☉江苏省梁丰高级中学 李晓艳

逻辑推理与数学有着密不可分的关系，数、形都是人类在实践过程中抽象出来的概念，其数学对象表现形式非常简单，与其他事物的物理性质没有联系，只单纯地表现出客观的事物特征及空间关系和形式，也就是说其是说明事理最理想的模型.逻辑推理的依据具有不同的思维方向，并且归纳整理、类比推理及演绎推理都各有不同，目前最严谨的就是演绎推理.

一、几何意义及课程改革现状

1.几何学的意义

几何具有较高的实用价值及自然价值.由于现实世界中人们所看到的物体都是物质形态，比数量关系更加直接和具体.形在自然中表示物体存在的外壳，能够为人们直接提供临摹.自然界中没有标准的几何图形，但是在生活及实践过程中，人们不断构造出多种形状的物品，这些物品的出现为人们提供了相互比较的机会，获取了具有抽象意义的几何图形及能力，从而创建了几何概念，在我们的生活过程中，处处充满着立体几何.

2.几何课程改革现状

我国《中学数学教学大纲》自制定到目前已经经历了多次修改，这就体现了我国教育部门对于数学教育的改革在不断地探索，对于现实社会的需求及社会的未来发展，选取在数学领域具有较高应用价值的知识，调整其内容结构.在新课程标准中，高中数学的改革满足了人们的发展需求及社会进步的需求，首先，要求学生具有数学基本知识、技能及思想；另外，提高学生演绎证明、直觉猜想、空间想象、运算求解、体系构建等能力；最后，要求学生具有提出、分析及解决问题的能力，并且具有创新意识及数学应用能力.

几何教育的主要价值就是：通过使学生学习立体几何，以此提高自身把握空间及图形能力，使其更好地理解及认知人类生存空间.［1］

二、从逻辑推理角度看中学几何教学的改革研究

几何教学不仅具有形象思维，还具有逻辑思维.在目前信息时代中，现实生活中越来越多的问题都需要通过计算机进行辅助处理，几何图形是一种待遇语言，编写计算机程序的工作是非常普遍的.数学课程改革的基本理念就是发展性及基础性，高中学生在义务教学阶段实现了平面几何的学习，为培养自身逻辑推理能力打下了良好的基础，步入高中阶段，学习立体几何，能够满足自身发展及社会发展的需求.

数学新课程的基本理念就是面向学生，使每个人都能够学到具有价值的数学，使不同的人能够在学习数学知识之后得到不同的发展.总有人说几何特别难学，其实将数学的美术形态转变为学生容易接受的教育形态，那么几何学起来就容易多了.［2］

例1（2017年江苏高考数学试题第15题）如图1，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD、BD上，且EF⊥AD.

图1

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：AD⊥AC.

分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行的判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，以及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行；（2）证明线线垂直，一般从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，可以利用面面垂直的性质定理.

证明：（1） 在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，则AB∥EF.因为AB⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因为BC⊥BD，平面ABD∩平面BCD=BD，平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.因为AB⊥AD，BC，AD⊂平面ABC，BC∩AD=B，所以AD⊥平面ABC.又AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.

例2（2017年高考数学理（全国Ⅰ卷）第18题）如图2，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.

图2

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD.

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角APB-C的余弦值.

分析：（1）利用线面垂直的性质即可求得；（2）建立空间直角坐标系即可.

解：（1）因为AB∥CD，CD⊥PD，所以AB⊥PD.

又因为AB⊥PA，PA∩PD=P，PA⊂面PAD，PD⊂面PAD，故而可得AB⊥面PAD.又AB⊂面PAB，故而平面PAB⊥平面PAD.

处理立体几何问题，最大的难点在于空间想象力.学生在义务教育阶段已经掌握了平面几何的基础知识，要进一步学好立体几何，对于学生来说，可不是那么容易的事情.很多学生由于空间想象力不够，一看到立体几何就不知所措.而产生这种困难的原因是立体几何比平面几何的研究对象多了一个“面”，而多出的一个“面”，使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系拓展为立体几何中，点、直线、平面之间的六种位置关系.

因此，学好立体几何，首先，应提高学生的空间想象力，要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状.其次，应熟练掌握好书本上的公理、定理及推论，因为书写的规范性也是高考的重要考查点之一，在学习或解决立体几何问题的时候，可以用手边现有的笔、直尺、书本之类的东西搭出一个图形框架，可以很好地帮助提高空间想象能力.第三，学好立体几何，还应不断提高各方面的能力.学习是一个不断进步的过程，我们应不断地将所学的内容结构化、系统化，从整体到局部、从高层到低层来认识，从所学的知识中悟出隐含的思想方法.同时，可以将同类型的问题结合起来，例如，线面平行与面面平行，线面垂直与面面垂直，通过比较它们的相同点与不同点，从而形成一个整体的知识体系.此外，还要注意解决问题的策略，将面面问题转化为线面问题，再把线面问题转化为线线问题等，从探索未知问题到发现已知问题，进而不断提高学生分析问题和解决问题的能力.

上述列举的两个例题也是我们高中立体几何中的典型题型，虽然例2的第（2）问不在我们2017年江苏高考卷Ⅰ的要求范围之内，但是跟卷Ⅱ的22题有异曲同工之处.

总之，立体几何目前为高中生学习数学的阻碍之一，而空间立体几何又能够有效培养学生的逻辑推理能力及思维能力.在立体几何教学中，我们运用的推理形式是演绎推理，演绎推理就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.但在立体几何的教与学中，有时候也会遇到挫折，最主要的就是几何较难演绎，容易忽视数学逻辑及系统性，从而将数学课程演变为了一种不连通的学科.初中阶段的逻辑推理主要是平面几何，而高中的立体几何也是逻辑推理.故一味地讲述抽象及严谨的概念，只会降低学生的学习兴趣.

针对此问题，就要在学生具有分步骤写证题的基础上，培养学生周密思考的习惯，提高学生的逻辑推理及论证能力，使学生能够全面掌握方法，从而寻找解题思路及途径.另外，要求教师具备好的教学方法，以此激发学生的学习兴趣，提高数学课堂的教学效率.我们可以通过三种方式进行：其一，创建教学情境.立体几何来源于生活，又高于生活，在教学课堂中展示与生活息息相关的几何模型，能够有助于学生的理解，从而使学生更加容易地掌握知识；其二，要求学生自主参与到教学中，将学生熟悉的生活情境引入到学习内容中，使学生通过观察、探究，从而发现几何基本概念、原理的方法，以此全面掌握立体几何知识.

三、结束语

中学教育为学生今后的学习及走入社会打下良好的基础，并且培养了学生的能力.立体几何教学作为高中数学教学中必不可少的一部分，是高考的必考内容，但立体几何教学却一直是高中数学教学中的难点，给老师教学和学生学习都带来了很大的困难，因此，对立体几何的研究显得尤为重要.基于此，中学数学的改革就应该符合社会的发展趋势及学生自身的特点，不应该墨守成规，也不能盲目地添加全新的知识.目前，我国在此课题中已经有了良好的研究成果，相信在今后，教育部门能够编制出更加适合我国高中生及社会发展的教材，高中教师也能够研究出良好的教学模式.

1.张萍.平面几何教学中学生逻辑推理能力的培养［J］.课程教材教学研究：中教研究，2004（5）.

2.周茂生.几何教学中学生逻辑推理能力的培养［J］.中学数学杂志（下），2005（4）.F