☉浙江省象山县第二中学 吕增锋

“微专题”是指一个相关联的、可以单独研究的知识体系、某种数学思想方法、一个研究主题等.利用“微专题”进行教学具有“因微而准、因微而细、因微而深”等特点，能起到“见微知著”，促进学生深度学习的目的.“微专题”要针对学生存在的“实问题”、“真问题”进行设计，但在实际教学中，教师往往很难准确把握学生的学情，因此，微专题与学生的实际需求存在着“脱节”的现象.那么如何解决这个问题呢？笔者认为应该立足“稚化思维”进行微专题的设计.所谓稚化思维，就是教师把自己的外在权威隐蔽起来，在教学时不以一个知识丰富的教师自居，而是把自己的思维降格到学生的思维水平上，亲近学生，接近学生，有意识地退回到与学生相仿的思维状态，设身处地地揣摩学生的学习水平、状态等，有意识地发生一种陌生感、新鲜感，以与学生同样的认知兴趣、同样的学习情绪、同样的思维情境、共同的探究行为来完成教学的和谐共创.简而言之，“稚化思维”就是“惑学生所惑、错学生所错、难学生所难”.那么具体应该如何操作呢？下面笔者就结合“多元最值问题”微专题的设计，谈谈对此的做法.

一、以学生的实际需求为起点确定主题

学习过程是一个识知生成的过程，“学”蕴涵着“知”的发生与发展，明确“知什么”有助促进“学”的发生.学生是教学的主体，是课堂上直接的对话者.从表面上看，教师是“教育者”，学生是“被教育者”，但事实上，教学中的思维、决策和行为都是立足于学生的需求而展开的.毋庸置疑，学生才是教师学习与成长中真正的教育者.因此，将微专题的主题定位于“回应学习者需求”才能使微专题发挥应有的功效.微专题的选题一般可以围绕考点细化、知识点延伸、易错点辨析、难点突破、思维角度转化等视角进行，如图1所示，但具体采用哪个视角，就需要明确学生的实际需求.

图1

多元最值问题是高中数学学习的重点、难点，也是高考考查的热点.多元最值问题中以二元问题最为常见，也相对简单；对于超过二元的问题，要善于将其转化成二元问题或一元问题.在设计本微专题之前，笔者先对学生存在的问题进行了调查，结果统计如下：根据统计结果，本专题设计的原则是“立足难点易错点，展现数学思想方法”.基于上述分析，笔者设计了以下微专题.

存在问题 所占比例化简变形能力弱 80.5%缺乏消元意识 65.7%函数方程思想薄弱 55.3%数形结合能力薄弱 47.1%无法读懂题意 15.5%

例2 x，y，z∈R*，x-2y+3z=0，的最小值为______

练习 1：设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是______.

意图：体会基本不等式在解决此类问题中的重要作用，掌握基本的变形方法与激情.

例3 已知任意非零实数x，y满足3x2+4xy≤λ（x2+y2）恒成立，则实数λ的最小值为______.

例4 设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为______.

意图：消元是化归与转化的方法.针对多元最值问题，可以先消元转化为一元问题，再利用函数知识求解.

意图：数形结合是高中数学又一基本思想，看似一些复杂的代数问题，通过构造几何模型，以形助数，有柳暗花明又一村的效果.

二、以学生的认知结构为起点分析问题

分析问题要以学生已有的认知结构为基础，促进学生从原有知识和经验中构建知识的生长点，通过构建认知“脚手架”，实现从从旧知识到新知识层次的自然过渡.因此，教学设计时教师要尽量避免从数学教材或假想的问题和经验出发，而是要立足学生真实的问题和经验.所谓真实的问题就是学生头脑中真正存在的问题，它是新知识的固着点.因此，把握学生固有认识与新现象、新事实的矛盾是分析问题的关键，通过引导学生主动发现这一矛盾，从而引发有效的数学学习活动，实现让学生学有所思、学有所“成”.

对于例1我们可以多角度进行问题分析.

视角1：二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数，再用单调性或基本不等式求解，二是直接用基本不等式，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过不等式的途径进行.

方法1：因为4≥2x+2y，x＞y＞0，所以

视角2：元函数的最值转化为一元函数的最值，从而利用导数研究函数最值，但在处理过程中充分考虑变量的取值范围，否则容易出错.

方法3：因为2≥x+y，x＞y＞0，

三、以学生的思维方式为起点提炼方法

学生的思维方式是教学设计的重要依据.教师能否准确把握学生的思维心理和思维特点，能否对学生接受知识的心理作出切合实际的判断，是教师提炼解题方法的关键.为了使教师的思维契合或顺应学生的思维，让两种思维“合拍”，教师需要设身处地地从学生实际的思维方式出发来进行方法提炼，当教师的思维带上了学生的色彩，甚至达到了“学生化”之后，方法提炼的过程就自然与学的过程融为一体，为专题设计就会进入一种自然流畅的状态.

对于“多元最值问题”的解题方法的提炼，可以从“宏观方法”与“微观操作”两大视角进行提炼，具体如图2所示.

图2

那么，那种视角更加符合学生的思维呢？“宏观方法”视角所提炼的方法并不是相互独立的，而是有“重叠”的，比如，在利用“不等式法”时经常要用到“消元法”、“换元法”、“整体代入法”等，因此，这样的提炼方式缺乏针对性，容易使学生混淆.“微观操作”视角就比较符合学生思维，方法的目的性明确，就是为“转换”，通过“代入”、“放缩”、“设参”等手段把不熟悉的问题转化为易于学生理解的问题.

微专题在知识的整合和优化上有得天独厚的优势，题在教学过程中有效地避免了题海训练，注重了数学思想的学习感悟，弥补了传统教学的不足，发挥了学生主体作用.微专题设计的核心是理解学生，而基于“稚化思维”的微专题设计的实质是教师把思维的触角深入到学生思维的领地，进行发掘、研究和探索，然后跳出学生的思维框架，通过有选择的模拟，想学生之所想，从而使微专题更加贴近学生实际.H