程永伟穆 东

(1.北京交通大学经济管理学院,北京100044；2.北京物资学院现代物流产业研究院,北京101149)

1 引 言

随着新能源汽车业的迅猛发展,越来越多的车企开始选择燃油车+新能源汽车“两条腿走路”的发展模式.同时,2020年补贴政策到期后,我国将正式进入“后补贴时代”,碳交易制将取代当前的财税制度.根据国家发改委《新能源汽车碳配额管理办法》的要求,届时所有燃油车规模企业的新能源汽车产销量必须达到一定比例,否则须从碳市场中购买相应的配额用于清缴,汽车生产商生产运营将面临新的挑战.目前,碳交易方面的研究已较为丰富,He等[1]研究了碳限额交易下制造商生产决策问题.Jiang等[2]分析了随机低碳需求和策略消费行为下的生产定价策略.赵道致[3]、马秋卓[4]等研究了碳排放总量限制和交易政策下供应链减排及定价问题.也有学者关注了碳价格的影响.Rezaee等[5]采用两阶段随机规划模型研究了碳价格和需求不确定下选址问题.Diabat等[6]分析了碳价格对供应链结构的影响.文献[7,8]研究了碳价格对供应链企业减排效果的影响以及上下游企业合作减排问题.上述研究只针对单一产品的减排决策,但在汽车行业却是以新能源汽车的产销比例作为减排标准,碳交易收益和生产收益均关系到两种不同的车型.因此,需要从多产品联合决策[9]视角来构建汽车生产商碳交易模型.

同时,在碳市场中汽车生产商将面临更多的不确定性[10],车企往往需要事先对碳价格等进行预判才能开展生产活动,一旦它们的波动幅度超过预期,原有的生产计划将面临调整从而产生额外的应急处置成本[11].尽管当前碳市场波动大、波动规则复杂[12-14],但对碳价格的扰动研究却十分鲜见.扰动管理(disruption management)最早由Clausen等[15]提出,应用于应急管理等领域[16,17].田江等[18]研究了碳价格波动对企业减排决策的影响,Kockar等[19]分析了碳价格对电力行业运营及电价的影响,但这些研究只做了碳价格的灵敏度分析,未考虑生产计划的调整成本.其他相关研究主要围绕需求和成本扰动展开:Zhu等[20]采用系统动力学分析了供应链的扰动因素及其组合应对策略.Atan等[21]研究了供应系统随机扰动下易逝品的最优库存问题.Huang等[22]研究了生产成本扰动下双渠道供应链的生产与定价问题.文献[23,24]分析了需求和成本扰动下闭环供应链的生产策略.黄松等[25]研究发现需求扰动效应和生产成本扰动效应的交互作用使得初始的生产计划具有一定的稳健性.Zhang[26]、Xu[27]等研究了扰动情形下供应链的协调问题.碳价格波动关系到汽车生产商的碳交易收益,本质上属于成本扰动范畴,因此上述研究对本文有较好的借鉴意义.但这些研究主要从正向角度考虑扰动发生后如何对生产计划进行调整,没有反向地去思考,在不同的应急措施下(不调整、小范围调整、价格或产量调整,等等),所对应的最优初始生产计划也是不一样的；换言之,企业制定怎样的初始生产计划,在很大程度上已经决定了一旦发生应急情形,所能采取的扰动管理策略.对初始生产计划进行优化,方能从根本上削弱碳价格扰动所带来的负面影响,但现有文献并没有关注到这个视角.此外,配额交易量也是现有研究中被普遍忽视的另一重要因素.在实际交易中,尤其是特定企业之间的碳交易,交易量往往是有限的而不是无限的.交易量的多寡同样决定着企业是否启动应急调整计划.

综上,本文尝试探讨碳交易实施后汽车生产商将面临的联合决策、碳价格扰动和初始生产计划优化三个急迫又紧密关联的现实问题,本文基于新能源汽车产销比例建立碳交易下燃油车与新能源汽车联合生产决策模型,分析碳价格对汽车生产商产量、定价及利润的影响；在配额交易量不受限和受限两种情形下,得到初始生产计划的鲁棒区间以及两种产品价格、产量的阶梯调整策略；建立非线性规划模型求解最优的预期碳价格及初始生产计划.

2 碳交易下新能源汽车联合生产决策模型

由于交叉价格项系数均为βn,表明燃油车与新能源汽车具有完全替代性,只是市场接受程度不同[11].

观察式(1)可知,碳交易后实质上增加了燃油车的单位生产成本tηpe,降低了新能源汽车单位生产成本ηpe,使π达到最大的最优价格及产量为

命题1随着碳价格升高,燃油车价格将上涨、销售量下降；新能源汽车价格将下降、销售量增加；两者差价逐步缩小,且新能源汽车的利润贡献率也将逐步提高.同时,碳价格对两种产品价格的影响均与新能源汽车的续航里程无关；当新能源汽车的续航里程较低时,碳价格对两种车型产量及利润的影响相对较大.

证明燃油车利润为新能源汽车利润为其中分别为原先的单位产品利润,易知前者利润在降低,后者利润在提升,新能源汽车的利润贡献率在增长.同时,易知＜0(当h≤时),且可知h越小,碳价格对新能源汽车产量的拉动作用越大,对燃油车产量的负面影响也越大；随着h的提升,新能源汽车市场逐步成熟和稳定,碳价格波动所造成的影响也将有所下降.

证毕.

证明由易得上述碳价格临界点；由碳市场中n家车企的配额供需条件可得上述碳市场均衡价格.

证毕.

进一步计算碳价格对汽车生产商利润的影响

由此得下列结论.

证明由易得临界点反映初始的新能源汽车产销比是否满足政府规定,若实际生产比例t低于说明政府规定过于宽松；由≥0且pe≥0可得盈利条件

证毕.

命题1～命题3表明,碳交易制的确对汽车生产商的产品结构、价格、利润乃至竞争优势产生显著影响,尤其在新能源汽车发展初期影响更大.碳交易制下企业生产资源的优化配置依赖于对碳价格等关键要素的精准预判,若企业生产柔性较低、碳市场波动较大,那么这种生产方式将面临巨大挑战,亟需对碳价格进行扰动管理.

3 应对碳价格波动的联合生产策略

但完全柔性只是理想状态,实际生产过程中生产计划具有一定的稳定性和滞后性,产品价格体系也不能频繁变更.在生产计划不作调整的情况下,碳价格波动将造成利润变动为

由此,可得生产计划完全柔性的价值

若生产计划调整成本低于完全柔性价值,那么汽车生产商将有动力启动应急调整计划.以下从交易量不受限和受限两种情形展开讨论.

3.1 交易量不受限时的扰动管理策略

交易量不受限是指汽车生产商的任意碳配额均能在相应的碳价格出清或买入.首先讨论实际碳价格e上涨时的情形,令上涨幅度Δpe≥0至e+Δpe水平.根据第2节分析,当碳价格上涨时汽车生产商有动力增加新能源汽车产量,为了出清这部分新增产能,新能源汽车价格也须进行一定的下调,假设下调幅度为xn(xn≥0),调整后价格为pn-xn.此时燃油车价格调整幅度xm,调整后价格为pm+xm,应急调整后优化模型为

根据式(2)～式(4)可知上式中并且由于βm-βn=,因而约束条件βnxn+βnxm≥0为无效约束,因此上述应急调整后模型可进一步简化为

情形1若λ=0,则有

情形2λ̸=0,且有

其中sn是新能源汽车减产部分的滞销处置成本,gm是燃油车新增产能部分的加急生产成本.

通过求解KKT条件得到相应的最优解.表1汇总了碳价格波动下汽车生产商对两种车型价格、产量及利润的应对策略.

表1 交易量不受限时碳价格波动下初始生产计划的鲁棒区间及其调整策略Table 1 The robust range and adjusting strategies of initial production planning with carbon disruption under unlimited trading volume

3.2 交易量受限时的扰动管理策略

同理可得交易量受限时的最优生产策略,如表2所示.表中主要参数为

表2 交易量受限时碳价格波动下初始生产计划的鲁棒区间及其调整策略Table 2 The robust range and adjusting strategies of initial production planning with carbon disruption under limited trading volume

3.3 扰动管理下初始生产计划的优化

所谓初始生产计划是指汽车生产商根据预期碳价格对新能源汽车和燃油车进行定价和产能安排.因此,对初始生产计划的优化本质上是提高对预期碳价格的预测水平.尽管当前碳市场波动较大,但仍存在一定的规律性[14,31,32].假设碳价格为连续型随机变量,服从均值为µ、标准差为σ的概率分布,概率密度函数为f(·),分布函数为F(·).根据式(9)可计算生产计划完全柔性时的期望利润

命题4初始生产计划的鲁棒区间为,鲁棒区间长度为Δpe=sn+gn/η,初始生产计划保持稳定的概率F(e+gn/η)-F(e-sn/η).同时,初始生产计划鲁棒区间具有非对称性特征,即应对碳价格上涨或下跌的应急调整触发点存在差异,非对称率为

命题4表明,由于新能源汽车的滞销处置成本往往高于加急生产成本,因此汽车生产商在应对碳价格上涨和下跌时的调整收益必然存在差异.具体而言,汽车生产商实施扰动管理后将额外增加期望利润(参见表1中Δ)为

其中Δpe=|x-e|.

本文采用MATLAB全局搜索算法求解该非线性规划模型.

4 数值算例

以某同时生产燃油车和新能源汽车的整车企业为例进行数值仿真,取参数ϕm=200万辆,ϕn=10万辆,h=0.5(续航里程 250km),bm=12,bn=0.25,βm=13,βn=0.5,cm=70 000,cn=140 000,η=4 000,ρ=10.0%(t=1/9),gm=5 000,gn=8 000,sm=20 000,sn=40 000,u=5 000,随机变量碳价格Pe服从N(45,152)的正态分布2为保证碳价格的非负性,以非负部分累计概率0.998 7作为调整系数,将相关计算结果调整为条件概率,调整后非负部分累计概率为1；亦可采用卡方分布χ2(45)进行数值演算,但鉴于自由度较大,实际计算仍近似为正态分布..

碳价格对汽车生产商生产决策的影响见表3.

表3 碳价格对汽车生产商生产决策的影响Table 3 The influence of carbon price on vehicle manufacturer’s production decision

从表3可以看到,随着碳价格升高,燃油车价格将上涨,新能源汽车价格将下降,在碳价格达到60.75元/t时两者价格持平；它们的产量也相应发生了升降,在碳价格达到109.5元/t时新能源汽车产量将超越燃油车产量.由于完成减排任务时的碳价格临界点为20.7元/t,因此汽车生产商的利润呈先降后升走势,并在碳价格达到41.4元/t后开始盈利.此外,政府设置的新能源汽车产销比例应高于5.31%,否则过于宽松而起不到监管作用.表4显示了新能源汽车续航里程对联合生产决策的影响,尽管续航里程不同,但碳价格对两种车型的定价影响却没有差异,对产量和利润的影响在续航里程较低时相对较大,这表明碳交易制对处于新能源汽车发展初期的企业影响更大.

表4 不同续航里程下碳价格对汽车生产商生产决策的影响Table 4 The influence of carbon price on production decision under different cruising range

图1反映了汽车生产商采取不同生产策略所取得的收益.若汽车生产商以均值45元/t作为预期碳价格来安排初始生产计划,那么当实际碳价格一直维持在该水平时,汽车生产商将在碳交易制下获得正收益.一旦实际碳价格发生波动偏离均值,那么不作任何扰动管理将造成期望利润的重大损失.图中阴影部分即是汽车生产商获得的扰动管理收益,较大程度上释放了生产柔性的潜在价值.

图1 碳价格波动下汽车生产商扰动管理收益Fig.1 Automobile manufacturer disturbance management income under the fluctuation of carbon price

表5具体给出了初始生产计划的鲁棒区间和一组应急调整策略.结合图1,实际碳价格在[35.0,47.0]区间内波动时,初始生产计划具有稳健性,无须调整.在升调区间1中,汽车生产商应同时下调新能源汽车和燃油车销售价格,此时新能源汽车销售量上升,燃油车销量不变；当碳价格进入升调区间2高位运行时,燃油车价格同步提升,加速被新能源汽车取代；在下降调整区间1和区间2也有类似规律.

此外,初始生产计划维持稳定的概率为30.09%,其鲁棒区间具有显著的非对称性特征,非对称率达66.67%,向左侧降调区间倾斜,表明初始生产计划应对碳价格上涨相对容易,汽车生产商应采取保守策略、适当调低预期碳价格.经测算,最优预期碳价格为=43.10元/t,偏离均值1.9元/t,此时燃油车定价12.86万元/辆,新能源汽车定价16.78万元/辆.

表6给出了一组限量交易下的扰动管理策略.经计算,应对碳价格上涨时的限量临界点和下跌时的限量临界点分别为u+=30 714.29 t和u-=892.86 t.因此,当u=5 000 t时,升调区间策略取[0,30 714.29],而降调区间策略取[892.86,+∞),参见表2.显然,交易量受限不仅改变了最优调整策略,而且对碳价格响应区间及其扰动管理收益也造成了显著影响(如图1所示).例如,当碳价格偏离均值上涨至60.0元/t时,限量条件下新能源汽车和燃油车价格分别下调1.04万元/辆和0.04万元/辆,低于非限量条件下2.60万元/辆和0.10万元/辆的调整幅度,响应区间也从原先的[47.0,78.9]变更至(52.2,+∞).可见,限量交易对汽车生产商的碳价格扰动管理水平提出了更高要求.

表5 交易量不受限时碳价格扰动管理策略Table 5 Strategies of carbon price disruption management with unlimited trading volume

表6 交易量受限时碳价格扰动管理策略Table 6 Strategies of carbon price disruption management with limited trading volume

5 结束语

目前,对碳价格扰动管理尤其在汽车产业领域的研究还比较少见.本文结合我国新能源汽车产业发展背景,构建了传统燃油车与新能源汽车的联合生产决策模型,分析了碳价格对汽车生产商生产决策与运营收益的影响,求解了配额交易量不受限和受限条件下的应急调整策略,并对初始生产计划作了优化.研究表明：在新能源汽车发展初期,碳交易制对汽车生产商生产决策的影响相对较大,随着碳价格升高,新能源汽车的竞争优势逐步增强,加速取代传统燃油车；初始生产计划具备一定的稳健性,并且其鲁棒区间具有非对称性特征,从而将导致预期碳价格偏离均值,经证明,初始生产计划的优化方向与生产计划鲁棒区间的非对称倾斜方向一致；最优调整策略同时取决于碳价格波动幅度和交易量上限,交易限量的存在将改变最优调整策略及其应急响应区间.鉴于此,在新能源汽车发展初期,政府碳监管强度应相对宽松,以稳定碳市场价格、激发碳市场活跃度为其首要任务；对于汽车生产商而言,则应积极推动新能源汽车发展和技术进步,改变以往单阶段生产模式,形成“初始生产计划+应急调整计划”的完备策略集,提升碳交易下企业生产柔性水平,避免新能源汽车产业过度起伏和资源浪费.当然,本文研究尚有不足,如未考虑新能源汽车的需求扰动问题,下一步将研究需求和碳价格同时扰动时汽车生产商的最优应对策略.