夏泽宇 高峰 杨之曙

0 引言

欧式期权平价关系(put-call parity)是金融经典理论中一个基础的静态套利定价关系，该关系最早由Stoll(1969)提出，最初是描述一个不支付红利的股票，其现货价格与对应的具有相同执行价格和到期日的欧式看涨、看跌期权价格之间必然满足如下关系：

Ct(K,τ)-Pt(K,τ)=St-Ke-rfτ

其中，St为当前标的资产的现货价格，rf为无风险利率，Ct(K,τ)与Pt(K,τ)分别为看涨与看跌期权的价格。该关系在股票支付红利、存在市场交易成本以及标的资产为期货合约等条件下存在对应的扩展形式。

作为一个静态套利定价关系，对于欧式期权平价关系的偏离会直接引发市场交易者的套利交易，从而消除对应的定价误差。因此在现代金融研究中，欧式期权平价关系通常被作为一个不需要验证的基础假设直接引入到研究中，当然也存在多篇文献验证了欧式期权平价关系的有效性问题，并解释了市场定价中部分观测表面看起来偏离欧式期权平价关系的问题。

最早在1974年，Gould and Galai(1974)利用美国场外期权的交易数据进行了实证分析，发现合约定价依照平价关系存在大量偏离的观测，不过因为他们使用的是场外美式期权的交易数据，场外期权交易相对不够规范和活跃，同时美式期权提早行权带来的影响难以估计等因素给这个发现蒙上了一层阴影。

几年后，交易活动更加规范而活跃的场内期权市场逐渐兴盛起来，Klemkosky and Resnick (1979)于是选取了芝加哥期权交易所挂牌的15家公司股票的美式期权合约交易数据，检验了期权的平价关系，他们同样证实存在大量的偏离平价关系的观测的问题。不过此时的场内期权合约的设置虽然更加规范，但交易费用仍然很高，所以他们的发现也不具有足够的说服力。

此外，这之前的研究采用的普遍是美式期权的交易数据，但美式期权的提前执行问题很难得到恰当的估计，因此Kamara and Miller (1995)选取了交易活跃度高、交易成本低的标普500指数期权交易数据重复了期权平价关系实证研究，这个研究发现绝大部分观测在扣除交易成本后符合欧式期权平价关系的预期，不过仍存在10%～20%的偏离平价关系的情况，他们将这些偏离解释为市场对于流动性风险的补偿。

在大洋的另一端，利用伦敦期权交易所挂牌的股票期权交易数据Nisbet(1992)证实欧式期权平价关系中绝大部分偏离的情况都可以用期权市场的买卖价差成本、期权与股票市场的交易佣金等成本来解释。

至此，大部分研究都表明，市场交易成本看起来是导致出现期权平价关系偏离观测的最主要原因，随后的Ofek et al.(2004)也遵循这一思路，并进一步探索了资金借贷成本的影响。

但是我国上证50ETF期权市场的情况看起来并不是这样。

2015年2月9日，我国上证50ETF期权合约正式上市交易，标志着我国金融市场进入多元化投资与风险管理的新时代。合约上市交易以来，市场整体运行平稳，没有出现严重的泡沫化现象，即使在2015年的股票市场大幅震荡行情中也没有发生风险事件，是期权市场效率研究的优秀样本。在针对上证50ETF期权市场的研究中，本文发现该市场同样存在大量的偏离欧式期权平价关系的现象，参照Nisbet (1992)、Kamara and Miller (1995)等人的研究成果，我们首先在套利交易中扣除了合约的买卖价差成本、交易佣金成本等多个交易成本因素的影响，但是发现平价关系偏离的问题并没有得到显著的改善，同时我们发现市场似乎存在向着看跌期权被过高定价方向的系统性偏离。

问题出在哪里？首先，在市场定价是理性的假设下，即如果确实存在明显的套利机会，投机者们一定不会放弃这些利润，因此市场上必然存在一些Nisbet、Kamara、Miller等人没有考虑过的交易成本。在后续的研究中，本文发现，我国股票市场上对于卖空交易的限制性约束条件带来的隐性交易成本是欧式期权平价关系偏离的最主要因素，除此之外，我国债券市场的较高的借贷价差成本是一个重要的成本来源。最后，本文也探究了市场的非理性定价因素的影响，研究发现市场的情绪因素在上证50ETF期权价格对平价关系的偏离中同样呈现出显著的解释力。

本文接下来的内容安排如下，第1部分展示了研究中所使用的数据，第2部分从成本分析的角度，直观地展示了各交易成本的加入对于上证50ETF期权市场平价关系偏离的影响，并定量度量了股票市场卖空机制的限制性约束带来的隐性成本对于平价关系的影响；第3部分进一步探索了市场非理性定价假设下市场情绪因素的影响；第4部分针对上文的分析进行了补充性的研究和进一步验证；最后一部分是结论。

1 研究采用的数据

我们选用了上证50ETF期权合约自2015年2月9日上市交易以来，直至2018年4月30日的日级别交易数据，共计得到85334条有效观测。此外，文中使用了2015年2月9日至2016年8月31日上证50ETF期权合约的高频交易数据以分析期权市场的交易成本变动。

文中使用的无风险利率，来自于上海银行间同业拆放利率(SHIBOR)交易数据，为了评估我国货币市场的借贷利差，我们同时参考了中央银行公布的存贷款基准利率的变动情况。

为了估计股票市场卖空机制的有效性，本文选用了来自于上海证券交易所公布的融资融券余额等数据和中国金融期货交易所公布的上证50股指期货的交易数据。

2 欧式期权平价关系偏离与成本分析

2.1 欧式期权平价关系偏离

针对期权平价关系的研究文献中，常见的度量指标有两种：M指标与VP指标。其中M指标的设计思想比较直观，欧式期权平价关系作为一种套利定价关系，在考虑交易成本(TC)的条件下，有

St-Ke-rfτ-TC≤Ct(K,τ)-Pt(K,τ)≤St-Ke-rfτ+TC

(1)

因此，考虑如下两个投资组合，组合1(1单位欧式看涨期权以及Ke-rfτ单位的债券)，组合2(1单位欧式看跌期权以及1单位的对应股票)，当左侧的不等式被违反时，套利交易者可以买入1单位的投资组合2，同时卖出1单位的投资组合1，从而赚取无风险收益，这种情况被定义为正向套利机会；反之，当右侧的不等式被违反时，投资者可以反向交易从而获得无风险收益，这种情况被定义为反向套利机会。

参照Klemkosky and Resnick (1979)，M指标被定义为单位套利交易的货币盈利空间，代表了市场定价相对于平价关系的偏离程度，当M>0时，表示正向套利交易可以获得无风险收益，当M<0时，表示反向套利交易可以获得无风险收益。

Mi,t(Ki,τ)=Ci,t(Ki,τ)-Pi,t(Ki,τ)-Si,t+Kie-rfτ

(2)

按照上述定义，每一对交易都会计算出一个M值，为了将这些数值综合地展示在日期轴上，本文参照Cremers and Weinbaum (2010)的方法，使用期权合约的未平仓合约数比例wi作为权重，计算M的加权平均值：

(3)

由此计算得到的M指标如图1所示，该图展示了欧式期权平价关系偏离情况(图1的空白部分是因为对应分组没有观测导致。对比下文的图3、图4、图5的空白部分，要么由于该分组没有观测，要么由于该分组观测没有套利空间，因此图1作为对比标准，标记了图3、4、5中缺乏观测的分组与套利空间为0的分组)。我们将数据按照在值程度和到期期限分组，并采用组内加权的方式绘图。图1中，自左而右依次为短到期期限合约[14,90)天(按照同类研究常规处理方案，本文也删除了不足14天的期权合约观测)、中期合约[90,180)天和长期合约[180,250)天；自上而下则依次为[0.8,0.9),[0.9,1.1],(1.1,1.2]的在值程度分组(对应于看涨期权分别为实值、平值、虚值合约)。

图1 M度量下的50ETF期权的平价关系

图1的计算没有考虑交易成本的影响，而是直接采用了市场上观察的资产的价格，计算结果表明市场定价普遍存在极大的问题，上证50ETF期权定价并没有很好地遵守欧式期权平价关系，其中，中长期到期的期权合约对于平价关系的偏离似乎更远。

另一个学界普遍采用的平价关系偏离度量指标VP是隐含波动率溢价。该指标的设计思想是，如果Black-Scholes公式成立，则具有相同到期日和执行价格的欧式看涨、看跌期权应当具有完全相同的隐含波动率，即IVCall=IVPut，绝大部分关于期权市场的研究也都不加验证地直接引用该关系，因此通过实际数据计算得到的二者之差也就度量了市场相对于平价关系的偏离：

VP=IVCall-IVPut

(4)

该方法避免了交易单位的影响，得到了诸如Amin et al. (2004)、Cremers and Weinbaum (2010)等研究的普遍采用。我们同样计算了VP度量下的期权平价关系，发现该度量与M度量有十分相似的结果。

上证50ETF期权市场真的不满足基本的欧式期权平价关系吗？在市场定价理性的假设下，下文中我们从成本分析的角度考察扣除各类交易成本影响后，上证50ETF期权市场的套利空间图景。

2.2 成本1： 期权合约的买卖价差

合约的买卖价差成本是市场交易成本的一个重要组成部分，尤其对于成立初期、交易不活跃的金融市场更是如此。上证50ETF期权市场上市时间较短，计算结果表明，期权合约的买卖价差呈显著的由高到底的发展趋势。早期的合约买卖价差成本确实很高，此外在2015年股灾期间以及2016年1月熔断机制试验期间，买卖价差成本也有显著提高。

衡量买卖价差可以使用绝对价差Spread与相对价差SpreadRatio指标，使用相同的分组方法，其中权重参数wi为合约的平均待成交最优买价与卖价订单数占比：

图2展示了上证50ETF看涨期权合约的绝对价差变动情况(看跌期权的情况与此相似)。从成本变动的趋势角度看，上证50ETF合约上市早期、2015年股灾期间以及2016年1月熔断机制试验期间，期权合约的买卖价差成本普遍较高。不过从整体上看，随着期权市场的发展，合约整体的买卖价差也呈现出逐步“衰减”的趋势。到2016年6月之后，期权合约的买卖价差成本已经基本上处在一个相对较低的水平了。这一现象也从侧面反映了期权市场定价效率的逐步提高。

图2 看涨期权的买卖价差

表1是买卖价差衡量指标的描述性统计结果，平均而言，期权合约的相对买卖价差为6%～7%，不过在极端情况下，也出现少数最优买价与最优卖价差异很远的观测，这些观测通常是由一方市场严重失衡，甚至几乎没有待成交订单导致的。

表1 50ETF期权市场买卖价差的描述性统计

原本存在的套利空间，在扣除期权合约本身的买卖价差成本后会有所下降，重新计算得到的结果如图3所示。对比图3与图1，可以看出期权自身的买卖价差带来的交易成本只是解释了较小的一小部分平价关系的偏离现象，仍然留下大量的未解释套利空间需要我们寻找其他的成本因素。

图3 扣除成本1后的50ETF期权的平价关系

2.3 成本2： 货币市场上的存贷款利差

上文中我们采用SHIBOR利率作为无风险利率的评估，但是无风险利率假设并不适合实际的市场交易情况，尤其是我国货币市场上长期存在着较高的存贷款利差，存贷款利差也通常是我国金融市场上一个无法忽略的重要交易成本来源。

为了引入存贷款利差的影响，一方面，我们继续使用SHIBOR利率(针对不同期限采用线性插值)作为投资者面对的存款利率的估计；另一方面，我们参考了中国人民银行给出的存贷款基准利率的利差数据，估计了货币市场上投资者所实际面对的借款利率。

在扣除成本1和成本2的影响之后重新计算套利交易的盈利空间如图4所示。对比图4与图1可以看出，在考虑了上述两项交易成本后，上证50ETF期权平价关系的偏离问题已经被解释了相当大的一部分。套利交易的货币盈利空间仍然整体上呈现出系统性的向着看跌期权被过高定价的方向偏离，仅在2015年5—7月以及2018年1—2月期间出现比较多的正向套利的机会，与此相对应的是这两个时间段可能存在较强的市场情绪影响。

图4 扣除成本1、2后的50ETF期权的平价关系

2.4 成本3： 卖空限制政策带来的隐性成本

在上一节的基础上，我们进一步探索了多种可见的市场交易成本因素，例如上证50ETF的交易手续费等，但是新的成本的加入对于分析结果的改进十分有限，因此我们猜想，上证50ETF期权平价关系的偏离可能主要来自于一种隐性的交易成本，例如我国股票市场上对于卖空交易的限制政策带来的上证50ETF合约的卖空困难。

针对股票市场的卖空机制的改革是近年来我国金融市场改革的重要主题之一，我国股票市场目前共有3种成型的卖空机制。其中比较早的探索是2006年开始酝酿，2011年12月5日正式实施的融券机制。融券机制可以实现对数百种个股以及多个ETF的卖空交易，但是该机制本身的设计中存在着天然的卖空不足倾向，加之我国融券业务的开户门槛较高，融券机制实际上并不能顺畅地实现对股票市场的卖空交易。第二种机制是卖空股指期货合约。股指期货合约在我国金融期货交易所交易，2010年沪深300股指期货合约上市，2015年4月，上证50股指期货与中证500股指期货也先后正式上市交易。股指期货市场的机制设计在卖空交易中更加简便快捷，不过同样因为股指期货市场的开户门槛等原因，大量的散户仍然被拒之门外。最后上证50ETF期权合约同样是股票市场的重要卖空机制，该交易机制也存在开户门槛相对较高的问题。因此，一方面我国针对股票市场卖空机制的改革取得了巨大的进步，不仅可以实现对股票指数或指数ETF的卖空交易，也可以实现对数百种个股的卖空交易，但另一方面，我国股票市场上数量占比较高的散户们仍然被拒之门外，同时以上三种卖空机制本身也存在卖空成本较高、卖空交易可能难以顺畅执行等问题。

卖空交易的无法顺畅执行导致即使市场出现反向套利机会时，套利者也不能真正实现卖空上证50ETF合约的部分，这也就解释了为什么市场整体上表现出系统性的偏向反向套利机会存在的方向。

上证50股指期货的上市交易给了我们估计上证50ETF合约本身难以卖空带来的价格影响的机会。股指期货市场虽然仍存在开户门槛较高的问题，但一方面股指期货市场在两个方向上的交易受到的约束都较小，另一方面股指期货的保证金交易机制可以进一步降低交易成本。虽然因为2015年股票市场的大幅震荡，金融期货市场一度规定单日开仓量超过10手属于“异常交易行为”，并出台了一系列的限制卖空的措施，但总体而言，期货市场的卖空限制仍远远弱于股票市场。因此，本文引用Followill and Helms (1990)的欧式期权远期(期货)平价关系：

Ct(K,τ)-Pt(K,τ)=Fte-rfτ-Ke-rfτ

(7)

其中,Ft为对应的远期(期货)合约的价格。

需要说明的是，虽然该关系同样是跨市场的静态套利，但是我国市场的具体情况与理论假设有所不同。首先，上证50ETF期权合约的行权日为到期月份的第四个星期三，而上证50股指期货的合约到期日为到期月份的第三个星期五(遇国家法定节假日均顺延)，二者并不完全重合。为此本文将式(7)调整为式(8)以平衡这种影响：

Ct(K,τ)-Pt(K,τ)=Fte-rfτ1-Ke-rfτ2

(8)

其中，τ1、τ2分别为对应上证50股指期货合约、上证50ETF期权合约的距离到期日时间。

其次，上证50股指期货的标的资产是上证50股票指数，而上证50ETF期权合约的标的资产是上证50ETF，虽然该基金同样跟踪上证50股票指数，但二者存在小额的跟踪误差，因此随后我们将这种跟踪误差作为一个风险因素加入分析。最后，当上证50ETF基金分红时，上证50ETF期权会自动调整行权价格与合约单位等指标，但上证50股指期货却不会受到基金分红的影响，因此除了式(8)的调整外，我们还根据每次分红的情况对股指期货的份额做了调整。

经过上述一系列调整后，重新计算得到的欧式期权平价关系套利空间如图5所示，可以直观看出绝大部分套利机会在考虑了上述的三个交易成本后都消失了，尤其是其中的中长期到期合约。

图5 扣除成本1、2、3后的50ETF期权的平价关系

我们统计了在依次考虑上述三个交易主要成本后，总的套利机会的个数以及总的套利空间的大小的变动情况。相关结果如表2和表3所示(表中ST、MT、LT分别表示短、中、长到期日，ITM、ATM、OTM是针对看涨期权而言的价内、平值与价外合约)。

表2 扣除交易成本后的套利交易机会数变化/%

表3 扣除交易成本后的套利交易盈利空间变化/%

如表2与表3所示，期权买卖价差成本作为第一个交易成本因素，在扣除该成本的影响后，距离到期日较远的非平值期权的套利机会数下降了40%左右，套利空间下降了30%左右，但是平值期权以及距离到期日较近的合约受到的影响比较小。

考虑前两个成本因素的期权买卖价差成本与债券借贷利差成本后，所有分组的套利机会数以及套利空间大小都有了显著下降，其中非平值期权、中长期到期的合约的套利机会数与套利空间大小下降得更为显著，比之原直观数据计算得到的套利空间下降了接近50%。

最后在同时考虑扣除期权买卖价差成本、债券借贷利差成本以及考虑了股票市场卖空困难带来的隐性成本后，套利交易机会数与套利交易利润空间都有了更加显著的下降。其中，中长期到期的合约的套利机会数下降了90%左右，套利空间也减少了超过90%。在短期合约方面，虽然套利机会数在前一步的基础上有显著下降，但是套利空间却没有进一步缩小，这可能反映了针对短期合约的套利交易有更加复杂的影响因素。

综合起来，上述图形分析可以直观看出，来自期权合约买卖价差的交易成本主要影响的是距离到期日较远的非平值期权合约；来自债券市场的借贷利差成本是我国金融市场交易成本的重要组成部分，且对于所有套利交易机会都有着显著的影响；但是最主要的交易成本是来自于股票市场对于卖空交易的限制性措施带来的隐性交易成本。最后，需要说明的是，即使考虑这三大成本因素，对于临近到期的期权合约，可能仍然有其他重要的显性或隐性成本在影响着套利交易的执行。

2.5 卖空机制政策变动的事件分析

为了进一步探索卖空机制带来的隐性成本给欧式期权平价关系套利交易带来的影响，下面我们使用事件分析的方法。2015年以来，我国金融市场交易机制的频繁变动，为我们评估各类政策的影响提供了便利，尤其是2015年7月开始，股票市场行情的巨大震荡短期内催生了一系列的交易机制的巨大变动，随后几年内这些变动又陆续恢复，因此成为事件研究的绝佳对象。

为了分析融券机制的影响，我们逐一阅览了2015年以来的证监会、上交所、深交所发布的交易规则中与融券业务有关的信息。在这当中，比较重要的政策变动时点是2015年6月8日、7月1日、8月3日、11月23日以及2016年2月22日，其中最主要的政策变动有两个，其一为2015年8月3日在《融资融券交易实施细则》的修改中规定“客户融券卖出后，自次一交易日起可通过买券还券，或直接还券的方式，向会员偿还融入证券”，这意味着融券卖出+还券的交易闭环从“T+0”变为“T+1”，融券机制受到了极大限制；其二为2016年2月22日开始的一段时间，陆续有几个重要券商宣布解除融资融券的限制，标志着2015年股灾后融券机制限制的初步解除。

同样的方法，我们整理了股指期货相关的政策变动，比较重要的变动时点包括2015年4月16日、7月9日、8月25日及其之后的一周、2017年2月16日以及2017年9月18日。这当中最重要的政策变动有三个，分别为2015年4月16日证监会批准上证50股指期货上市交易； 2015年8月25日之后的一周，中金所发布多项政策变动，大幅调整了交易保证金、开仓交易量限制、交易手续费等政策，股指期货交易全面大幅受限；2017年2月16日股指期货开始逐步放松之前的限制性政策。

最后，这段时间内另一个交易机制的重大变动是熔断机制的推出。熔断机制试验自2016年1月1日起到2016年1月8日暂停，试验期比较短。

根据上述情况，本文设计了如下6个虚拟变量以代表上证50ETF期权上市交易以来的重大交易机制变动事件：

(1) DRZRQ1=1(Dummy Variable for RZRQ)，融券交易加强限制时期，自2015年8月3日至2016年2月23日。

(2) DRZRQ2=1,放开融券交易限制时期，自2016年2月24日至样本期末。因此，DRZRQ1=0,DRZRQ2=0表示融券交易受到限制之前的时期。

(3) DFut1=1,上证50股指期货正常交易时期，自2015年4月16日至2015年8月24日。

(4) DFut2=1,上证50股指期货交易受限时期，自2015年8月25日至2017年2月15日。

(5) DFut3=1,上证50股指期货放开交易时期，自2017年2月16日至样本期末。因此DFut1=0,DFut2=0,DFut3=0表示上证50股指期货上市交易之前的时期。

(6) DRD=1,熔断机制执行时期，自2016年1月1日至2016年1月8日。因此DRD=0表示非熔断机制试验期间，包括熔断机制试验之前与之后的时期。

记变量CmP=Ct(K,τ)-Pt(K,τ),SmK=St-Ke-rfτ，考察下面的回归关系：

(9)

其中，跟踪误差指标TraErr(Tracking Error) 是(百分比)跟踪误差的绝对值，因为上证50股指期货的标的资产是上证50股票指数，并不能完美对冲上证50ETF，这里将跟踪误差作为风险度量指标加入分析。

如果欧式期权平价关系成立，我们期望该回归得到a0=0，a1=1的回归结果。针对上式的稳健回归结果如表4所示。首先，各回归结果的可决系数R2>98.5%表明该线性回归模型有较强的解释力，但是同时，回归模型中a0、a1的置信区间都显著地拒绝了a0=0、a1=1的原假设，回归分析表明欧式期权平价关系在我国上证50ETF期权市场上显著不成立。其中，a0<0显著的结果表明在该平价关系中，看涨期权相对于看跌期权被系统性地低估，这个结果与Mittnik and Rieken (2000)以及Bondarenko(2014)的研究是一致的；而a1>1显著的回归结果则表明期权市场的价格变动相对于标的资产价格变动幅度过大，期权价格的变动比理论预期更加敏感。

表4 交易限制与期权平价关系

注: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01。

第3列的结果主要展示了融券机制受限给期权平价关系带来的影响：相对于没有限制的基准情况，对融券机制的加强限制导致CmP较之基准情况平均显著低了0.07元；之后融券机制的限制放松也带来CmP的有所恢复，此时比之基准情况平均显著低了0.04元。

第4列的回归结果主要展示了上证50股指期货交易机制变动的影响：比之作为基准的上证50股指期货合约未上市阶段，股指期货合约的上市交易导致CmP平均显著上升了0.01元；随后当上证50股指期货合约交易受限时，CmP平均显著下跌了0.03元；最后，当上证50股指期货合约交易限制重新逐步放开时，CmP则有所恢复，比之基准情况仅低了0.004元。

第5列的结果主要展示了熔断机制的影响。熔断机制是2016年1月1日至2016年1月8日短暂执行的交易机制变动，回归分析结果表明，熔断机制的执行被市场认为近似于限制卖空的政策，该政策的出台导致CmP显著降低了0.03元。

在分析中的TraErr指标的回归系数一直显著小于0，这个结果可能表明无法用上证50股票指数完全对冲上证50ETF，导致CmP有所下降，其平均效果也近似于对股票市场的限制卖空政策。

第6列的结果中，控制了更多回归变量后，部分虚拟变量的回归结果与单独回归时有较大的差异，这可能是解释变量之间多重共线性的影响，尤其是其中融资融券机制变动与股指期货机制变动的时间段有相当大的重合部分。

总的来说，这部分分析表明，股票市场的卖空交易的限制性措施越多，股票市场的卖空交易越困难，CmP平均而言会越小，表现为看跌期权越被相对高估；反之，当股票市场的卖空交易限制被放松时，看跌期权被相对高估的情况就会有所缓解。这也侧面显示了为什么我国期权市场平价关系系统性偏向反向套利存在的情况，这是因为我国股票市场长期存在卖空交易方面的限制性措施，相反的观测出现在2015年5月至6月期间，这段时间的市场行情可能受到过于乐观情绪的影响导致了正向套利机会出现；同理，对比2015年7月至9月期间，市场上出现相对更加严重的反向套利机会，则是市场受到过于悲观情绪的影响导致，因此在随后的分析中，我们也进一步分析了市场情绪因素对于欧式期权平价关系的影响。

2.6 套利空间分析法

为了进一步分析卖空机制限制对于上证50ETF期权市场的买卖权平价关系的影响，我们下面分析在扣除期权合约买卖价差以及债券市场借贷价差成本后得到的套利交易的盈利空间M′与卖空交易市场的流动性之间的关系。在扣除这两项交易成本后，原先存在的部分套利机会消失，对于这些消失的套利机会而言M′=0，其他仍然存在套利机会的套利空间绝对值也有所缩小。为了区分正向套利机会与反向套利机会，我们在回归时针对M′>0,M′<0两种情况分别进行回归分析，不过为了方便被解释变量的表述，这里统一采用|M′|作为回归分析的被解释变量。相关回归模型为：

(10)

其中，MN(Moneyness)表示期权的在值程度，te(Time to Expire)表示期权距离到期日的时间长短。Ln(RQTVol)是融券合约交易量的自然对数值以衡量融券交易的流动性；ILLIQ是依据Amihud (2002)计算得到的期货市场“非流动性指标”，该指标是市场“流动性”的反向度量，指标越小， 表示市场的流动性越大。在研究中，我们同样尝试了ln(FutureTVol)以及参照Danyliv et al. (2014)计算的LIX指标作为股指期货流动性的度量，得到的回归分析结论与ILLIQ指标几乎相同。

如表5所示，首先，M′<0的观测数(22899个观测)远大于M′>0的观测数(4808个观测)，市场上大部分对于买卖权平价关系的偏离方向都是存在反向套利的。表5中回归的可决系数R2接近20%，标的资产的卖空市场的流动性对于买卖权平价关系套利空间有着比较强的解释力。当融券市场的流动性提高时，无论是正向套利还是反向套利空间均呈现缩小趋势；同样地，当股指期货市场流动性提高时，无论是正向套利还是反向套利空间也均呈现出缩小的趋势。这些回归共同表明，当卖空机制市场的流动性提高时，欧式期权平价关系套利交易盈利空间都会倾向于缩小。

表5 金融市场设置、市场流动性与买卖权平价关系

注: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01。

根据理论预期，卖空市场的流动性最主要影响的是反向套利机会存在时的盈利空间，因为对于反向套利而言，对股票市场的卖空限制实际上助推了反向套利交易空间的放大，因此卖空市场的流动性越强，反向套利的盈利空间会越小，回归分析也验证了这一点。该理论本身并没有预期当正向套利机会存在时盈利空间的变动，因为正向套利机会存在时，套利交易并不受到限制卖空政策的影响，表4的回归表明，当正向套利机会存在时，卖空市场的流动性增加同样会带来盈利空间的缩小，这可能是因为当卖空市场流动性较高时，也同样是市场整体的流动性较高，市场整体的定价效率较高的时候，该现象也可能只是样本选择带来的影响，毕竟M′>0的观测集中在2015年4月至7月以及2017年12月至2018年2月这两个很短的时间段内。

与此同时，我们还分析了期权合约的在值程度与到期期限对套利空间的影响。回归结果表明，在值程度与到期期限对平价关系套利空间的影响都是非线性的，因此引入二者的二次项参与回归。回归结果表明，套利空间对在值程度指标MN回归的一次项系数是负的，但其二次项系数大于0；同时，套利空间对到期期限指标te回归的一次项系数是正的，但其二次项系数小于0。

从简单的二次函数形状角度出发，到期期限的二次函数对称轴大于1，即在样本期内，套利空间随着到期期限增加平均而言会不断上升但是边际增长逐渐缩小。越是远期合约，套利空间越倾向于增大，该现象与持有远期套利交易合约的风险也会逐渐增大的结果是一致的。而在值程度的二次函数的对称轴在0.9左右，呈现出开口向上的“U”型形态。两侧越是远离平值期权的合约，平均而言其套利交易盈利空间越大。有意思的是，无论正向套利还是反向套利机会的回归分析均表明回归结果的“二次函数”的对称轴在0.9附近而不是1附近，这种偏移也可以从另外一个角度解释为股票的实际交易价格超过了理论价格。

综上所述，导致我国上证50ETF期权合约的平价关系偏离的成本因素，除了常见的合约买卖价差成本、债券市场借贷价差等显性成本外，我国金融市场上难以顺畅实现对股票市场的卖空交易带来的隐性成本同样是重要的组成部分。市场难以有效卖空导致看跌期权的价值被相对高估，当市场存在反向套利机会时，套利交易者难以实现卖空上证50ETF标的资产以完成套利交易过程，难以修正市场在这个方向上的错误定价。

3 市场情绪因素

在针对我国金融市场的研究中，投资者情绪经常扮演一个重要的角色，在前面的分析中，我们也观察到一些可能的市场定价不理性的因素，下面我们进一步探究市场的“情绪因素”如何影响我国金融市场上的欧式期权平价关系。

市场情绪是一个内涵十分丰富的概念，其度量方式有很多种，例如Baker and Wurgler (2007)就整理并总结了12类市场情绪指标所基于的信息源，包括基于投资者调查问卷、基于投资者情感检测、基于散户交易、基于共同基金资金流动、基于市场交易量、基于股利溢价、基于封闭性基金折价、基于期权隐含波动率、基于IPO股票首日表现及其交易量等，然后Baker、Wurgler等人用这些参数的线性组合构造了一个综合的市场情绪指数，学术界通常称为BW模型。幸运的是，在针对中国市场的研究领域，易志高和茅宁(2009)的研究在BW模型的基础上，结合我国的基金折价率、上月交易量、IPO个数、IPO首日收益、上月新增投资者开户数、消费者信心指数等6个月度指标，同时控制了经济基本面因素对于情绪的影响，构建了一个能够较好地测度中国股票市场投资者情绪的综合指数CICSI；随后，魏星集(2014)等人的研究也同样使用了基本相同的方法以及数据筛选方式，再次构造了一个针对我国股票市场投资者情绪的度量的综合指标ISI。本文所使用的CICSI指标数据与ISI指标数据来自CSMAR数据库，这两个指标也是目前我国股票市场上比较常用的市场情绪指标。将市场情绪指标引入套利交易盈利空间的回归分析，回归模型如下：

(11)

如表6所示，在加入市场情绪指标后，拟合优度R2由原先的0.2左右提高到0.35左右，这表明在控制了标的资产的卖空机制市场的流动性指标之后，市场情绪对于套利空间的影响仍然是显著的，同时大大提高了模型的解释力。其中，M′>0的观测数为4606个，远小于M′<0的21841个观测。正向套利机会分布的时间也相当密集分布在几个市场情绪高涨的特殊时段，而反向套利机会的分布则更加广泛。

表6 金融市场设置、市场流动性、市场情绪与期权平价关系

续表

注: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01。

回归结果显示，当正向套利机会存在时，ISI指标对于套利空间有着更强的解释力。平均ISI指标每增加一单位，正向套利的盈利空间平均显著上升0.0002元；此时，CICSI指标的解释力虽然并不强，但也仍然是显著的，CICSI指标每增加一单位，正向套利的盈利空间平均显著增加0.0001元。而当反向套利机会存在时，CICSI指标对于套利空间有着更强的解释力。CICSI指标每增加一单位，反向套利的盈利空间平均显著下降0.001元；与此相对应的，ISI指标每增加一单位，反向套利的盈利空间平均显著下降0.003元。

回归结果符合预期，即当M′>0时，市场情绪越是高涨，套利交易盈利空间越是倾向于增大，反之当M′<0时，市场情绪越是高涨，套利交易盈利空间越是倾向于减小。市场情绪对于M的影响方向是一致的。

同时，需要注意在第1列中，当控制ISI指标后，上证50股指期货市场的非流动性指标ILLIQ的回归结果不显著了；第5列中当控制CICSI指标后，融券市场的流动性度量指标lgRQTVol的回归系数也变得不显著了。这些结果可能显示了我国金融市场上市场情绪指标与市场流动性指标之间的密切联系。不过整体来看，即使控制了市场情绪指标，市场流动性因素也仍然具有相当强的解释力，表明这两类因素都是我国上证50ETF期权平价关系偏离的重要原因。

4 稳健性检验

4.1 短到期期限合约的套利空间

在图3、图4和图5的分析中均采用了分组对比研究的方法，通过逐步扣减对应的交易成本的方法直观的显示了欧式期权平价关系与各类成本之间的关系。其中，图5表明，在扣除了成本1、2、3之后，对于中长期到期的合约而言，几乎所有的套利交易机会和套利交易盈利空间都消失了，但是对于短到期日的情况，仍然存在相当比例的偏离欧式期权的情况，这些是什么因素导致的呢？

首先我们针对短、中、长到期期限的内部分别分析了融券市场流动性、股指期货市场流动性以及情绪指标CICSI对于套利空间的影响，分析表明，无论对于短、中、长到期期限的回归，当M′>0时，对套利交易盈利空间解释力最强的因子是股指期货市场的流动性指标ILLIQ，当M′<0时，对套利交易盈利空间解释力最强的因子是市场情绪指标CICSI。

在此基础上，我们对比地给出了短、中、长到期期限的回归分析参数，结果表明当M′>0时，短到期期限合约受到ILLIQ的影响较小，随着到期期限加长，回归系数逐渐增大。反之，当M′<0时，情况则相反，短到期期限合约受到情绪指标的影响最大，并且随着期限的加长，回归系数的绝对值有所下降。

因此，当市场上存在欧式期权平价关系正向套利机会时，短期合约比之中长期合约受到更小的股指期货市场流动性影响，中长期合约则更方便依靠股指期货市场的流动性进行调整，因此套利空间更容易被消除；当市场上存在反向套利机会时，短期合约存在受到更强的市场情绪的影响，短期内的市场情绪造成市场难以像中长期的情况那样更加理性的定价。

表7 期权平价关系与合约到期期限因素

续表

注: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01。

4.2 市场行情因素

在上文的分析中，我们已经找到了上证50ETF期权市场上导致欧式期权平价关系偏离的多个显性或隐性成本，结果显示，诸如期权合约买卖价差、交易手续费、资金市场的借贷利差等因素带来的成本是导致平价关系偏离的重要成本来源，来自股票市场对于卖空交易的限制性约束政策带来的隐性成本是平价关系偏离的另一个重要成本来源；此外，我国市场上同样观察到了显著的证据表明市场情绪在平价关系偏离中也扮演着重要的角色。

上述分析使用的数据库跨越大概3年的时间，为了验证上述结论的有效性，我们首先将市场行情三等分，在每一年分别进行上述回归以验证这个结论的有效性，回归结果显示，虽然参数大小有所变动，但是三等分的数据基本上也都支持上述结论。

三等分样本期间的做法并没有突出行情因素的影响，不同行情情况下市场的表现可能会有很大的差异，例如Rubinstein (1994)以及Jackwerth and Rubinstein(1996)研究表明期权市场的表现在股灾前后有很大的差异。因此进一步地，我们依据市场行情变动进行区间划分。依据上证综合指数，我们将市场行情划分为如下3段：

① 2015年2月9日至2015年6月8日为第一阶段，代表股票市场快速上涨行情；

② 2015年6月9日至2016年1月28日为第二阶段，代表股票市场快速下跌行情；

③ 2016年1月29日至2018年4月30日为第三阶段，代表股票市场相对缓慢上涨与下跌的市场行情。

相关回归结果如表8所示，其中因为第一阶段的观测如果要使用到上证50股指期货的交易数据，则观测会太少，因此针对第一段的回归没有纳入ILLIQ指标。回归结果基本支持了上文的分析，无论在什么行情下，市场情绪的上升总是会推升正向套利的盈利空间同时降低反向套利的盈利空间；当市场存在反向套利机会时，卖空机制的流动性越强，套利交易盈利空间平均而言会越小。

表8 期权平价关系与市场行情因素

续表

注: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01。

5 结论

期权市场作为现代金融市场的重要组成部分，是多元化投资与风险管理的必备工具。我国上证50ETF期权合约的上市交易，是我国金融市场改革的重要组成部分，是我国金融市场迈向现代化的坚实一步。

本文从上证50ETF期权合约的欧式期权平价关系角度出发，用实证分析的方法探索了上证50ETF期权市场的定价效率。分析结果表明，上证50ETF期权合约价格的确系统性地偏离了经典的欧式期权平价关系限定的范围，出现了大量的套利机会。其中有接近一半的套利机会与套利空间可以由市场交易的显性成本因素解释；另外接近一半则主要是由我国股票市场缺乏足够有效的卖空机制导致的。除此之外，我们同样发现了市场情绪在欧式期权平价关系偏离中存在的显著影响。