摘要：新课程标准提出了对学生核心素养的培养要求，但是因为传统教育理念的影响，导致新课程理念传播效率较低，导致高中生仍然存在数学意识、思维等方面较为薄弱的问题。对此，为了更好的提高高中数学教育质量，本文详细分析在数学核心素养的视角下审视高中解析几何的教学。

关键词：高中数学；核心素养；解析几何

一、 引言

数学属于一门工具性、实用性的学科，同时也是高中教育阶段的重要科目之一。在我国高中数学的教育中许多教师都提出了核心素养这一教育要求，同时也有专家提出核心素养包括数学抽象、数据分析、逻辑推断、建设模型、数学运算、直观思想等。核心素养对于学生的能力、意识、思维均有一定程度的提升性作用。对此，探讨在数学核心素养的视角下审视高中解析几何的教学具备显著教育意义。

二、 借助解析几何，强化学生运算素养

在高中阶段，整个教学体系都是通过不同的概念组建而成，所以概念的教学非常重要，准确性的理解概念是成功解题的基本条件。同时，学生出现错误的主要原因便是概念的理解不正确或不完整。对此，教师在课堂当中需要建立清晰的概念关系，渗透概念的内涵，构建概念之间的连续性，强化学生对于概念的掌握与理解，并以题目组的方式进行辩证。从形到数、从数到形的相互结合方式，完善概念的整体认知结构，从而实现运算对象的真正意义理解，在解题过程中获得成功。在教学中可以以“问题串”的设计方式开展教学，引导学生的思维方向，从而实现素养的培养目标。另外，在教学中，许多学生刚接触解析几何时无从下笔，其主要原因在于基础方程联立思想的缺乏，此时再讲解解题技巧并无意义。对此，在课堂教学中需要注重方程联立思想的培养，例如在k1k2比值表示的时候，便可以充分展现方程联立与韦达定理在具体题目中的应用。

三、 借助解析几何，强化学生建模能力

在高中数学解析几何的教学过程中，解析几何的方式方法非常多，但是大多数都是以普遍性的方式为主。一般的几何题目都可以借助建模思想的方式实现题目的分析与解题。面对较为复杂的问题时，需要有数形转化思维能力，并应用这一种方式解决具体问题。

一般的解题方式主要分为四步：（1） 明确坐标系，一般而言试题当中的坐标系都是固定好的，学生只需要明确具体的曲线在坐标系当中的位置；（2） 设置数据点。主要是将所求的曲线设置成为某一个点，并将这一个点作为曲线的特征值。这一步相对而言较为固定，无论是哪一种解题方式都可以应用；（3） 列出所设置点的等式，列式时的具体内容数据需要满足题目中的已知条件；（4） 计算解题。将第三步当中的等式进行化简与计算，例如化成f（x，y）=0的形式，便可以获得曲线方程。在部分条件较为特殊的题目当中，还需要对计算解题的结果进行验算。对此，上述这一种规律、严密的思维过程便形成了一个整体解题步骤，同时条理性与规律性也非常明显，学生的建模思维、计算能力等可以更好地获得成长。

例如，在已知曲线C：x2+y2-4x-6y+9=0，从原点引一条切割线OP2，交曲线C于P1、P2。假设P1P2的中点为P，求解P的轨迹方程，同时证明轨迹是何图形。按照数形解题原则，首先需要明确具体的坐标系，同时对已知曲线进行配方处理。最终获得（x-2）2+（y-3）2=4。对此，便可以发现已知曲线是以R（2，3）作为原点，同时半径为2。那么便可以假设P的坐标为（x，y），同时以RP、OP1之间的垂直关系可以获得KRP×KOP1=-1，化简后获得x2+y2-x-3y=0。对于这一题目，从分析题目的过程中便借助了模型，进而将题目进行逐一分析，从而提升整个解题的效率。实行数学建模的思想方式是高中数学阶段的重点能力，同时也是复杂、困难题目分析的最佳方式。

四、 借助解析结合，强化逻辑思维能力

数形结合的解题方式可以应用到几乎所有的几何题目当中，但是所有的题目都应用数形结合的思维方式显然是不合理的，同时也无法满足核心素养的教育需求。建模的思想虽然重要，但是不能成为约束思维发散的原因。对此，在数形结合思维的基础上，应用逻辑推断能力实行间接性解题也是必学的内容之一。

在解题过程中应用间接求解的方式较为常用的方式是以引入常数为主，之后借助系列性的运算将这一个常数消除掉，进而得到最终的答案。应用引入参数、消除参数的解题方式必须注意三个基本原则。第一个原则是可控性，参数引入之后的变化可能性必须是在掌握的范围之内，务必明确具体的曲线方程表达结果，便于后续的式子排列，规避为了引入参数而导致引入变量，导致解题难度更大；第二个原则是简单性，引入参数的最终目标是让等式关系更加简单，更利于计算，所以参数和因变量、自变量之间的关系必须简单明了，不能在计算过程中发生改变；第三个原则是容易消除。引入参数之后想要解题便需要消除参数，那么在参数引出时就需要保障后续消除时的简单性，参数必须要在含有x、y的方程当中尽快消除，否则解题会更加困难甚至是无法解题。以上面的方程为例，在观察到P点和R点之后，P点的位置关系并不明确，但是和分隔线OP2的关系较为直接，同时OP2是过了坐标原点的，所以可以引入OP2的斜率k作为参数进行分析和求解。首先可以设P点坐标为（x，y），分隔线OP2的斜率为k，此时OP2的方程便可以为y=kx，代入曲线C的方程为（k2+1）x2-2（3k+2）x+9=0，此时再设P1（x1，y1），P2（x2，y2），此时x1，x2为方程的两个解。通过韦达定理按照中点定理便可以解题。因为（x，y）在OP2上，所以P的轨迹应当是x2+y2-x-3y=0。这一种引入

常数的间接求解方式属于建立在逆向思维角度上的题目，在获得结论之后，可以借助引入参数的方式获得等式，之后借助逻辑推理的方式培养学生的题目分析能力，从而达到核心素养的培养目标。

五、 借助解析几何，强化直观思维能力

高中解析几何当中常见的求解方式都是以长等式、复杂的函数关系为主，这也间接说明考核的内容较多，学生所需要学习的内容以及知识点比較多，这对于学生的运算能力也提出了更高的要求。另外，学生在学习过程中可以借助引入尝试的方式，将问题集中到某一个指定的常数当中，进而实现精确性的运算，达到直观思维能力的培养以及应用。

引入尝试的解题方式主要是在于求解目标的具体化与细致化，解题的目标是让计算更加针对与准确，计算的结果准确性也更高。采用特殊的常数法进行解题，不仅需要熟练掌握多种曲线方程的基本形式，同时还需要熟悉方程的特殊性结构，尽可能减少常数的待定数量。

例如，在双曲线以2x±y=0为渐近线时，同时通過点N（2，3），求解这一曲线的解析式。对于这一题目，首先需要了解双曲线的渐近线一旦明确，那么便只有一个常数待定，此时便可以将常数设置成为变量进行针对求解。解题时因为双曲线以2x±y=0为渐近线，那么双曲线的方程可以是（2x）2-y2=λ，因为N（2，3）在上述双曲线中，同时可以将点代入获得16-12=λ，那么λ=4。对此，双曲线方程为（2x）2-y2=4，此时便可以获得一个标准的形式。从上述的解题方式可以发现，将渐近线的条件转变为待定常数的关系式是整个过程中的重点步骤之一，想要达到这一个要求，就需要学生熟练地掌握双曲线本身的性质。计算能力是解决几何题目的基础，但是只有一个好的解题方法但是计算出现错误也是不行的。对此，数学运算的基本素养不仅包含运算的准确性，同时还需要尽可能地减少运算量以及运算过程中可能发生的错误，以引入常数的方式进行准确运算，可以让学生更好地掌握“点”对“点”的运算，将运算过程简化，从而获得更快的题目直观分析能力。

六、 结语

综上所述，以数学知识、方法、能力为课堂教学的抓手，不断改进自己的教学行为，从“如何教”到“如何学”的转变；从“重知识”到“重素养”的转变，实现“育人为本、立德树人”的教育理念。数学核心素养是数学知识、数学能力和数学态度等的综合表现，包含了对数学基本能力、数学意识与数学观念等方面的要求。数学基本能力是在数学活动中经过体验形成和发展起来的，是顺利完成数学活动应具备的而且直接影响其效率的一种比较稳定的心理特征。数学观念是人们对数学的基本看法和概括认识，是人们长期的数学思维活动成果与结晶，也是个体的数学思维活动的产物，它反映了学习者的思想、观点，处理问题的方法、态度和习惯，数学核心素养的长期浸润有助于数学观念和数学能力的形成。

参考文献：

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[3] 陈德燕.数学核心素养理念下的立体几何教学——以“直线与平面垂直的性质”为例[J].数学通报，2017，56（2）：36-38.

作者简介：温春祥，福建省龙岩市，连城县第三中学。