■安徽省来安中学　

2017年高考天津卷第12题综合了电容器、导体棒切割磁感线、动量定理等知识,是一道综合性很强的试题,但实质上该题是由几道简单的经典试题组合而来的。同学们只要熟练掌握原始物理模型,重视运用基础知识,就会在遇到大多数综合性解答题时产生似曾相识的感觉,进而品出原题的味道,这样解答起来就没有想象中那么高的难度了。

一、经典原题

例1 如图1所示,金属棒ab的质量m=5g,放置在宽L=1m的光滑平行金属导轨边缘处,两金属导轨处于水平面内,导轨所在处有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,电容器的电容C=200μF,电源电动势E=16V,导轨所在平面距地面的高度h=0.8m,取g=10m/s2。在开关S与1接通并稳定后,再把开关S扳到2接通,则金属棒被抛到水平位移s=0.064m的地面上。试求电容器两极板的剩余电荷量。

图1

解析:金属棒被抛出后,在水平方向上有,在竖直方向上有金属棒被抛出的瞬间,由动量定理得BILΔt=mv,又有q=IΔt,电容器储存的电荷量Q=CE,所以金属棒被抛出后电容器两极板剩余的电荷量为

结论1:求变力的冲量时,可以应用动量定理求出该变力作用下物体动量的变化量,用动量的变化量等效代替变力的冲量。若导体棒只受安培力或所受安培力远大于其他外力,则由动量定理得BILΔt=mv2-mv1,又有q=IΔt,可得qBL=mv2-mv1,因此利用动量定理可以求得安培力作用下通过导体棒某个截面的电荷量。

例2 如图2所示,长直平行导轨PQ、MN光滑,相距l=0.5m,处在同一水平面内,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨所在平面。横跨在两平行导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω,导轨电阻不计。通过开关S将电动势E=1.5V、内阻r=0.2Ω的电池接在导轨M、P两端,试通过计算分析导线ab的加速度的最大值和速度的最大值。

图2

解析:在开关S闭合的瞬间,导线ab的速度为0,没有感应电流产生,电池产生的由a到b的电流,导线ab受到的安培力水平向右,此时导线ab的瞬时加速度最大,且最大加速度6m/s2。导线ab在安培力作用下向右运动切割磁感线,产生感应电动势,根据右手定则可知,感应电动势产生的电流方向与电池电动势E产生的电流方向相反,回路中的电流减小,导线ab受到的水平向右的安培力减小,导线ab做加速度逐渐减小的加速运动。当感应电动势E'与电池电动势E相等时,导线ab的速度达到最大值,回路中的电流为0,此后导线ab做匀速运动。根据上述分析得E-Blvmax=0,解得

结论2:在匀强磁场中当导体棒不受其他外力时,导体棒外接直流电源,则做加速度逐渐减小的加速运动,最大加速度为开关接通瞬间的加速度,终极状态为导体棒做匀速运动,即由电磁感应产生的电动势和原电动势的大小相等,方向相反,回路中的电流为0,导体棒受到的安培力为0。

二、2017年高考天津卷第12题

题目电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮的示意图如图3所示,直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。先将开关S接1,使电容器完全充电,再将开关S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),炮弹开始向右加速运动。当炮弹上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中的电流为零,炮弹达到最大速度,之后离开导轨。求:

图3

(1)磁场的方向。

(2)炮弹刚开始运动时加速度a的大小。

(3)炮弹离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。

解析:(1)炮弹开始向右加速运动,电流方向从M到N,根据左手定则可知,磁场方向垂直于导轨平面向下。

(2)电容器完全充电后,两极板间的电压为E,当开关S接2时,电容器放电。设电容器刚放电时流经炮弹的电流为I,则设炮弹受到的安培力为F,则F=BIl。由牛顿第二定律得F=ma。联立以上各式解得

(3)当电容器充电完毕时,设电容器储存的电荷量为Q0,则Q0=CE。开关S接2后,炮弹开始向右加速运动,当其速度达到最大值vmax时,设产生的感应电动势为E',则E'=Blvmax。依题意得设在此过程中流经炮弹的平均电流为,炮弹受到的平均安培 力 为,则由动量定理得Δt=mvmax-0,又有Δt=Q0-Q。联立以上各式解得

点评:本题的模型和例1的模型非常相似,即先给电容器充电,后让电容器通过导体棒放电,导体棒由于安培力的作用而运动,电容器放出的电荷量通过动量定理求出。所不同的是例1中导体棒的末速度是通过平抛运动规律求得的,本题中导体棒的末速度是通过导体棒在匀强磁场中的运动规律求出的。从例2可以看出,在匀强磁场中当导体棒不受其他外力时,导体棒的最大加速度为开关接通瞬间的加速度,终极状态为由电磁感应产生的电动势大小与外接电源的电动势大小相同,本题中导体棒的终极状态为由电磁感应产生的电动势与放电后电容器两端的电压相等。

2017年高考天津卷第12题,看似一道新情景试题,实际上可以转化为上述两个重要结论的应用。本题和两道经典习题相比,创设新颖,构思巧妙,导体棒的终极速度通过两个电动势大小相等联系了电容器上的剩余电荷量,导体棒的终极速度通过动量定理联系了电容器放出的电荷量,从而根据电荷量守恒建立方程求解。本题着重考查的是同学们提取、加工信息,并利用相关信息进行转换的能力。