安徽省阜阳市第十一中学 刘 颖

数学中，几何图形大都由基本图形复合而成，因此，熟悉常见的基本图形及探究图形间的联系，有助于快速准确地从复杂的图形中分解出自己所熟知的基本题型和基本图形。对这些基本图形的条件和结论进行探索，对学生解决相似及中考压轴问题都是十分有用的。

一、常见的几种基本图形

（一）三角形中的相似

1．平行线型

图1-1

图1-2

2．相交线型

图2-1

图2-2

3．母子型

图3

4．三角相等型

图4-1

图4-2

（二）图形变换之中的旋转

1．旋转不变性

如图5，由△OAB绕O点逆时针旋转90度后得到△OA'B'。易知△OAB≌△OA'B，连接AA',BB'。

则有：①△OAA'和△OBB'是等腰三角形且∠AOA'=∠BOB'；②∠BPB'=∠BOB'。

图5

2．旋转相似性

如图6，△OAB∽△OA'B' ,则有：①△OAA'∽△OBB'；

②∠BPB'=∠BOB'。

图6

二、基本图形在安徽中考题中的应用

例1 如图7，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上。请找出一个与△DBE相似的三角形并证明。

分析：由题中条件可知，此题是三角相等型和相交线型基本图形的应用，首先分解原题图形为基本图形：

图7

图 7-1

图 7-2

图 7-3

图 7-4

由图7-1可知△DBE∽△GAD，由图7-2可知△DBE∽△ECH，由图7-3可知△GAD∽△GFH，综上还可得△DBE∽△GFH。

例2 （历年安徽中考）如图8，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

图8

（2）求BP∶PQ∶QR。

分析：由题中条件可知，此题是平行线型基本图形的应用，首先分解原题图形为基本图形：

图 8-1

图 8-2

图 8-3

（1）由图8-1可知△PAB∽△RDQ，由图8-2可知△PCQ∽△RDQ，由图8-3可知△BCP∽△BER，又由△PAB∽△RDQ和△PCQ∽△RDQ知△PCQ∽△PAB。

（2）因为四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，所以BC=AD=CE，结合图8-3可知PB=PR图8-2可知再结合DR=RE和所以QR=2PQ，又因为BP=PR=PQ+QR=3PQ，所以BP∶PQ∶QR=3∶1∶2。

通过以上例题，我们可以感受到复杂图形可以分解为简单的基本图形，从而使解题依据更加明确，解题思路更加明晰，这样使解决问题的难度得以降低，达到“化繁为简”和快速解决问题的目的。