王培培 张红云

(1.同济大学计算机科学与技术系,上海,201804；2.同济大学嵌入式系统与服务计算教育部重点实验室,上海,201804)

引 言

主曲线是第一主成分的非线性推广[1]，第一主成分是对数据集的一维线性最优描述。主曲线通过将高维数据映射到嵌入在高维空间中的低维流形，以一种新的方式表示数据，使数据分析任务更容易、更准确。由主曲线定义可知：与传统方法相比，用主曲线来分析高维的、高度非线性化、非结构化和高度相关性等特点的数据能取得较好的效果。自20世纪年代以来在国外取得了较快的发展。在数据主曲线提取方面，Trevor Hastie于1989年首次提出了HS主曲线算法[2]，除了可以较好地描述非线性数据外，该主曲线另具有自相合以及无参数性等优点，但其仍存在收敛性、估计偏差和模型偏差等问题；为了改善上述问题，1992年Banfield和Raftery提出了BR主曲线算法[3]，解决了HS主曲线算法在闭主曲线下曲率过大的问题；Tibshirani针对圆形和椭圆形分布数据的模型偏差问题引入半参数方法[4]，重新定义了基于混合模型的主曲线；2000年，Kegl提出PL主曲线算法，引入了有长度约束的主曲线概念[5]。

2002年，Verbeek提出K段主曲线算法，该算法采用逐渐合并局部第一主成分线来构成主曲线[6]。随着主曲线的不断发展与深入应用，学者们发现现有的主曲线算法因为其以第一主成分线作为初始值，已无法处理具有环形分布特征、自相交和分叉等特征的复杂数据。针对此问题，2001年，Delicado提出通过有序连接定向点来估算主曲线，称之为D主曲线算法[7]；……