☉浙江省绍兴市上虞区丰惠中学 许惠珍

我们都说“教学有法，教无定法”.这两个“法”含义不同，前一个“法”是“规律”的意思，学科都有其自身的规律，学科的教学也有规律可寻，教师要遵循教学规律，实施课堂教学.后一个“法”当以“方式、方法”解，是具体的，以教学设计、课堂活动等形式体现出来.用当前网络流行用语——“套路”来解释这两个“法”的含义是再恰当不过了，按照百度百科的解释，所谓的“套路”是指精心策划的应对某种情况的方式方法，使用该方式方法的人，往往已经对该方式方法熟练掌握，并且形成条件反射，逻辑上倾向于惯性使用这种应对方法应对复杂的情况，心理上往往已经产生对此方法的依赖性、对人有较深影响，使用某种特定不变的处理事件的方式，对一些情况下的处理方式形成“路数”，是名为套路.对于数学教学而言，“套路”痕迹更加明显，解题有“套路”，备课有“套路”，学习新的数学概念有“套路”……“套路”不仅贯穿于了数学教学的全过程，而且促进学生形成完整的数学认知.

一、关注解读教材的“套路”，明确“为什么学”

众所周知，教材是课程标准目标的具体体现，是完成教学任务的依据，而教师有效解读教材是实现课堂有效、高效教学的前提条件，对学生综合素养的培养至关重要.简而言之，就是教师要开展教学首先必须“入教材”，而后才能“出教材”，但当前教材解读还存在层次浅、目标意识缺乏、个性化缺失、导向偏差等弊端，究其原因是教师不了解解读教材的“套路”所导致的.解读教材可以采用“解读功能地位—解读前后联系—解读编写风格”的套路展开，如图1所示.

1.解读功能地位

对于功能地位的解读要做到“深入而全面”，既关注本节课的地位，又要关注整个章节，乃至在整个数学体系中的地位.以“平面向量基本定理”为例，它在本节课的功能体现在任意一个向量都可以用另外两个不共线的向量来表示；在整个平面向量章节中，它为向量的坐标运算提供了理论依据；对于数学体系而言，它体现了“化无限为有限”的数学思想，“化繁为简，化多为少”一直是数学研究的一个重要目标.

图1

2.解读前后联系

数学原本就是一个整体，各个知识之间存在着千丝万缕的联系，前面知识的学习可以为后续的学习提供必要的铺垫，反过来后面知识的学习有助于促进前面知识的进一步理解.以“三角函数诱导公式”为例，通过对整个章节的教材解读，我们会发现之前的“任意角”、“任意角三角函数”、“同角三角函数关系”都是借助单位圆模型进行研究的，不出意外，在本节课中“诱导公式”的推导也是利用了单位圆.这到底是为什么呢？因为三角函数是刻画“圆周运动”的数学模型，三角函数是“圆”性质的体现.那么“单位圆”模型贯穿整个三角函数学习的过程也就容易理解了，后续的“三角函数图像”、“两角差的余弦公式”、“正弦、余弦定理”也都可以借助“单位圆”进行研究.

3.解读编写风格

对于同一章节内容而言，教材编写的风格往往具有一致性.比如，立体几何，教材编写基本上都是遵循在解决实际问题中抽象出数学定义、在优化定义中提炼定理、在思辨论证中内化定理的套路；又比如，解析几何，教材编写则是按照在动手操作中提炼几何性质、从几何性质中总结定义、利用定义推导方程、应用方程解决问题的套路编写的.熟悉了教材编写的套路，教学也就可以参考套路进行.

按照“套路”解读教材，不仅提高了解读教材的效率，节省了备课的时间，而且明确了“为什么”学的问题，激发了学生的学习动机.

二、关注研究数学对象的“套路”，明确“学什么”

很多教师在教学中非常关注知识点的“如何教”，比如，如何创设情景、如何设计问题链、如何提炼方法策略等，其实数学教学的目的不仅仅是掌握某个知识点，而是掌握认识数学对象，研究数学对象的套路.因此，“教什么”比“怎么教”更为重要.一般的数学对象的研究是通过定义、表示方法、内部逻辑关系、运算性质的套路依次展开的，如图2所示.比如，在函数章节中，先学习了函数的定义，然后是函数的表示方法、接下去就是函数的性质：单调性、奇偶性、周期性.让学生事先知道数学对象的研究套路，有助于学生自主构建，有助于课堂教学的自然生成.

图2

教学案例：向量的数量积的引入片断

图3

图4

首先，回顾向量的研究套路，如图3所示.

意图：通过回顾已有知识，总结向量研究的套路，发现后续研究的方向，这样比直接给出“功”的概念，然后从中得出数量积的教学设计要自然得多.

问题1：从向量的运算中，你能发现什么规律？

意图：首先是向量具有类似于实数的“加减乘”运算，每种运算都有相应的几何意义与物理背景；其次运算的结果既要考虑大小，又要考虑方向，学过的三种运算的结果都是向量；最后，通过运算能够解决一些几何问题，比如，平行、共线的问题都可以用向量的加减法运算与数乘运算加以解决.让学生明确这些规律，激发他们对于运算的进一步思考.

问题2：你认为向量还应该具备怎样的运算？这个运算能够解决怎样的几何问题？

意图：总结上述规律学生自然猜想还应具有“乘法运算”，即两个向量相乘的运算，至于结果是向量还是数量暂且不在考虑范围之内.只需明确了学习的方向，接下去就是类比已有的运算，寻找合适的物理背景、几何背景来验证猜想的合理性，于是自然地引出了本节课的学习任务.

三、关注教学方法的“套路”，明确“如何学”

教学中最忌讳的是“就课论课”，不会通过一节课的上法而总结出一类课的上法.因此，关注教学方法套路就显得尤为重要.知道了某一类课的教学“套路”，教师就可以按照既定的路线图，有条不紊地开展教学.

例如，公式课，可以采取“公式的发现——公式的猜想——公式的验证——公式的应用”的套路展开.比如，在正弦定理的教学中，就可以采用“公式课”的教学套路，具体如图4所示.

当然，根据公式的特点及相互之间的联系，“公式课”的流程也进行适当的调整.比如，余弦定理，同样是公式课，在教学中就需要考虑和正弦定理的联系，在“公式课”套路的大框架下，可以加入“探索公式间联系”的内容，研究余弦定理与正弦定理的联系，揭示正弦定理与余弦定理具有同源性，明确它们是可以相互转化.

例如，概念课，可以采用“概念的必要性——概念的合理性——概念的先进性”的套路展开，比如，在弧度制教学中，我们可以采用这样的套路，具体如图5所示.

图5

不仅可以根据不同的课型提炼相应的套路，也可以根据不同的教学内容提炼教学套路，比如，三角函数的教学套路、圆锥曲线的教学套路、导数综合问题的教学套路等.

我们都说“授之以鱼不如授之以渔”，这里的“渔”指得就是“套路”.对教师而言，套路的丰富意味着教学智慧的增长；对学生而言，多样化的教学套路有助于他们系统地理解数学，理解数学学习.H