也成为机械构件稳定性的重要评价指标。当机械构件存在残余应力时，其固有频率和阻尼比等物理参数会发生变化。对于机械系统来说，振动位移响应函数是由一系列固有振动模式函数构成，固有振动模式函数包含有机械系统的固有频率和阻尼比等物理参数信息。这些物理参数是可以通过检测构件的振动信号来提取的。所以，机械构件的振动信号中包含有残余应力的相关物理参数信息，也就是说,可以通过对机械构件振动信号的分析处理来检测构件的残余应力。

未经处理的焊接钢板振动信号图、第一次以及第二次热时效处理后的焊接钢板振动信号图中很难判断出焊接钢板是否存在焊接残余应力。利用钻孔法对未经处理的焊接钢板进行残余应力检测，得到的检测结果表明,焊缝附近点的残余应力值明显大于两端附近点的残余应力值,并且为拉应力，而两端位置附近则为压应力，对称点的残余应力值基本相等。对第一次热时效处理后的焊接钢板进行残余应力检测，得到的检测结果表明，所有点的残余应力值都大幅度减小了，而且越靠近焊缝的点，其残余应力减少量就越大。对第二次热时效处理后的焊接钢板进行残余应力检测，得到的检测结果表明,第二次热时效处理后的焊接钢板基本不存在焊接残余应力。这也为基于HHT方法对钢板焊接残余应力的研究提供了试验验证。

为此，采用HHT方法对振动信号做进一步分析。针对未经处理的焊接钢板、第一次热时效处理后的焊接钢板以及第二次热时效处理后的焊接钢板测出振动信号，分别求出3个振动信号Hilbert谱，再计算其时间幅频积。比较时间幅频 积数值的大小，可以判定各板的残余应力状态。对未经处理的焊接钢板、第一次热时效处理后的焊接钢板以及第二次热时效处理后的焊接钢板的振动信号分别利用EEMD方法对其进行分解，都得到14个IMF分量，未经处理的焊接钢板、第一次热时效处理后的焊接钢板以及第二次热时效处理后的焊接钢板的振动信号分解得到的前8阶IMF分量，如图2所示。

通过图2可知,前6阶IMF分量均包含了对应信号的绝大多数能量，采用前6阶IMF分量的Hilbert谱可以代表其总体状态。分别对未经处理的焊接钢板、第一次热时效处理后的焊接钢板以及第二次热时效处理后的焊接钢板振动信号前6阶IMF分量进行Hilbert变换，得到各自的Hilbert谱，横坐标表示时间t的采样点数N，纵坐标采用归一化频率f，竖坐标是幅值A，如图3所示。

(a) 未经处理的焊接钢板振动信号的前8阶IMF分量

(b) 第一次时效处理后的焊接钢板振动信号的前8阶IMF分量

(c) 第二次时效处理后的焊接钢板振动信号的前8阶IMF分量

为了比较3个Hilbert谱图的差异，引入了时间幅频积S作为判别参数。即：

S=A·f·t

式中:t----采样点数与采样周期的积。

该指标反映了Hilbert谱各时频区域的能量分布情况，从而用于描述构件残余应力的状态，时间幅频积越大,表示能量在高频区域内所占比例越大，滞后时间越大，反之则越小。

当构件残余应力状态不变时，Hilbert谱各时频区域的能量分布变化不大，时间幅频积基本保持不变。对于一个残余应力未知的焊接钢板，对其振动信号进行HHT方法得到Hilbert谱，进一步求得时间幅频积，然后对此焊接钢板进行热时效处理，再次对其振动信号进行HHT方法得到Hilbert谱，算出时间幅频积，如果时间幅频积基本不变，就认为此焊接构件几乎不存在焊接残余应力，反之焊接钢板还存在焊接残余应力。

对图3中的3幅Hilbert谱图分别计算时间幅频积，未经处理的焊接钢板的时间幅频积S1为66.030 1，第一次热时效处理后的焊接钢板的时间幅频积S2为41.963 7，第二次热时效处理后的焊接钢板的时间幅频积S3为40.159 6。S1与S2相差接近20，表明未经处理的焊接钢板存在残余应力，S2与S3差异很小，表明第一次热时效处理后的焊接钢板几乎不存在残余应力。

利用HHT方法得到的时间幅频积变化情况与钻孔法检测到的残余应力值变化情况保持一致。

因此，可以采用HHT方法检测焊接钢板是否存在焊接残余应力。

(a) 未经处理的焊接钢板振动信号Hilbert谱图

(b) 　　　第一次热时效处理后的焊接

(c) 　　　第二次热时效处理后的焊接

3　结　语

提出了一种新的方法来检测残余应力，即基于希尔伯特-黄变换的残余应力检测方法,并提出了应用时间幅频积作为残余应力新的判断指标, 实验证明,基于希尔伯特-黄变换残余应力检测的方法在焊接构件残余应力检测方面的可行性与合理性。由此可知，希尔伯特-黄变换在今后评定机械零件的质量过程中有着较好的应用价值与前景。

参考文献：

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[3]高永毅，苏志霄，焦群英，等.残余应力对固件固有频率响应的讨论[J].机械强度，2002，24(2)：289-292.

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[8]马风雷，郑永涛，姜振海.希尔伯特-黄变换轴瓦异响故障诊断[J].长春工业大学学报：自然科学版，2014,35(1):55-59.