李邵仁,　鲁效庆,　朱后禹

(中国石油大学(华东) 理学院,山东 青岛 266580)

0　引　言

实验教学相比理论教学更具备直观性、实践性、创造性，更注重培养发现实际问题、分析实际问题、解决实际问题的综合能力，重点培养学生科研创新能力[1-3]。《教育部关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》(教高[2007]2号)要求注重对学生在人际交往、创新能力、独立能力、适应能力等方面的培养提高[4]，其中创新能力、独立能力尤其重要。国内高校在大学实验教学中都推行开放性创新型实验，教学中贯穿科研思维，培育学生基本科研素养，培养学生创新思维习惯和独立自主探索学习的能力[5-6]。

计算材料学是一门理论与实践紧密结合的新兴学科，随着计算机水平发展，计算材料学在材料研究领域地位日益提高，计算模拟已成为研究微观领域的重要手段。计算材料学实验以计算机为载体，借助于计算模拟软件模拟分析材料的成分、结构与性能的变化规律，使抽象的理论与形象的结果相联系，结果直观，容易理解，很好地激发学生的学习积极性[7]。中国石油大学(华东)材料物理与化学系计算材料学实验室充分发挥教师模拟计算的科研平台，努力摸索实验教学与科研相结合教学思路，强调学生学习的主动性和探索性，以学生为中心，以科研为导向，设计了多个综合型、创新性计算实验，本文重点介绍其中一个创新性实验——模拟计算晶体材料性能实验，该实验不仅涉及计算软件的基本操作知识，同时也涉及材料学科、物理学科、化学学科等专业基础知识，适合材料专业计算实验教学。

1　实验内容设计

1.1　实验内容设计依据

环境问题是当今世界急需解决的首要问题，在如今环境治理方面，TiO2半导体在降解有机污染物方面，凭借反应条件温和、二次污染小、价格便宜、性质稳定等优点吸引科研工作者的关注[8-9]。然而TiO2半导体由于其光催化产生的电子-空穴对容易再次复合，并且其禁带宽度较大，造成对太阳光利用率太低，因此我们需要通过对其进行掺杂改性、不同带隙的半导体复合、表面改性等实验，改变其内部电子结构、禁带宽度，提高其光催化效率。晶体的结构和性质可以借助实验手段进行改变、测定和分析，但是有些精细结构如电子结构等则需要理论模拟技术的结果补充。

材料理论模拟计算领域，MS软件中CASTEP模块是一个常用的量子力学程序，广泛应用探索半导体、陶瓷、金属等材料的晶体结构、电子结构、表面性质[10-12]。因此本实验根据近年来对晶体性质理论研究成果[9,13-14]设计计算锐钛矿TiO2晶胞性质实验，计算软件使用MS软件中CASTEP模块，锐钛矿TiO2晶胞体系大小适中，能在规定的8学时内完成。通过模拟计算、性质分析能够让学生更形象、直观的了解晶体结构、性质，加深学生对晶体、能带等相关知识理解。

1.2　实验步骤

实验课堂教师利用实验相关的前沿知识和热点话题，吸引学生注意力，激发学生兴趣；讲解实验内容设计依据，与学生共同探讨实验目的、原理、整体思路，强调学生主动性，循序渐进，引导学生理解实验过程；最后讲授具体软件操作和数据分析方法，巩固基本操作，培养学生学习基础知识的热情，树立正确的学习观和科学精神。

(1)构建晶体模型。计算材料实验关键点是在问题提炼后构建计算模型，建立模型是模拟计算的基础，要从实际出发，依据部分实验结论，将实际抽象成能反映实际规律性质、方便计算的理论概念模型，然后在计算软件上建立计算模型。计算软件上建立计算模型一般通过两种途径实现:①直接从晶体结构库中导入晶体模型。MS软件自带有晶体结构库，文件夹名为“Structure”。②自己通过MS软件Visualizer界面手动创建，创建晶体模型前，首先要查询好晶体的空间群信息、晶格参数以及它的内部坐标。然后参照事先查询好的晶格参数和对称性信息利用软件建立空的晶胞，根据原子种类和原子坐标添加原子，完整的晶体结构手动创建完成。本实验的二氧化钛锐钛矿晶体的空间信息，晶系四方晶系，晶格参数对称性群为I 41/a m d S，晶格参数a=b=0.377 6 nm，c=0.948 6 nm，α=β=γ=90°。建立的计算模型如图1所示。

(a)俯视图

(b)侧视图

(2)晶体模型结构优化和性质计算。对于建立好的晶体模型要进行结构优化和性质计算。计算前要依据计算体系的原子类别、性质，选择适合的计算方法；依据计算平台条件，综合考虑效率，选择最佳计算精度；依据要解决的问题，选择计算晶体性质，设置好计算方法、计算精度、计算性质，然后向计算机或者服务器提交计算任务。对于本实验锐钛矿型二氧化钛体系，计算模块选用“CASTEP”，计算精度选择“Fine”，计算方法和部分精度参数如表1所示，本实验是表征晶体材料性能，因此计算性质选择了电荷密度、能带、态密度。

表1　计算方法和精度参数列表

2　TiO2晶体计算结果分析

计算结果理论分析是根据计算结果数据，运用基本的分析方法，剖析材料性能本质和作用机理。正确分析计算结果前提是掌握基础知识、精确把握基本概念，因此它是计算材料学实验重点和难点。通过结果分析提高学生重视基础知识、基本分析方法学习。本实验以分析锐钛矿TiO2晶体材料电荷密度和能带、态密度为例。

2.1　计算体系电荷密度可视化及分析

MS软件提供Analysis工具，从CASTEP模块中选择Electron density作为分析项，即可得到电荷密度图。电荷密度反应的是电荷分布的疏密程度，总电荷密度图反映信息较少，在研究中利用更多的电荷密度图的衍生形式二次差分图，这种图更直观反应体系原子间成键细节情况(如键类型、极性强弱等)。根据上面所建计算体系计算结果得到电荷密度图，如图2(b)所示。电荷密度二次差分图根据颜色深浅与电子密度对应标尺可以判断出电子主要聚集在氧原子附近，钛原子周围电荷密度损失较大；进一步分析两原子之间电子密度分布具有定域性特征，可得知这两原子之间作用具有离子键特性，电子转移由钛原子转到氧原子。氧原子周围的电子云呈不完全对称的球形，表明氧离子与钛离子部分杂化成键。

(a)晶胞电荷密度图

(b)电荷密度二次差分图

2.2　态密度和能带结构可视化及分析

通过CASTEP模块中选择Density of states和Band structure作为分析项可以显示态密度和能带结构的信息图。能带图显示的是晶体电子可处的能量范围，态密度可以理解为能态密度，与能带结构关系密切，因此分析问题时往往能带图和态密度图结合分析。态密度图一般又衍生出分波态密度(PDOS)和局域态密度(LDOS),更好地反映各点处成键情况。结合能带图和态密度图分析结果可以对材料的电子结构进行定性分析。根据上面所建锐钛矿TiO2模型计算体系计算结果能得到其对应的能带图(见图3)和态密度图(见图4)。图3中，锐钛矿二氧化钛能带导带底和价带顶在布里渊区域里并不在同一对称点，表明此体系为间接带隙半导体，计算结果直接给出带隙宽度为2.847 eV，小于实验值3.2 eV[15-16]，这是与选择的计算方法GGA[17]缺点所造成。依据计算结果还能计算得到价带宽度为4.68 eV这与实验值(4.70 ± 0.05 eV)[16]非常吻合。计算体系态密度如图4所示，锐钛矿TiO2能带导带和价带主要是氧原子2P轨道和钛原子的3d轨道组成，并且氧原子2P轨道和钛原子的3d轨道能量有重叠，因此两轨道之间有重叠杂化作用，结合上面电子密度分析，可知锐钛矿TiO2晶体中Ti-O之间作用包含离子键和部分共价键作用。

图3　锐钛矿二氧化钛晶胞能带

(a)整体DOS

(b)O原子PDOS

3　实验拓展

本实验的设计，让学生熟悉软件的基本操作，清楚实验过程，理解理论分析与实践实验的相互关系，关键是让学生明确理论基础知识的重要性，培养学生学以致用的兴趣，提高学生参与科研和创新欲望。以此实验为基础，围绕老师的科研前沿热点和部分成果[9,13-14]，将实验内容按层次、内容递进拓展(见表2)。对于拓展内容，可作为不同实验内容进行课堂教学，也可以作为课外实验拓展，以课堂实验为基点，进行自主创新，引导学生逐步理解实验选题依据、意义，培养学生发现问题、解决问题以及把握研究核心问题的能力，同时培养学生自主学习能力和创新能力。

4　结　语

计算材料实验属于理论和实践相结合的实验，实验对动手能力要求不高，但需要扎实的专业基础知识。实验围绕教师科研前沿内容和成果，依托MS软件CASTEP模块，巩固建模思路、方法和操作，讲授晶体电子结构分析方法和基本理论，提高学生对专业基础知识的重视，开拓学生学科视野，激发学生参与科研和创新兴趣，培养科研的基本素养。计算实验课开设以来，学生申报理论计算相关的大学生创新项目和本科毕业设计人数每年增加；多人次本科阶段公开发表科研小论文；继续深造的学生更容易融入科研团队，进入理论计算研究科研团队的优异学生发表高质量SCI论文周期平均提前1年。教师指导学生进行拓展内容实验，发表SCI论文2篇。

表2　拓展内容

本实验是围绕教师的科研热点和成果，依托先进计算软件设计成综合型创新性实验，并按内容层次设计拓展内容，重科研思路，强调基础理论知识，增加综合性、开放性和创新性实验教学环节，提高学生对基本科研环节的认知和基本科研能力。该创新性实验涵盖基础知识面广泛，将固体物理、表面化学、材料性质等知识有机结合，提高学习基础理论知识的热情，激发学生积极探索和不断进取精神。

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