■上海师范大学附属中学　()　

自主招生物理试题的命题虽然无考试大纲、无考试范围,且试题显得变化多端,但纵观这些年的自主招生物理试题,我们不难发现其命题原则:不以超出中学高考大纲的知识为主要考查目标,即立足高考;试题更侧重能力的考查,无基础题;大部分试题在物理思维能力、运用数学处理物理问题的能力等方面都超过了高考要求,总体难度介于高考试题和竞赛的初赛试题之间且逐年接近高考试题。针对这种情况,我们在自主招生物理笔试时应该注意以下三个方面的问题。

一、审题

1.认真细致发现信息:读题时应对题目文字和插图的一些关键之处细致品味,不轻易放过细节,即要多角度、无遗漏地收集题目的信息。要克服只关注那些给出具体数据的条件,而忽视叙述性语言的思维习惯。

2.准确全面地理解信息:无偏差地领会题意,对于重点字、词要做再三斟酌,不曲解题意,或以想象代替事实。不人为地改变题目条件及题目的内涵和外延。对于那些容易误解的关键词语,如“变化量”与“变化率”,“增加了多少”与“增加到多少”,表现极端情况的“刚好”“恰能”“至多”“至少”等,应特别注意,最好在审题时作上记号。

3.深入推敲,挖掘隐含信息:反复读题审题,既综合全局,又反复推敲,从题目的字里行间挖掘出一些隐含的信息,如轻的物体表示质量不计,缓慢运动表示每个状态都是平衡状态等,然后利用这些隐含信息,梳理解题思路和建立辅助方程。

4.求异思维,判断多解信息:如因初末状态不明确,矢量方向不明确等带来的结果多解;因制约条件不确定,从而出现的周期性解(如圆周运动、振动和波等题目)。

综上所述,审题时要注意“六找”:找研究对象、找关键字眼、找已知条件和隐含条件、找运动过程(一般和受力分析联系在一起,特别要注意过程的转折点,在转折点处有时包含临界条件)、找干扰因素(找到与解答问题无关的因素并予以排除)、找求什么。

例1 在如图1甲所示的装置中,小物块A、B的质量均为m,水平面上PQ段的长度为l,与小物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑。初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长状态;长为r的连杆位于图中虚线位置;小物块A紧靠滑杆(小物块A、B间的距离大于2r)。随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆做水平运动,滑杆的速度—时间图像如图1乙所示。小物块A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的小物块B发生完全非弹性碰撞。

(1)求小物块A脱离滑杆时的速度v0,以及在小物块A与B碰撞过程中损失的机械能ΔE。

(2)如果小物块A、B不能与弹簧相碰,设小物块A、B从P点到停止运动所用的时间为t1,求ω的取值范围,以及t1与ω的关系式。

(3)如果小物块A、B能与弹簧相碰,但不能返回到P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求ω的取值范围,以及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)。

解析:(1)选小物块A为研究对象,当滑杆达到最大速度时,小物块A与其脱离,由题意得v0=ωr。小物块A与B发生完全非弹性碰撞过程的隐含条件是动量守恒,撞后速度相同,设小物块A、B碰撞后的共同速度为v1,由动量守恒定律得mv0=2mv1,解得在小物块A与B碰撞过程中损失的机械能

(2)若小物块A、B不能与弹簧相碰,则二者在由P点运动到Q点的过程中,由动能定理得,解得对应的连杆角速度因此ω的取值范围为碰撞时间极短,可以忽略不计。设小物块A、B在PQ段上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律和运动学公式得μ·2mg=2ma,v1=at1,解得

(3)若小物块A、B能与弹簧相碰,且小物块A、B压缩弹簧后反弹刚好回到P点,则由动能定理得0,解得对应的连杆角速度因此ω的取值范围为由功能关系得

二、分析与综合

在看懂题意的基础上,将试题“化整为零”,即将试题化分成几个过程,就每一过程进行分析。先根据每一过程应遵循的规律列出方程,再对各个过程组成的方程组进行求解,然后对所得结果进行讨论。在列方程时需要注意运用分析法和综合法。分析法就是从待求量出发,追寻待求量公式中每一个量的表达式,直至求出未知量。综合法是“集零为整”的思维方法,它是将各个局部(简单的部分)的关系明确以后,将各局部综合在一起,获得整体的解决。实际上,“分析法”和“综合法”是密不可分的,分析的目的是综合,综合应以分析为基础,二者相辅相成。

图2

例2 如图2所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,导轨上端接有阻值为R的电阻,水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场,其宽度均为d,区域Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒,两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由距离区域Ⅰ上边界H处从静止释放,导体棒在穿过两磁场区域的过程中,流过电阻R的电流及其变化情况相同。重力加速度为g,求:

(1)导体棒进入区域Ⅰ的瞬间,通过电阻R的电流大小与方向。

(2)在导体棒穿过区域Ⅰ的过程中,电阻R上产生的热量Q。

(3)如图3所示的四幅图像定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系,请选择正确的图像并简述理由。

图3

解析:(1)以导体棒为研究对象,导体棒先做自由落体运动,再进入磁场区域Ⅰ。设导体棒进入区域Ⅰ瞬间的速度大小为v,通过电阻R的电流大小为I,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E,由机械能守恒定律得,由法拉第电磁感应定律得E=BLv,由闭合电路欧姆定律得解得由楞次定律可以判断出通过电阻R的电流方向为由右向左。

(2)设导体棒穿出区域Ⅰ瞬间的速度为v1,由能量守恒定律得因为导体棒在穿过两磁场区域的过程中,流过电阻R的电流及其变化情况相同,所以导体棒进入区域Ⅰ和Ⅱ的瞬时速度相同。导体棒在两磁场之间运动时只受重力作用,由机械能守恒定律得。联立以上各式解得Q=mg(h+d)。

(3)导体棒进入区域Ⅰ之前,做自由落体运动,速度与时间成正比;导体棒进入区域Ⅰ后,由于受到向上的安培力(安培力大于重力)的作用而做减速运动,当其速度减小时,产生的感应电动势也减小,电路中的电流减小,导体棒受到的安培力减小,合外力也减小,则导体棒做加速度逐渐减小的直线运动;导体棒穿出区域Ⅰ在无磁场区域中做自由落体运动;导体棒进入区域Ⅱ后,做加速度逐渐减小的直线运动。因此图3中C所示速度与时间图像是正确的。

三、解题方法的选择

与高考试题相比,自主招生试题更注重对物理思维方法及技巧的考查。自主招生试题将贴近物理竞赛的内容和高考考查的内容有机地衔接在一起,需要用到的方法技巧主要是图像法、极端法、转化法、微元法、假设法、整体法和隔离法、等效法、对称法、全过程法、逆向思维法、类比法、递推法等。

图4

例3 如图4所示,水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中,则从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值可能为()。

A.1+2sin2αB.1+2cos2α

C.1+2tan2αD.1+2cot2α

解析:用特值法求解。当α=0时,只有从左面流出的水而没有从右面流出的水,即二者的比值趋于无穷大,只有D正确。

例4 部队集合后沿直线前进,已知部队前进的速度与其到出发点的距离成反比,当部队行进到距离出发点为d1的A位置时速度为v1,求:

(1)部队行进到距离出发点为d2的B位置时速度v2为多大?

(2)部队从A位置到B位置所用的时间t为多大?

分析:部队在行进时既不是匀速运动,也不是匀变速运动,很难直接用运动学规律进行求解,而应用图像法求解则可以使得问题得到简化。另外,可以用类比的方法来确定图像与横轴所围图形面积的物理意义。在vt图像中,图像与横轴所围图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移;在F-s图像中,图像与横轴所围图形的面积表示力F在该段位移s上对物体所做的功。在如图5所示图像中所以该图像与横轴所围图形的面积表示部队从出发点到对应位置所用的时间。

图5

解:(1)由部队前进的速度与其到出发点的距离成反比得(d为部队到出发点的距离,v为部队在对应位置的瞬时速度),又有,解得

(2)部队行进的速度v与其到出发点的距离d满足关系式,即图像是一条过原点的倾斜直线,如图5所示。由题意可知,部队从A位置到B位置所用的时间t为图5中阴影部分(直角梯形)的面积。由数学知识得