(天津工业大学数学科学学院,天津300387)

1 引 言

电子商务的出现和信息技术的发展使得许多制造商,如IBM公司、苹果和卡西欧等,纷纷开通了网络直销渠道,形成了线上直销渠道和线下传统零售渠道并存的双渠道供应链.为了提升市场竞争力,增加市场份额,一些零售商在拥有实体店销售产品的同时,也开通网络渠道销售产品,如苏宁开通了苏宁易购商城、国美开通了国美电器网上商城等.这种制造商和零售商都开辟网络渠道的供应链中渠道竞争更加激烈,管理者决策也更加复杂.为了获得一定的管理启示,本文基于现实产业背景,研究制造商和零售商都开辟网络渠道时的渠道竞争与定价决策问题.

渠道权力指的是供应链中一渠道成员对另一渠道成员决策行为的控制力和影响力.供应链成员之间渠道权力结构的不同会影响供应链成员决策的先后顺序,进而影响供应链成员最优策略的制定.在制造商和零售商都开辟在线(网络)渠道的双渠道供应链中,有的制造商拥有的渠道权力大大超过零售商(如Dell与Suning之间),有的零售商拥有比制造商更大的渠道权力(如WalMart与Haier之间),还有制造商和零售商拥有的渠道权力相当的情形(如P&G与WalMart之间).本文基于现实中存在的以上三种可能情形,建立了制造商主导的Stackelberg博弈,零售商主导的Stackelberg博弈和Nash博弈模型,研究不同渠道权力结构下的制造商和零售商都开辟在线渠道的双渠道供应链中的定价决策问题.

目前国内外学者对制造商开辟网络直销渠道的双渠道供应链研究成果较多,一方面大部分研究关注直销渠道和传统渠道的定价竞争及渠道选择问题,如文献[1—5]等.Berger等[6]和Hua等[7]分别进一步研究了双渠道中合作广告策略和直销渠道交货期决策问题,刘家国等[8]研究了搭便车行为影响下的制造商渠道选择问题,李波等[9]对双渠道供应链中信息共享价值进行了研究,Kurata等[10]和曹宗宏等[11]研究了渠道竞争和品牌竞争下的定价决策问题和渠道选择问题,Cai等[12]从博弈理论角度研究了价格折扣下的双渠道定价策略问题；另一方面,有些研究关注双渠道供应链中渠道冲突和协调问题,如文献[13—14]等,艾兴政等[15]和丁正平[16]研究了存在搭便车时的双渠道协调机制设计,但斌等[17]设计了随机需求下的双渠道协调的收益共享契约.以上文献均是基于单层双渠道供应链或基于制造商主导的两层双渠道供应链开展研究的.

相对于制造商开辟网络直销渠道,研究零售商开辟网络销售渠道的文献还不是很多,且主要关注零售商之间的价格竞争、渠道选择和协调等问题.Huang等[18]结合零售商对在线渠道的自治程度研究了四种零售商双渠道模式下的零售商定价策略；陈云等[19]采用一个两阶段博弈模型对双渠道零售商的定价行为进行了研究；颜永新等[20]给出了零售商建立在线渠道和制造商建立在线渠道两种渠道模型的区别和适用条件；张盼等[21]分析了零售商网络渠道的开辟对价格和服务的影响；赵金实等[22]考虑了一个包括单个生产商和单个零售商的代发货供应链,零售商同时利用传统渠道和在线渠道来销售某种产品,分别研究了生产商主导与零售商主导两种情形下的供应链协调问题.

从已有的文献来看,从博弈论角度考虑制造商和零售商同时开辟在线渠道的双渠道供应链定价决策问题的研究还未出现.因此,本文通过建立制造商和零售商不同的博弈模型,分析不同渠道权力结构、消费者渠道忠诚度以及零售商的在线渠道选择对定价决策、渠道竞争、渠道成员利润的影响.

2 问题描述及假设

本文考虑包含一个制造商和一个零售商的供应链.制造商以成本c生产单一产品,然后制造商既可以通过在线渠道以直销价p0销售给消费者,也可以通过零售渠道以批发价w销售给零售商.零售商既可以通过在线渠道以零售价p1销售产品,也可通过传统实体店渠道(传统渠道)以零售价p2销售产品.本文假设制造商和零售商之间具有长期的合作关系,产品的批发价w相对固定是外生变量.制造商决策直销价p0,零售商决策零售价p1和p2.

令θ(0≤θ≤1)为消费者对零售商渠道的忠诚度,相应地,1-θ为消费者对制造商在线渠道的忠诚度.当θ=0时,表示制造商只通过自己的在线渠道销售产品的情形,当θ=1时,表示制造商只通过零售商渠道销售产品的情形.当消费者选择零售商渠道时,令η(0≤η≤1)表示消费者对零售商的传统零售渠道的忠诚度,相应地,1-η表示消费者对零售商的在线渠道的忠诚度.当η=0时表示零售商只通过自己的在线渠道销售产品的情形,当η=1时表示零售商只通过自己的传统渠道销售产品的情形.本文假设制造商和零售商信息对称,销售渠道的运营成本基本相同,为简化模型更好地分析结果,将其标准化为零.

本文的需求函数假设为价格的线性函数形式[18-20],制造商的在线渠道需求为

零售商的在线渠道需求为

零售商的传统销售渠道需求为

其中a表示产品的市场基础,参数βi＞0,i=0,1,2表示渠道需求Di对自身价格pi的敏感性程度,γj＞0,j=1,2,3表示渠道需求对交叉价格的敏感性程度.

参数满足以下假设:

假设1是因为价格对自身渠道需求的影响要大于价格对交叉渠道需求的影响.假设2保证了所有价格同时增加一单位时自身渠道需求的减少,也就是价格对自身渠道需求的影响要大于其它价格对该渠道需求的影响,这与现实情况是相符的.假设3保证了文中各类利润函数的凹性,即利润函数存在唯一的最大值点.

基于以上问题描述和假设,制造商和零售商的利润函数分别为

3 不同渠道权力结构下的定价博弈模型

基于制造商和零售商市场权力的不同,考虑制造商和零售商之间的三种非合作博弈情形,即,制造商主导的Stackelberg(MS)博弈,零售商主导的Stackelberg(RS)博弈和Nash博弈,分别建立相应的决策模型.

3.1 制造商主导的Stackelberg(MS)博弈决策模型

本小节考虑一个规模较大的制造商和一个规模较小的零售商,制造商较零售商拥有更大的市场权力,两者之间进行Stackelberg博弈.制造商是Stackelberg博弈的主导者,首先决策其在线渠道的产品销售价格,零售商是Stackelberg博弈的跟随者,了解到制造商的定价策略后,零售商决策其传统渠道的产品销售价格和在线渠道的产品销售价格.建立MS博弈模型

采用逆向递推法,求解此动态博弈模型,可得最优定价策略,见定理1.

定理1MS模型中,制造商在线渠道的最优销售价,零售商传统渠道的最优销售价和在线渠道的最优销售价分别为

证明将式(2)和式(3)代入式(5)后,整理得

式(9)关于p1和p2的一阶偏导数分别为

可得海塞矩阵

由假设易知-2β1＜0,从而矩阵H负定,故πR(p1,p2)是关于(p1,p2)的联合凹函数,从而存在唯一的最大值点.

令式(10)和式(11)等于零,解方程组即可求得在给定制造商在线渠道销售价p0时零售商的反应函数p1(p0)和p2(p0).

了解到零售商的反应函数后,制造商决策其在线渠道销售价p0使其利润达到最大.将式(1)～式(3)和式(12),式(13)代入到式(4)中,并对p0求一阶导数,可得

其中A=(β2(1-η)+γ3η)γ1θ+(β1η+γ3(1-η))γ2θ+2(1-θ)(β1β2-).

由假设3易知πM(p0)的二阶导数小于零,故πM(p0)是关于p0的凹函数,因此πM(p0)存在唯一的最大值点.令式(14)等于零,求解可得式(6).再将式(6)分别代入式(12)和式(13)中,即得式(7)和式(8).

证毕.

将最优价格式(6)～式(8)分别代入到式(4)和式(5)中,可得制造商的最大利润和零售商的最大利润

3.2 零售商主导的Stackelberg博弈决策(RS)模型

考虑市场中含有一个规模较大的零售商和一个规模较小的制造商.零售商的市场权力比制造商的大,为Stackelberg博弈的主导者,首先决策其传统渠道的销售价p1和在线渠道销售价p2.制造商为Stackelberg博弈的跟随者,在获得零售商的定价策略后,决策其在线渠道的销售价p0.建立该决策模型

定理2RS模型中,制造商在线渠道的最优销售价,零售商传统渠道的最优销售价和在线渠道的最优销售价分别为

证明将式(1)～式(3)代入到式(4)中,并对p0求一阶导数,可得

由假设1,β0＞0易得πM(p0)关于p0的二阶导数小于零,即πM(p0)是严格凹函数,因此存在唯一的最大值点.令式(18)等于零,解方程即可得给定零售价p1和p2,制造商的最优反应函数

将式(2)～式(3)和式(19)代入到式(5)中,并分别对p1和p2求一阶偏导数,可得

证毕.

将最优价格式(15)～式(17)分别代入到式(4)和式(5)中,可得制造商最大利润和零售商最大利润.

3.3 Nash博弈(NG)决策模型

考虑市场中的制造商和零售商规模相当的情形,他们拥有相同的市场权力,二者进行Nash博弈,同时进行定价决策.Nash博弈决策模型为

求解该NG模型,得到定理3.

定理3NG模型中,制造商在线渠道的最优销售价,零售商传统渠道的最优销售价和在线渠道的最优销售价分别为

证明给定直销价p0,零售商的反应函数为式(12)和式(13)；给定传统零售价p1和网络零售价p2,制造商的反应函数为式(19).将方程(12)、方程(13)和方程(19)联立求解,即可得到式(22)～式(24).

证毕.

将最优价格式(20)～式(22)式(4)和式(5)中,可得NG模型下制造商的最大利润,和零售商的最大利润.

4 零售商不开辟在线渠道时的最优决策

零售商不开辟在线渠道时,即只通过传统渠道销售产品时,制造商的在线渠道需求为

零售商传统渠道需求为

制造商和零售商的利润函数分别为

三种博弈决策模型下的最优定价策略见表1.

表1 零售商不开辟在线渠道时三种博弈情形下的最优定价策略Table 1 The optimal pricing strategies of three games without retailer’s online channel

将表1中的最优定价策略分别代入式(25)～式(26),可得三种博弈模型下制造商和零售商的最大利润其中k=M,R,N.

5 数值算例与统计分析

由于本文所得到的最优定价策略和最大利润解析形式的复杂性,无法直接进行比较得到有价值的管理启示.本节采用R软件,在参数取值范围内随机生成一百组数值算例,利用统计分析方法中方差分析模型对数值结果进行分析.这样做的目的是使所得结论具有稳健性,避免了只用一组数据进行分析结果的偶然性.

根据模型假设,参数取值范围为a∈(90,100),c∈(5,7),w∈(10,12),βi∈(0.5,0.6),γj∈(0.1,0.2),θ∈(0.6,0.7),η∈(0.3,0.4),i=0,1,2;j=1,2,3.

首先建立方差分析模型检验在制造商和零售商同时开辟在线渠道时,制造商和零售商的三种非合作博弈方式对他们的最优定价策略和最大利润的影响是否显著；检验结果如果显著,继续比较均值的大小.

考虑试验指标分别为最优定价和最大利润,因素为博弈情形,有三个水平,分别为MS,RS,NG博弈,记为水平M,水平R,水平N.每一水平下重复进行100次试验,建立单因素方差分析模型

其中yij表示因素第i个水平下的第j个指标值,µ为总均值,τi表示因素第i个水平的效应,eij是试验误差,假设eij～N(0,1).

检验三种不同的博弈方式下最优定价和最大利润是否有显著差异,即检验假设

利用R软件对上述方差分析问题进行实现,如果检验结果为接受H0,拒绝H1,则说明三种博弈对试验指标没有显著性影响；反之,如果检验结果为拒绝H0,接受H1,说明三种博弈对试验指标影响显著,继续进行Duncan检验和Turkey检验比较试验指标均值的大小.将试验后的分析结果汇总如下.

由结论1可知,

1)制造商和零售商的最大利润在制造商主导的Stackelberg博弈情形下是最小的,三个销售渠道中产品的最优价格在此博弈下也是最低的.这说明,制造商主导的Stackelberg博弈情形对制造商和零售商都是不利的,但是对消费者却是有利的.这个结果与以往研究博弈行为的结果,即Stackelberg博弈中主导者获利,是不同的.

2)制造商和零售商的最大利润在零售商主导的Stackelberg博弈和Nash博弈中无显著差异.

3)在零售商主导的Stackelberg博弈下,零售商的传统渠道价格和在线渠道价格最高,这对消费者是最不利的；相对制造商主导的Stackelberg博弈情形,制造商和零售商的最大利润有所增加,这种情形对制造商和零售商是有利的.

类似地,考虑试验指标为产品的最优价格,因素为销售渠道,有三个水平,分别为制造商的在线渠道,零售商的在线渠道,零售商的传统渠道,记为水平0,水平1,水平2.分析当制造商和零售商同时开辟在线渠道时三种博弈情形下销售渠道(即制造商的在线渠道,零售商的在线渠道和传统渠道)的差异对产品最优价格是否有显著影响.利用R软件实现此模型,所得结果分析汇总如下.

由结论2可知

1)不论哪种博弈情形下,零售商在线渠道的最优价格总是最高.

2)在两种Stackelberg博弈方式下,制造商在线渠道的销售价格是最低的,而在Nash博弈情形下,零售商传统渠道的销售价格是最低的.

出现上述结果的原因是最优定价策略除了与博弈方式有关外,还与消费者的渠道忠诚度密切相关.因选取的消费者对零售商渠道的忠诚度θ∈(0.6,0.7),这就使得制造商在线渠道的最优价格偏低,而零售商的在线渠道和传统渠道的最优价格偏高一些；又因为消费者对零售商的传统零售渠道忠诚度η∈(0.3,0.4),故使得零售商的在线渠道的最优价格较其传统渠道的最优价格高.

采用相同的统计方法分析零售商的在线渠道选择是否对制造商和零售商最优价格和最大利润产生显著影响,相应的分析结果汇总在表2中.

表2 零售商不同渠道策略下最优定价和利润的比较Table 2 Comparison of optimal pricing and profits under different channel strategies of retailer

由表2可知,

1)不论在哪种博弈情形下,零售商开辟在线渠道能增加制造商和零售商的最大利润,对他们来说是有利的.

2)在制造商主导的Stackelberg博弈下,零售商开辟在线零售渠道后,制造商的在线渠道价格和零售商的传统渠道价格降低了,这对消费者是有利的.

3)在零售商主导的Stackelberg博弈下,零售商开辟在线渠道后,制造商的在线渠道价格有所提高,而零售商的传统渠道价格则变化不显著.

4)Nash博弈下,零售商开辟在线渠道后,制造商的在线渠道价格提高了,而传统零售渠道价格降低了.

陈云等[19]得到的结论是零售商双渠道策略下会制定比单一传统零售渠道更高的零售价格.这与本文得到的结论有所不同.这是因为本文考虑的是一个制造商和零售商同时开辟在线渠道的两层供应链结构,而陈云等[19]研究的是只有零售商开辟在线渠道的单层供应链结构.

6 参数敏感性分析

本节首先通过解析解分析消费者渠道忠诚度参数θ和η在制造商和零售商都开辟在线渠道时对最优价格的影响.对三种博弈情形下的最优定价策略关于参数θ和η求偏导数,通过分析,可得下列结论.

由结论3可以看出:

1)制造商和零售商之间的不同博弈方式不会改变消费者的传统渠道忠诚度对最优定价的影响趋势.

2)不论在哪种博弈情形下,制造商在线渠道的最优销售价随着消费者对零售商销售渠道的忠诚度参数θ的增加而减小；零售商的传统渠道销售价和在线渠道销售价随着参数θ的增加而增加.也就是说消费者对零售商销售渠道的偏好程度越高,制造商会降低其在线渠道销售价,相反,零售商会增加其传统和在线渠道的销售价.

3)不论在哪种博弈情形下,制造商在线渠道销的售价和零售商在线渠道的销售价都随着消费者对零售商传统渠道忠诚度参数η的增加而减小,零售商传统渠道的销售价随着参数η的增加而增加.这也就是说,消费者对零售商传统渠道的偏好程度越高,制造商会降低其在线渠道销售价,零售商也会降低其在线渠道的销售价,同时会增加其传统渠道的销售价.

其次,通过数值算例分析消费者渠道忠诚度参数θ和η对制造商和零售商最大利润的影响.参数取值为β0=β1=β2=0.6;γ1=γ2=γ3=0.2;w=10;c=5;a=90.

取η=0.4,θ∈(0,1),制造商和零售商三种博弈下的最大利润随消费者零售渠道忠诚度参数θ变化而变化的趋势见图1.取θ=0.7,η∈(0,1),制造商和零售商三种博弈下的最大利润随消费者传统零售渠道忠诚度参数η变化而变化的趋势见图2.

图2 参数η对制造商和零售商最大利润的影响Fig.2 The impact of parameterηon profits of the manufacturer and the retailer

由图1可知,不论在哪种博弈情形下,随着消费者对零售商渠道的忠诚度参数θ的增加,制造商的最大利润是减少的,而零售商的最大利润是增加的.这与直观是一致的.大约在θ＜0.5时,制造商的最大利润大于零售商的最大利润,大约在θ＞0.65时,零售商的最大利润大于制造商的最大利润.

由图2可知,制造商的最大利润在三种博弈方式下随着消费者对零售商传统销售渠道的忠诚度参数η的增加变化不大,趋势上稍微有些增加；而零售商的最大利润在三种博弈方式下是随着参数η的增加先呈现递减趋势,随后增加,大约在η=0.4时达到最小值.这是因为此时消费者对制造商的在线渠道的忠诚度参数1-θ=0.3是固定的,(即θ=0.7,零售商的最大利润大于制造商的最大利润,与图1相一致),消费者对零售商的传统渠道的忠诚度η的变化对制造商的最大利润影响不太大.不管η偏大还是偏小,即消费者或对零售商的传统渠道的忠诚度高或对零售商在线渠道的忠诚度高,对零售商都是有利的.

7 结束语

在制造商实施双渠道销售产品的同时,越来越多的零售商也纷纷开通在线渠道销售产品以获得更大收益,占得更多的市场份额.本文基于这种背景研究了一个制造商和一个零售商在不同的市场权力结构下均开辟在线渠道的渠道竞争和定价决策问题,建立了制造商主导Stackelberg、零售商主导Stackelberg和Nash博弈模型,利用均衡解分析了制造商和零售商的博弈方式、零售商在线渠道的开辟、消费者对渠道的忠诚度对制造商和零售商最优定价策略及最大利润的影响.

本文研究结果表明:1)制造商和零售商都开辟在线渠道时,在制造商主导的Stackelberg博弈情形下,制造商和零售商所获利润是最小的,三个渠道中产品的最优价格也是最低的.这说明,相对于其它博弈情形,制造商主导的Stackelberg博弈情形对制造商和零售商都是不利的,但是对消费者却是有利的.2)制造商和零售商都开辟在线渠道时,不论在哪种博弈情形下,零售商在线渠道价格总是最高.3)不论在哪种博弈情形下,零售商开辟在线渠道都对制造商和零售商有利,都能增加他们的利润.4)不论在哪种博弈情形下,随着消费者对零售商传统渠道忠诚度的增加,制造商会降低其在线渠道的产品销售价格,零售商则会提高其传统渠道的产品销售价格和在线渠道的产品销售价格.5)不论在哪种博弈情形下,制造商和零售商的在线渠道销售价格都随着消费者对传统销售渠道忠诚度增加而减小.

本文假设各销售渠道运营成本相同,对于现实中存在的线上线下运营成本不同的情形是一个值得进一步研究的问题.另外,本文仅考虑了线上线下不一致定价决策问题,对于一致定价的情形以及相应情形下分散供应链的协调问题也是将来有待研究的问题.