景慧丽，屈 娜

(火箭军工程大学 理学院, 陕西 西安 710025)

0 引言

二重积分是多元函数积分学中最基本、最重要的概念之一，能正确地计算二重积分是学员学习多元函数积分学必须掌握的基本能力之一，因为三重积分和两类曲面积分的计算都要借助于二重积分，平面曲线积分通过格林公式也可转化成二重积分，可以说二重积分的计算是多元积分学的基础.计算二重积分的基本方法是把二重积分转化为二次积分(即两次定积分)[1]240，当然有时候也可以利用对称性来简化二重积分的计算，有时候还需要选择恰当坐标系和积分次序，而另一方面，有的二重积分又可以用多种方法来计算.因此二重积分的计算问题就显得比较开放，这种开放性又可以用来培养学员的发散思维.所以，在教学中教员可以通过二重积分的计算来培养学员的发散思维.本文针对一个二重积分的计算问题进行探讨，提出5种计算方法，进而培养学员的发散思维.

1 转化为直角坐标系下先对y后对x的二次积分

注2：解法1是最基本也是最常用方法，大部分初学者首先考虑的就是这种方法，这类方法的关键和核心是二次积分中两个定积分的积分限的确定.可以利用“穿越定限法”来确定积分限，“穿越定限法”要领是“后积先定限，限内画条线，先交下限写，后交上限见”.意思是，如果积分区域D是X-型域，就要先确定x的积分限，然后再确定y的积分限，y的积分限的确定方法是：用垂直于x轴的直线从下向上穿过区域，直线与区域的边界先交的就是y的下限，后交的就是y的上限；……