陆红力

著名数学大师华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”这句话道出了数与形之间的紧密联系.“以形助数”其实就是将抽象的数量关系转化为直观的几何图形，借助形象思维解决抽象的问题，达到化难为易的目的.本文以不等式（组）为例，通过一个课本题及其变式来说明“以形助数”在中考中的重要应用.

【课本原题】（苏教版《数学》七下第130页）求不等式2x-3≤5的正整数解.

【思路分析】先求出不等式的解集，再利用数轴求出正整数解.

【解答】（过程略）1，2，3，4.

【演变过程】本题是在考查解一元一次不等式的基础上演变而来的.

【考题在线】

变式1：（2017·内江）不等式组[3x+7≥2，2x-9<1]的非负整数解个数是（ ）.

A.4 B.5 C.6 D.7

【思路分析】解出不等式组的解集，数轴上观察解集，得出不等式组的非负整数解的个数.

【解答】解不等式组[3x+7≥2，（1）2x-9<1. （2）]

解不等式（1）得：x≥[-53].

解不等式（2）得：x<5.

∴不等式组的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为[-53]≤x<5，

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B.

【解后反思】利用数轴直观清晰地显示不等式组的解集，非负整数解一目了然.

变式2：（2017·宿迁）已知4

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【思路分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示解集，观察数轴，求出整数解.

【解答】解不等式组[x-m<0，（1）4-2x<0. （2）]

解不等式（1）得：x

解不等式（2）得：x>2.

∴不等式组的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为2

由图可知，不等式组的非负整数解为3、4，共2个，故选B.

【解后反思】本题考查解不等式组，因题中有参数，故利用数轴能更清晰地显示不等式组非负整数解的个数.

变式3：（2017·金华）若关于x的一元一次不等式组[2x-1>3（x-2），x

A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5

【思路分析……