☉湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区 李红春

☉湖北省十堰市竹溪县第二高级中学 王 伟

武汉市2017届高三二月调考理科解析几何试题如下：

图1

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图1，已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆于A、B，若（λ∈R），求λ的值.

椭圆过中心的弦称为椭圆的直径，从以上试题出发，笔者发现，过椭圆上任意一点及直径上关于椭圆中心对称的两点的弦有如下定值：

图2

化简可得b2t2（1+μ）-2b2tx0+a2s2（1+μ）-2a2sy0=a2b2（μ-1）. ②

①+②，得（b2t2+a2s2）（2+λ+μ）=a2b2（λ+μ-2）.

性质：P为双曲线=1（a＞0，b＞0）上任意一点，M，N为双曲线直径上关于原点对称的两点，M（-t，-s），N（t，s），若PM，PN分别交双曲线于A，B两点，若—P→M=，则

证明从略.H