王洋洋

（北京师范大学〈珠海〉附属高级中学，广东 珠海）

高中数学平面向量数量积模块知识的学习见于必修四教材中，在此之前，物理学科教学中已经接触了平面向量的概念，有关数学平面向量的学习更为理论化、系统化，因此掌握平面向量数量积概念以解决实际数学问题成为教学重点，这就需要数学教师提出有效应用策略，从本质上来剖析平面向量数量积概念中的三种形式和相互之间的关系。

一、重视运算，理解向量本质

数量积是向量的一种运算，而运算的法则就蕴含在平面向量数量积中，涉及数量积的定义、几何含义、坐标运算等形式，想要从本质上解决平面向量数量积问题，就要对概念中包含的各种指示加以深化。向量属于大小和方向同时俱存的量，是矢量，这一特征的掌控是概念理解的基础。高中教材中给出的平面向量数量积定义为：两个向量a，b，夹角为θ，那么|a||b|cosθ叫作a和b的数量积。表面定义看起来比较简单，但是想要学生充分理解这一概念，并且做到灵活运用具有一定的难度，这需要教师在实际解决问题时重视向量运算的讲解，以便引导学生正确把握向量计算中的规律，夯实向量基础功底，以便为解决更为复杂的向量数量积问题打下坚实的基础。因此教师可以从以下例题为切入点，为学生展示出向量知识的活用。

例1：有两个相互垂直的单位向量m，n，满足关系式a-b=-8m+16n，a+b=2m-8n，求出 a·b。

根据题目给出的条件，明白该题目的目的……