彭龙龙

（厦门市华昌小学，福建 厦门 361000）

一、缘起课堂，诱发思考

炎炎夏日，又到了一年的小学毕业复习季，笔者正在复习“求阴影部分的面积”一课，此时的学生听意正浓，当笔者出示一道题：“如右图一个直角梯形，求阴影部分的面积。”几乎全班的学生直接利用各部分面积与总面积的关系来解题即S阴=S梯－S空白=（8+5）×4÷2－5×4÷2=16。可恰恰在此时，一位学生的解法却打破了这份平静，令人眼前一亮。他首先做了一条辅助线AC，则根据同底等高△ADE的面积等于△ACE的面积，那么两个阴影部分的面积之和瞬间就转化成了一个直角三角形ABC的面积，所以

S阴=S△ABC=8×4÷2=16。这种解法实在太妙了，仅仅只是添加了一条辅助线，人为地创造出一个“等积”的环境，将零散的阴影面积转化成一个整体，等积变换功不可没。可是等积变换如此神奇、重要，学生能应用的却是凤毛麟角，我们深知的“授人以鱼，不如授人以渔”此时此刻黯然失色，笔者不禁陷入深深的思索当中……

二、追本溯源，融汇贯通

回顾小学阶段所接触过的关于“等积变换”类型题目，从低年级所遇到过的数与代数领域中的求括号里的数，如4×5=（）×2，以及解决问题中“二年（1）班排队列，如果每队排10人，可以排4列，如果每队排8人，可以排多少列？”的这种数字世界里的类似归总问题的“等积变换”问题的雏形，以及中高年级所学到的单位改写、乘法结合律和交换律方法、通分、等式的性质解方程等，直到面积、体积概念的深入，等积变换问题才逐步向二维、三维的图形与集合领域过渡，慢慢成型，形成具有自身特色的一类题型。