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在直流电路中求解电容器的带电荷量,以及在电磁感应现象中求解在某过程中通过回路的电荷量经常出现在各地各类试题中。这类试题因涉及的过程细节不易判定,因而常需根据初末状态来确定解题思路,并利用法拉第电磁感应定律和动量定理等去寻找切入点。下面具体介绍几种求电荷量的方法,供大家参考。

一、在直流电路中利用Q=CU求电容器的带电荷量

例1 在如图1所示的电路中,电源电动势E=9V,内阻r=2Ω,定值电阻R1=6Ω,R2=10Ω,R3=6Ω,电容器的电容C=10μF。

图1

(1)保持开关S1、S2闭合,求电容器的带电荷量。

(2)保持开关S1闭合,求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量。

解析:(1)当开关S1、S2闭合时,等效电路如图2所示,电容器两端的电压U=,电容器的带电荷量Q=CU=3×10-5C。

图2

(2)若只闭合开关S1时,则等效电路如图3所示,电容器两端的电压U'=E=9V,电容器的带电荷量Q'=CU'=9×10-5C。因此断开开关S2后,通过电阻R2的电荷量ΔQ=Q'-Q=6×10-5C。

图3

二、利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求电磁感应现象中在某过程中通过回路的电荷量为电路总电阻)

例2 如图4甲所示,一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框的右边紧贴着边界,t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F,让线框从静止开始做匀加速直线运动穿出磁场,如图4乙所示为外力F随时间t变化的图像。若线框的质量m、电阻R,以及图像中的F0、t0均为已知量,则根据上述条件,求:

(1)线框做匀加速直线运动的加速度a。

(2)匀强磁场的磁感应强度B。

(3)在线框穿出磁场的过程中,通过线框的电荷量。

图4

解析:(1)由题意知线框做匀加速直线运动,t=0时刻,线框的速度为零,只受外力作用且外力F=F0,由牛顿第二定律得F=F0=ma,解得。

(2)经过时间t0时,线框的速度v=at=,线框的边长回路中的感应电动势ε=BLv,通过回路的电流I=,所以线框受到的安培力F1=BIL=由牛顿第二定律得3F0-F1=ma。联立以上各式解得

(3)线框在穿出磁场的过程中,磁通量的变化量ΔΦ=BS=BL2,由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势通过回路的电流,所以通过线框的电荷量

三、利用动量定理Ft=BIlt=Δp(安培力的冲量)求电磁感应现象中在某过程中通过回路的电荷量

例3 如图5所示,两根平行光滑导轨置于同一水平面上,间隔l=0.1m,导轨左端与电源E相连,质量m=3g的金属棒ab置于导轨的右端,跨在两导轨上,匀强磁场的方向垂直于导轨所在平面,磁感应强度B=0.1T,导轨平面距地面的高度h=0.8m。当接通开关S时,金属棒由于受磁场力作用而被水平抛出,落地点距抛出点的水平距离s=2m,求接通开关S瞬间金属棒上通过的电荷量。(取g=10m/s2)

图5

解析:金属棒被抛出后做平抛运动,设金属棒被抛出时的速度为v0,下落时间为t,则,解得t=0.4s,v0=5m/s。当开关S接通时有电流通过金属棒,由动量定理得安培力的冲量Ft=BIlt=mv0,则通过金属棒的电荷量

例4 如图6所示,水平光滑的金属导轨左端与电阻R相连,磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下分布在导轨所在平面内,质量一定的金属棒垂直于导轨放置。现使金属棒以一定的初速度向右运动,当其通过虚线a时的速率为va,到达虚线c所在位置时刚好静止。设导轨与金属棒的电阻不计,虚线a、b与b、c的间距相等,则金属棒在由a到b和由b到c两个过程中,回路中产生的电能Eab与Ebc之比为多大?

图6

解析:金属棒在向右运动的过程中,切割磁感线产生感应电动势,因受到安培力的作用而使速度减小。设金属棒到达虚线b时的速度为vb,则金属棒在由a到b的过程中,由动量定理得安培力的冲量F1t1=BI1l1t1=m(va-vb)。同理,金属棒在由b到c的过程中,安培力的冲量F2t2=BI2l2t2=mvb。又知l1=l2,由法拉第电磁感应定律得在这两个过程中产生的感应电动势相等,因此通过回路的电荷量相等,即解得v=b。金属棒在运动过程中,克服安培力做功使金属棒的动能转化成电能,因此在这两过程中产生的电能之比

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图7

1.如图7所示,质量为m、长为L的均匀金属棒MN,通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上,P、Q与已充电压为U、电容为C的电容器和开关S相连,整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。先接通开关S,当电容器在很短的时间内放电结束时,立即断开开关S,则金属棒MN能摆起的最大高度为多大?

2.如图8所示,MN、PQ是两条相互平行且放置在同一水平面内的金属导轨,导轨电阻不计,匀强磁场的方向垂直于导轨平面,导轨左端接一阻值R=1.5Ω的电阻,电阻两端并联一电压表,电压表的内阻很大,垂直导轨跨接一金属杆ab,金属杆ab的质量m=0.1kg,电阻r=0.5Ω,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。现用F=0.7N的恒力水平向右拉金属杆,使其从静止开始运动,经过t=2s后,开始做匀速运动,此时电压表的示数U=0.3V。取g=10m/s2,求:

图8

(1)金属杆匀速运动时,外力F的功率。

(2)金属杆在加速运动的过程中,通过电阻R的电荷量。

参考答案:2.(1)0.28W。(2)0.36C。