☉西北师范大学西北少数民族教育发展研究中心 张定强 闫佳洁

不同阶段的数学教育研究有不同的指向和特色，高中阶段的数学教育是数学教育研究的重心之一，我国“十三五”规划开始以来，高中数学教育的改革发展受到了数学教育研究者、一线数学教师的广泛关注，无论是理论探索还是实践研究都取得了一定的进展.本文通过对2017年度《复印报刊资料·高中数学教与学》（以下简称《高中数学教与学》）全文转载的论文进行梳理，以期透视此阶段数学教育研究的现状，厘清研究思路，明了研究走向.

一、2017年度论文转载概况

（一）栏目设置及论文分布

《高中数学教与学》2017年设置专栏7个：理论、专题、课程、教学、教师、学生及评价栏目，共转载论文177篇，其中理论栏16篇，专题栏51篇，课程栏18篇，教学栏49篇，教师栏16篇，学生栏14篇，评价栏13篇，论文转载的重点栏是专题和教学，其他栏论文分布差异性较小.专题栏中有三期是教学问题，一期是高考问题，统观高中数学教育研究关注最多的是教学问题.

（二）源杂志全文转载量排名

2017年度《高中数学教与学》全文转载的177篇文章的源杂志共36个，来源较广，其中转载文章篇幅较多的源杂志依次是《中学数学月刊》（21篇）、《中学数学》（20篇）、《中学数学教学参考》（18篇）、《数学通报》（17篇）、《中国数学教育》（16篇）、《中学数学杂志》（13篇）、《教育研究与评论》（10篇）、《数学通讯》（10篇）、《数学教育学报》（10篇）和《数学教学研究》（5篇）等十种刊物，共占到转载总量的79.1%左右，其他26个杂志的转载总量仅占所有转载量的20.9%.

（三）第一作者所属单位、地域统计

按转载论文第一作者的单位进行统计发现，转载的177篇论文中有98篇文章的第一作者来自中学，占总量的55.37%，较2016年有所提高，56篇论文的作者来自高校，占到总量的31.64%，较2016年有所下降，教研单位和其他单位占12.99%.从地域分布来看，第一作者共来自27个地区，其中江苏地区有67位，占总数的37.85%，浙江地区25位，占总数的14.12%，5.65%的作者来自北京，5.08%的作者来自广东，4.52%的作者来自甘肃，其他地区作者转文1～7篇不等，这说明作者地域分布不均衡，尤其是江苏地区作者近几年来远超其他地区作者.

（四）栏目与基金项目论文情况

由表1可知，2017年度《高中数学教与学》共有33.33%的论文是以项目成果的形式发表的.其中，省部级项目成果论文最多，占到项目总数的45.76%，在项目论文中，教学栏目转载论文最多，占总数的33.90%，相比较于2016年度，专题栏目中的基金项目有所下降.

表1 2017年度《高中数学教与学》项目与栏目统计表

从上面的统计知晓，转载论文围绕着数学教育的各个维度展开，能够重点突出，全面析理，满足不同读者的阅读需求与专业发展诉求；所转论文中江浙一带作者众多，是数学教育研究的重要力量，而且基金项目文约占三分之一，反映出论文研究问题的重要性.

二、高中数学教育研究的重点与热点析理

（一）数学教育理论：探析发展态势，聚焦核心素养

1.探析数学教育发展

数学教育理论导引、促进着数学教育实践，需要在实践的基础上不断析理数学教育发展态势，尤其在信息化时代，理论与实践层面都需要与时俱进.需要探析诸如人才发展模式的变革、传统教与学的困境、新课程改革等问题；【1】数学教育的核心是学生的学习，因此学习的机制、学习的属性、学习的方式等相关问题就显得更为重要，有研究者提出深度学习是发展面向数学学科的学习理论，最终通过指向深度学习要达成“以学定教”的目的；【2】信息技术的飞速发展对传统数学教育的理念、目标、方法、评价、管理以及资源等多方面产生了深刻的影响，信息技术融入数学课堂中应该对数学思想的培养起重要的推动作用，尤其在展现抽象思维的理性文化特点方面；【3】在通盘分析数学教育发展的同时，也应思考数学英才教育问题，“英才教育是引领知识经济发展的主力军”，数学英才教育应当被重视，张倜等人对国外数学英才教育进行了研究，对比发现我国的数学英才教育应该在课程、教材、教师方面做出改进.【4】

2.聚焦数学核心素养

数学核心素养是当前数学教育的主流话题，众多专家学者对数学核心素养从多角度、多方面进行了探索和研究.目前着力于对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的内涵与外延的探究，【5】但对于数学核心素养内涵、结构和要素等问题并没有达成清晰、明确、深刻的共识，需要深化探究.

研究者在对相关研究进行梳理的基础上，认为数学核心素养具有数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层的体系塔结构，应考虑情感、态度与价值观因素；【6】也有研究者从实证研究角度进行解读，析取数学核心素养的基本成分，通过对问卷数据进行因素分析和聚类分析，得出在六大数学关键能力和必备品格的基础上，数学核心素养基本成份还应包含问题解决能力和数学文化品格；【7】史宁中等研究者则认为数学核心素养的本质是培养学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学是思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”.【8】

还有研究者尝试分别探析六大素养的内涵及其实践问题，有如下代表性观点.

（1）数学抽象分为经验性抽象和理论性抽象，前者强调对结构、操作行为等的相似性识别过程，后者注重通过数学结构的内部重组形成新的结构的过程，【9】一线教师通过对一些教学案例的思考与研究，认为概念教学是实现“数学抽象”的落脚点，培养学生数学抽象的有效途径是关注数学思维方法【10】以及由“特殊到一般”的数学教学策略.【11】（2）逻辑推理在数学中应当包含数学概念、数学命题、数学推理、数学证明等内容，【12】因此从不同的教学内容当中挖掘逻辑推理的素材，将常态教学与数学核心素养的培养结合起来是培养学生逻辑推理素养的重要方式.（3）研究者认为数学建模因在问题解决的过程中涉及与其他素养的综合应用而难以实施，【13】因此关于如何培养学生的数学建模素养不同的研究者和教师从不同的角度提出了不同的观点.（4）对于直观想象素养的教学，研究者不仅以立体几何为载体进行了探索，还从函数、向量、不等式等多角度进行了探索，这与高中课标组的修订专家对直观想象素养的定义“借助集合直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思维过程”【14】相一致.（5）高中阶段的运算能力不仅包含机械的计算技能，更是数学思维严谨性、深刻性与广阔性的体现，【15】对于数学运算能力的培养多数教师认为教师应从优化教学设计入手，从学生角度出发研究.

数学核心素养虽然用关键能力和思维品质来表征，但它是一个不可分割的有机整体，六大素养相互联系、相互促进，尤其在课堂教学中应该注意各个素养之间的关联.关于核心素养的实施没有明确的指导性文件，一线教师仅凭教学经验，尝试从课堂教学案例中深思数学核心素养落地的问题，虽可贵但缺乏理论支撑和验证，一些关于六大数学素养的理论阐述多以国外研究为基础，缺乏对本民族实际情况的探析与培养路径的思考，李自敏【16】和夏春南【17】分别对高中生的两种数学素养现状进行了调查分析，但样本数据较少，且受到地区的限制，不足以明晰高中生的数学素养现况.

（二）数学课程研究：探索“课改”路径，深化教材分析

1.探索“课改”路径

课程标准的修订和颁布是数学“课改”的标志，也是“课改”的路线图.部分研究者对《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）和修订后的“征求意见稿”作了对比，发现“征求意见稿”强调了“立德树人”，将数学核心素养贯穿始终，在课程性质与基本理念、课程目标、课程结构及课程内容方面等均与《标准》有所区别，研究者认为较为突出的是课程结构方面更加关注数学的逻辑体系、内容主线和知识关联，突出了数学应用和数学文化，增加了预备知识，【18】新一轮的课标修订在课程内容方面突出了知识的系统性，更加重视学生对数学建模和数学探究活动的参与.【19】

2.深化教材分析

不同版本的高中数学教材给教师提供了丰富的教学资源，因此教材比较研究也成为高中数学教育研究的热点与重点，国内不同版本的教材比较与国际教材比较研究成上升趋势.高中数学教材分析的内容以教材中的例习题、内容结构、数学探究居多，其中例习题的难度分析采用的理论框架以鲍建生的综合难度模型为主；在教材分析的内容选择方面，主要倾向于函数内容，如导数、函数概念、指数和对数函数等，在研究方法方面，多以文本分析法为主；另外，一些研究者从教材的使用与开发角度对教科书进行了解读，如龚辉斌以“点到直线的距离”为载体，分析、加工、补充教材内容，从而达到用教材教的目的.【20】

（三）数学教学研究：关注数学课堂变革，重建数学教学理念

1.关注数学课堂变革

如何上好一堂数学课是数学教学中经久不衰的话题，“数学的核心是概念和思维，数学教学的着力点应放在概念和思维上”，【21】具体来说，数学知识的本质和数学思维的发展是数学教师在课堂变革中最突出的两个关注点，众多一线教师从向量、数列、函数、圆锥曲线、不等式等教学内容出发，以案例为依托强调数学知识的本质和数学思维的发展在高中数学课堂中的重要性.有研究者认为准确地把握数学内容的本质是培养学生核心素养的首要且必要因素，做到这一点，可以使教学达到事半功倍的效果.【22】从关注数学思维发展的角度来看，有研究者认为化归思想是数学思维的本质，应该通过问题链激发学生思维，使学生获得思维活动经验.【23】还有研究者认为数学思维是数学学习达到高质量的首要条件，在解题教学中可以训练一般化的数学思维框架.【24】

在高中数学课堂中，数学文化和数学史要素的缺失影响了数学教育的质量，对数学文化和数学史的不重视主要体现在教学目标、教学内容、教学过程及教学评价的设计与实施过程当中.【25】数学课堂离不开丰富的数学文化，如王继楠和于波研究发现对于数学缄默知识的学习以数学文化为载体是一种有效的教学路径，【26】同时研究者还关注了数学史材料在教学中的价值和如何使用数学史进行教学两个方面，主要以案例分析的方式呈现了HPM教学设计的意义，即在解读重构历史的过程当中，探索数学的本质，寻找学生理解数学问题的相似点和学生知识认知的起点.【27】运用数学史料进行数学教学的过程中，以点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式五种方式为主.【28】

2.重建数学教学理念

随着“课改”的推进，数学教师的教学观发生了很大的改变，这种变化主要体现在教学模式与教学策略的变革.教师在教学过程中要达到生本思维的转换，不仅要以学生为主体，还要有“稚化思维”的教学策略，要“想学生之所想，难学生之所难，错学生之所错”，顺着学生的思维展开教学，使得教学达到师生思维“同频共振”.【29】数学教学也不再是教师单向向学生灌输知识的过程，更应该是平等对话交流的过程，数学教学是师生、生生、学生与数学本质之间的深度对话，【30】有效的对话交流前提是要有以生为本的教学理念，打开师生双向对话的渠道，关注学生数学思维的过程.【31】

高中数学教学更加关注系统性教学观念.目前单元（主题）教学设计开始受到专家和教师的关注，有研究表明高中数学教师对单元（主题）教学设计的认可度较高，但在实际教学中往往受到教材编排结构、教学负担、课程管理等因素的制约而很难全面实施.【32】现阶段，数学课程整合的教学设计多用于高三复习课，主要以微专题的形式展开，通过知识、思想、方法等把重要内容系统地串联起来.在核心素养等理念的倡导下，高中数学教学的关注点开始由单一走向多元，一线教师开始反思章序言、引言课的数学教学价值，探析其中的教学策略，有研究者认为序言是学生学习本章内容的“先行组织者”，可以为学生打好知识框架，为提高学生学习兴趣奠定基础，【33】引言课具有培养学生数学核心素养的功能和价值，因此要在引言课上关注数学文化、提升人文素养，突出数学思想、发展理性思维.【34】

（四）教师与学生研究：着力教师素养提升，探索学生素养落地

1.解析数学教师素养提升之道

随着学生数学素养关注的提高，对教师专业化的要求也越来越高，教师研究也成为了高中数学教育的研究热点.2017年《高中数学教与学》转载的16篇教师研究论文中，聚焦于数学教师知识夯实和数学教师能力发展两方面，这也是教师素养之基.数学教师知识主要关注教师对数学知识的理解及对教学知识的把握，有研究者对高中数学教师的专业知识现状进行了调查，发现存在数学知识储备不足的现象和“以考定教”的思想，教师的教学偏向于被动的“纠错和解释”，且“解释”不深入；【35】数学教师对数学知识的理解是教好数学的首要条件，这种对数学的理解不仅包含数学概念、思想方法、知识结构方面的理解，还应该包含对数学知识的表征方式和文化背景的理解，【36】在教学过程当中，应该着力发展教师的解题、析题能力，【37】除数学知识以外，数学教师还应该在教学理念、教学行为等教学知识方面作出努力.数学教师素养主要有数学学科素养、数学教育素养、教学研究素养，【38】教师不仅要进行教学工作，还要通过学习丰富自己的学识与才干，竭力做一名研究型教师.

2.探索学生素养培养落地之途

数学教育要达到的目的就是培养学生个人发展和社会发展必备的关键能力和思维品质.高中生数学素养的培养表现在“学生研究、学生培养和学法指导”三个方面，学生研究围绕着非智力因素对数学学习的影响、高效学习策略特征、学生角色定位等展开，为学生数学素养的培养做前期准备.学生培养方面主要围绕培养学生的数学建模、直观想象等六大素养展开，不论是哪一素养的培养，都应注重培养学生的学习兴趣，使学生积极参与其中，如研究者发现通过动手实践（如作图）积极参与（如探索交流）可以有效的培养学生地直观想象素养，【39】对学生数学建模素养的教学不仅仅局限于课堂，还要延伸到课外，积极组织建模比赛等，增强学生的兴趣和参与度，【40】这个过程也是培养学生的“数学化”能力的过程.研究者对教师如何帮助学生进行数学学习方面也进行了研究，在互联网普及的时代，碎片化学习的现象越来越普遍，作为数学教育者，不能只盲目追随，要清晰地认识到碎片化和整体化之间的互补性，厘清二者的区别与联系，适时进行有机结合，促进数学有效学习.【41】

（五）数学教育评价：剖析试题内涵，解析命题方法

1.剖析试题内涵

评价研究聚焦于高考类试题的分析与思考，如孙庆括通过对2008～2016年有关数学文化的34道试题进行特征分析，指出命题者要兼顾题型多样化和设计方式创新性，教师要巧用教材中数学文化素材展开探究教学；【42】张金良、郑日峰通过分析浙江省2017年高考数学卷特点，指出数学教学要回归本源，立足基础，重视例、习题教学，并提出相应高三复习教学的建议：教师要帮助学生建立完整知识网络体系，实现知识条理化、有序化、网络化；【43】，【44】赵士元以2016年的一道江苏高考题为例，阐述了在解题教学中，通过培养学生的直观性思维、直觉到一般的联想、对问题的反思及批判性思维，使学生学会数学的思考问题.【45】

2.解析命题方法

对高考试题的研究可以分为命题研究和试题解析两类，命题研究主要集中于命题的方法和命题过程中应注意的问题，命制试题的方法有改编法和编制法两种，其中编制法可从知识交汇点和重要定理关键点处进行命题，也可运用构造法进行编制，【46】互换条件与结论、改变提问方式、增加条件等是改编法常用的一些方法，【47】张晓东认为在命题过程中往往因为命题者的定式思维导致知识、方法、能力目标异化的情况出现，应通过多种审视方法减少目标异化情形的发生.【48】总之，对于高中数学教育而言，评价所涉及的不仅仅是对高考指挥棒下的考试研究，还应包括评价的理念、评价的方式、评价的内容等多种问题的研究.

三、高中数学教育研究的未来展望

（一）数学核心素养的深入研究

通过对2017年《高中数学教与学》转载论文基本情况及热点与重点问题的分析，发现数学核心素养研究正在不断走向深入，但其深度和广度还不够，还需强化研究.在认真学习《中国学生发展核心素养》精神实质的基础上，期待数学核心素养的研究能在以下方面取得进展：对数学核心素养系统性与深入性的研究；数学核心素养如何从理论转化为实践以及如何加强核心素养的实践探索与实证研究；数学核心素养落地的支持体系研究；基于数学核心素养的课程与教学改革研究；数学核心素养与其他学科核心素养的关系研究；核心素养下与不同学科之间、不同领域之间的跨越与融合研究；基于核心素养的测量与评价体系研究等.

（二）课程与教学关键问题的深入探讨

作为路径与奔跑的课程，如何处理好不同阶段之间的衔接，如何无缝对接且有层次化的提升数学核心素养是关键所在.蕴育核心素养的路径主要集中在课程与教学方面，需要在课程与教学的研究范式上、理论上、方法上有所突破，以学生数学核心素养与教师核心素养为轴心，在战略思维、中国视角、国际视野等理论的引领观照下，进行数学课程与教学“微变革”，具体来说就是要树立微变革观念、确立微变革目标、建构微变革计划、实施微变革行为、进行微变革反思等.

（三）新考试改革背景下的数学教育变革研究

2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》），提出建立中国特色现代教育考试招生制度的总体目标，强调改革要有利于促进学生健康成长和成才、有利于促进公平公正、有利于促进科学选才.《实施意见》是新形势下深化考试招生制度改革的纲领性文件，对于推动教育领域综合改革、建设人力资源强国具有重要的战略意义.因此研究在考试变革情况下高中数学教育改革将是十分重要的议题，一是研究课程标准、教学与考试的一致性问题，二是研究考试如何从知识立意向能力与素养立意转变，进而有效地发挥它的正向功能促进数学教育进步等.

（四）互联网+下的数学教育信息化研究

随着教育信息化不断深入推进，建成“人人皆学、处处能学、时时可学”国家教育现代化的发展目标正在加速迈进，在信息技术与数学教育教学深度融合、数学教育信息化建设机制的创新上，需要进行强有力的理论与实践探索，进而推进数学教育现代化，无论是理念层面还是实践层面，都需要有超前的研究意识，需要对数学教育要素、关系、体制、评价等诸多方面进行探讨，需要认清形势，找准方向，脚踏实地研究适合于本土的数学教育信息化的中国特色道路.如开展“互联网+”时代的数学教育改革与创新研究、“互联网+”教育下互联网思维是如何改造数学教育的研究、“互联网+”下如何促进农村教学点数学教育质量提升策略的研究等.

（五）不同学段之间的衔接研究

学习是人一生的事，具有可持续与发展性，需要不同阶段之间协调一致，特别要在课程方案、课程标准、教材建设、教学实施、评价之间进行有效衔接.现阶段这方面的探索仍然不足，需要在重视全科育人、全程育人、全员育人的过程中，切实加强不同学段的横向配合和纵向衔接，把跨学段整体育人、跨学科综合育人作为重要的研究议题.如不同数学学习阶段数学课程理念、课程目标、课程结构、课程内容、实施建议之间的衔接研究；不同数学学习阶段数学学习理念、方式、评价等之间的衔接研究；不同数学学习阶段数学教学理念、方式、管理、评价等之间的衔接研究；不同数学学习阶段数学学科与其他学科、其他教育领域、其他教育资源之间的衔接研究等，这些都是迫切需要研究的重要命题.

1.朱哲.数学学科学习力的要素及模型建构【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（10）.

2徐章韬.指向深度学习：根植学科的数学学习理论【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（12）.

3.刘咏梅，吴立宝.信息技术对促进数学基本思想教育的价值分析【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（05）.

4.张倜，曾静，熊斌.数学英才教育研究述评【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（09）.

5.孙成成，胡典顺.数学核心素养：历程、模型及发展路径【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（05）.

6.吕世虎，吴振英.数学核心素养的内涵及其体系建构【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（11）.

7.喻平.数学学科核心素养要素析取的实证研究【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（04）.

8.史宁中等.关于高中数学教育中的数学核心素养【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（07）.

9.唐秦.关于“数学抽象”的国外研究综述【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（05）.

10.张宗余，冯斌.数学抽象，数学概念教学抹不开的情愫【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（05）.

11.张小娟，余继光.养育中学生的“数学抽象”素养—例谈“由特殊到一般”的数学教学策略【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（05）.

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13.陈蓓.从PME视角看数学建模素养及其培养【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（06）.

14.沈金兴，王奋平.从PME视角看直观想象素养及其培养【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（08）.

15.陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养—从课堂教学中数学运算的维度【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（04）.

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18.陶云.普通高中数学课程标准修订前后的对比研究—兼谈“课标分解”的必要性【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（10）.

19.简婧娴.高中数学课程标准修订了什么—基于王尚志教授讲座视频的分析【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（12）.

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25.王发成.高中数学课堂数学文化教育缺失现状及对策【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（03）.

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28.郭宗雨，和睦.数学教学中如何运用数学史【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（12）.

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30.张格波.数学学习就是一场深度对话【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（07）.

31.柏庆昆.基于数学核心素养的课堂师生对话断流现象探因 【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（07）.

32.杨晓翔.高中数学教师单元教学设计现状的调查研究—着眼于整体把握高中数学课程理念的运用【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（02）.

33.席阳.MKT视角下的序言课教学【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（09）.

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36.钟进均.对数学教师理解数学的重要性的探究【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（10）.

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38.周先荣.数学教师核心专业素养的发展指向【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（03）.

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42.孙庆括.近十年高考数学文化命题的特征分析及启示【J】.报刊复印资料·高中数学教与学，2017（5）.

43.张金良.合理定位 有效考察【J】.报刊复印资料·高中数学教与学，2017（10）.

44.郑日锋.基础与能力并举 经典与创新共舞【J】.报刊复印资料·高中数学教与学，2017（10）.

45.赵士元.让学生数学地思考问题【J】.报刊复印资料·高中数学教与学，2017（4）.

46.吕有杰.从“数学经典”考题感悟命题的“落脚点”【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（07）.

47.尤裕，严鹏.高中数学试题命制的实践与体会【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（06）.

48.张晓东.谈试题命制中的目标异化【J】.复印报刊资料·高中数学教与学，2017（01）.H