☉云南省红河州弥勒市一中 张家杰

对于试卷讲评课的组织和教学，教师中一直都存在着争议：有的教师认为，试卷讲解应该全面深入，不留死角；也有教师强调试卷评讲不能只讲答案，而应该引导学生分析错因；还有教师指出评讲应该发挥学生的主体性，应该让学生自主讲评和纠错……我们很难辨析以上观点的对错，因为试卷讲评课并不是单一的习题课或复习课，它是结合学生的练习情况或考试情况，进行分析和点评的过程，应该是一种特殊的课型.在这种课型上，学生将对知识进行再次整理、综合、运用，他们将与老师一起深度探究问题的解决方案，并寻求解题规律，提升解题能力.笔者结合多年的经验，认为要上好数学试卷讲评课，我们应协调好以下三对关系.

一、协调好“讲解”与“讨论”的关系

毫无疑问，讲评课肯定需要教师精心地讲解和分析，但是这个讲解一定要有限度，切不可一讲到底.否则，沦为“满堂灌”的课堂将显得无趣而低效.在当前的教学理念指引下，我们应该确认学生在试卷讲评课上的主体地位，因此我们应充分发挥学生合作讨论的优势，要让学生将自己的积极性发挥出来，让“教师启发，学生讨论，合作探讨”成为试卷讲评课的主旋律.在这样的课堂上，教师一方面要鼓励学生积极思考，并勇于质疑，主动发表自己的观点，并能围绕同学的疑问展开探讨；另一方面教师也要启发学生在思考中积极创新，支持学生以个性化的方式和方法来研究问题，同时也要鼓励学生发现已有解法中的不足和缺陷，由此来提升学生对问题的认识和理解.

【教学案例】教师讲解的和学生讨论的举例

讲解预设：上述问题的分析一般要用到“拆角”的方法，即将把2α和2β拆成2α=α+β+（α-β），2β=α+β-（αβ），然后再运用两角和差公式进行展开即可完成求解.考试过程中，很少有学生能想到该方法，他们大多是直接展开cos（α+β）=，cos（α-β）=-，然后通过方程组 求解出sinα，cosα，sinβ，cosβ.但是这样的操作明显增大了计算量，而且还涉及有关正负号的研究，学生很难顺利得到答案.当然，我们不能因此就否定这一方法的合理性，但同样要让学生明确上述方法的缺陷，然后再将拆角的方法展示出来，引导学生进行比较，以此来加深他们的印象.

在实际教学过程，笔者先和学生对题意进行了分析，然后指导他们以小组合作的方式展开探讨，其目的就是要让学生通过比较反思自己解法中的失当之处，为“拆角”方法的引入打下基础.但是学生在讨论中却发现了一种更加巧妙的处理方法.讨论的收获：问题所给α+β和α-β两个角的余弦值互为相反数，且一个角位于第四象限，一个角位于第二象限，结合对余弦函数图像的分析，如图1，可以确认这两个角应该存在互补的关系，即α+β=π+α-β，因此可据此解得β=，也就有cos2β=-1.将β=代入cos（α+β）=，可以进一步解得sinα=-，则cos2α=1-2sin2α=-.

图1

在试卷的评讲过程中，教师要协调好“讲解”与“讨论”的关系，既要通过讲解让学生发现问题的本质，更要让学生在相互讨论中激活思维，明确发生错误的关键，并主动进行纠正.当工作做到这一步时，教师也就没有必要再进行反复讲解，而应该将主动权让给学生，期待学生更加精妙的处理.

二、协调好“知识”和“方法”的关系

在讲评试卷的过程中，教师不仅要将问题所涉及的知识评价到位，更要引导学生对题目中所蕴含的条件进行发掘和研究，并由此探究出解题的一般思路，进而总结解题方法，提炼数学思想.讲评过程中，教师要指导学生进行读题、审题，从中把握探索的方向；并且要指导学生规划好解题步骤，凸显规范化和条理性；指导学生进行方法的选择，提高解题效率.

【教学案例】方法提炼的举例

问题呈现：设向量a、b、c满足|a|=|b|=1，a·b=-，＜a-c，b-c＞=60°，则|c|的最大值等于（ ）.

问题分析：在如图2所示的单位圆中，A，B两点都在圆周上，且A为单位圆和x轴的交点，设 O—→A=a， O—→B=b， 且 ∠AOB=120°.设O—→C=c，又根据〈a-c，bc〉=60°，因此A，O，B，C四点共圆，点C在四边形AOBC的外接圆上运动，因此可得这个圆的半径等于1.所以当OC恰好是这个外接圆直径时，|c|取到最大值2.

提炼方法：在学生的已有知识体系中，单位向量所对应的几何对象就是单位圆，因此在上述问题的处理中，我们使用单位圆就能起到化繁为简的效果.学生在此类问题的处理中，还将认识到如果将平面向量作为分析数学问题的强力武器，那么单位圆则为此类问题的研究搭建了更加扎实的平台.学生若能以动态的视角来研究向量的运动轨迹，则此类问题的处理也将水到渠成.

在协调知识与方法的关系时，教师要淡化技巧，要将重心落在数学思想的提炼上，促使学生知识与方法的融会贯通.

图2

三、协调好“纠错”与“反思”的关系

学生往往是带着纠错的目的走进课堂的，但教师不能将教学目的限定为解题方法和技巧的讲解，这只是试卷讲评课最为基础的层次，我们应该引导学生主动进行反思，并以此来促进学生的提升.“经验+反思=成长”是人才培养的基本规律，在数学学习中，我们指导学生进行反思，启发他们对已学内容进行反刍和消化，并反复推敲，从中提炼实质，厘清知识脉络，把握基本要点，在比较中明确知识和方法上的差别.这样的讲评课可以让学生对解题经验进行反复锤炼，由此让他们的感性认识发展到理性的高度，学习效率也将因此而提升.相关知识经过消化和处理后，学生在使用时将更加得心应手.此外，教师也必须认识到，学生之所以不会科学地进行反思，一个关键点就在于他们没有一个合适的反思载体，笔者认为纠错笔记应该成为试卷讲评课的反思载体.每一次试卷讲评之后，笔者都会安排学生整理笔记，要求他们不仅要有解题过程，更要加入解题反思的相关内容，这些内容可以是错误发生的原因，也可以是问题处理中所涉及的思想与方法等等.

【教学案例】学生纠错和反思的举例

问题呈现：现有一等差数列n项和为Sn，且S5=S10，求S15.

方法2：S5，S10-S5，S15-S10也存在等差关系，则2（S10-S5）=S15-S10+S5，可得S15=0.

方法3：从函数角度来研究，可将等差数列n项和Sn视为二次函数，由S5=S10可确定该函数的对称轴x=所以二次函数的零点应该是x=0和x=15，可得S15=0.

反思：在老师评价这个问题之前，我还挺自满的，因为在我看来，我的解题方法是最简单的，但事实却并非如此.有关数列问题的处理，最简单的方法是直接将基本量代入，并利用解方程的方法来处理，但是这种操作的计算量很大，而且还相当麻烦.如果能够结合数列的性质，多角度地展开研究，就能形成更多的处理方法.上述方法1和方法2都比较直接，但方法3更加巧妙，以函数的角度来分析问题，的确更加合理、方便.数列是一类非常特殊的函数，就等差数列而言，其通项公式对应一次函数，而求和公式则对应二次函数，在具体问题分析时，可以采用有关函数的特性来处理，这一点务必要记住.

在试卷讲评过程中，教师要充分地意识到纠错和反思其实也是一个创新和突破的过程，在这一过程中，学生将对基础知识和基本方法产生更加深入地认识，并由此构建其内在的关联，进而向着更深层次来发展自己的目标，促成能力的飞跃.

综上所述，高中数学的试卷讲评不是一个简单的答案核对过程，它应该是一项系统过程，教师在教学中要多管齐下，寻得多方助力，这样才能让学生获得更大的收获.H