万鸣华

(1.南京审计大学工学院，南京，211815；2.东南大学信息科学与工程学院，南京，210096)

引 言

目前，众多的特征提取算法在模式识别、机器学习和数据挖掘的研究领域中受到了广泛的关注。在这些特征提取算法中，最为经典的特征提取算法有线性鉴别分析方法(Linear discriminant analysis,LDA)[1]和主成分分析(Principle component analysis,PCA)[2]两种。这两种特征提取算法在各类图像识别中取得了较好的识别效果。PCA和LDA算法所得到的图像特征是线性的特征，因此，它们本质上都是线性的特征提取方法。

为了发现非线性数据中的流形结构，众多学者已经提出了许多流形学习相关算法。目前，流形学习的研究方法有主流形[3]、谱分析[4]、变分法[5]和互信息[6]。当前基于流形学习的特征提取算法有等距离映射(Isometric mapping,ISOMAP)[7]、局部线性嵌入(Locally linear embedding,LLE)[8]和拉普拉斯算子特征映射(Laplacian eigemap,LE)[9]等。

由于样本缺少泛化能力，上述的流形学习以及拓展方法不适合应用在图像识别中。为了解决这个问题，He[10]等人提出了局部保持投影(Locality preserving projections,LPP)方法并将其成功应用于人脸识别。由于LPP算法是无监督的，众多研究者通过增加样本类别信息相继提出了边缘Fisher分析(Marginal fisher analysis,MFA)[11]和局部鉴别嵌入(Local discriminant embedding,LDE)[12]等相关的学习算法[13]。

上述讨论的流形学习以及拓展方法只考虑流形上的邻近点，没有考虑全局流形结构几何特性。即当流形上距离比较远的数据样本点之间的联系较弱或者邻域之间的数据样本点交叠不够的时候，会出现高维空间数据样本点映射错误的情况。同时不同人脸之间在高维空间也存在结构相似的问题，导致识别率降低。……