朱亮��

摘要：《用数对确定位置》是一个相对独立的单元，原来安排苏教版小学数学在第十册，去年教材改版之后安排在第九册的附录部分，现在最终被安排在第八册中。在此之前有很多老师上过这一内容，但是我也想尝试一下跳出原来的圈子上出自己的特色。因此在设计教案之前，我把这三本书放在一起进行反复地比较，同时仔细研读教参。

关键词：教学；数；位置

从内容上来看，可以说变化很小，仍旧是教学数对的认识，主要是将学生在日常生活中积累起来的用类似“第几排第几个”的方式描述物体所在位置的经验上升到用抽象的数对来表示位置。因为本课的内容带有一定的思考性和操作性，所以我是设计教案和制作课件时始终把学生放在主体地位，尽量让学生多参与思考、讨论、交流和操作，尽可能让学生自己发现问题、分析问题、尝试解决问题，再总结经验。当然，三年级学生的“四基”和认知水平毕竟是有限的，因此我需要在学生和问题之间做好组织和“串联”工作。同时，我觉得要上好这一堂课，要思考清楚这几个问题：

第一、为什么要学习用数对表示位置的方法

我们知道，用数对表示物体的位置是一个非常科学的方法，但是学生一开始是不知道的。他们的原有知识中只有用“东、南、西、北、东北、东南、西北、西南”这些方位词来表示物体的大体位置以及用“第几排第几个”来表示班级里同学的位置。如何让学生产生质疑旧知识、学习新知识的需求呢？我设置了一个小问题：“老师想请一位小助手，……他是第二排第三个，请这位同学起立。”此时，有两位同学同时站了起来，还有第三位同学见“情况不对”动了下身体后又坐下了。然后再出示例题1的图，通过学生从不同的角度描述引发认知冲突，迫使学生产生必须要学习新知识才能解决这个问题的需要，即必须要有一个统一的规则，这样就顺利地引出了课题方向——确定位置。

第二、用什么方法能简单科学地表示物体位置

在学习用数对表示物体位置之前有一个准备知识，即先要理解行与列的含义，确定第几列、第几行的规则。起初我在四年级试教，采用了让学生自学的方法。请学生直接自学书中的一段文字，记忆列与行的含义和确定第几列、第几行的规则。但是后来发现大多数学生能记住基本含义和规则，但有时也会稍有迟钝，个别学生出现列与行的颠倒。究其根源还是学生对列与行的含义不清、对确定第几列第几行的规则不熟悉。虽然随着时间的推移学生可以通过记忆也能掌握知识点，这不是真正的理解，况且我试教在四年级，正式比赛在三年级，相差一岁，学生的认知能力和综合水平是有不小差异的。因此我在教学列与行的概念时，分步设置了几个小问题，通过学生的交流和讨论，让学生自己根据已有知识和经验总结出“竖排称为列，一般从左往右数”、“横排称为行，一般从前往后数”。虽然这里看似多花了点时间，但是学生自己通过思考总结出来的结论，理解起来更容易，这要比教师教的更容易接受。其实只要教师引导得当也就那么2～3分钟，磨刀不误砍柴工，这个时间花的值。

接着，我又设置了一个快速记录位置的环节，迫使学生思考是否有什么方法能既快又准的表示或记录物体的位置。因为如果总是用“第几列、第几行”来表示物体的位置虽然准确，但在需要快速记录的情况下还是有点慢。在教学过程中，我发现学生中出现了五种不同的方法来表示我所报的三个学生的位置：

1. 直接在小练习纸上涂色表示位置的。

2. 去掉两个“第”字，把第三列第四行写成“3列4行”。

3. 用类似日期的方式表示。如：第三列第四行写成3/4。

4. 直接用两个数字表示位置，但在两个数字之间保留了约两个汉字的距离，以示隔开两个数字。比如，把第三列第四行写成34。

5. 用一个逗号隔开两个数字，但没有添小括号。比如，把第三列第四行写成3，4。

虽然我没有发现有哪位学生有完全正确的表达方式，但从三年级学生的认知水平和能力来看，他们能写出这样的表示物体位置的方式我觉得已经很不容易了。然后我请学生们想一想：你认为哪种表示物体位置的方法最好？但随着几位学生的发言过后就立刻有学生表示反对，因为他（她）找到那种方法存在的漏洞。让我感到惊讶的是这些三年级的同学反应非常快，分析得也头头是道：

1. 第一种也不简便，不可能每次都通过画图来表示物体的位置。

2. 第二种还是有两个汉字，写起来还不够快。

3. 第三种写法容易和日期混淆。

4. 第四种就两个数字并且数字中间的间隔距离不好把握，容易与两位数“34”混淆。

5. 第五种写法相对最好一点，但是如果有几个这样的写法并排写在一起的时候也容易使我们看起来混，会产生误解。

学生们的分析大大出乎我的意料，让我刮目相看。但问题仍然没有解决，因为每种表示方式都有漏洞。不过经过刚才一番讨论，学生们的意见逐步统一，主要倾向于第二种和第五种，即，用“3列4行”或“3，4”来表示物体位置。于是我顺水推舟，引导学生思考：那能不能有什么办法把漏洞弥补好？这个问题对于大多数三年级来说的确有一定难度，但在安静了片刻之后，惊喜再次出现，前面有一个女生用很轻的声音弱弱地说了句“加个括号”。我又抓住机会“这位同学说，加个括号，大家来分析一下，加了括号后是否还存在误解的漏洞？”。于是，学生们通过尝试和分析发现：给第五种方法外面加上括号后原来漏洞沒有了，不会产生误解了。我也大大地表扬了这位学生：“大家知道吗，以前的数学家们就是这么想的，看来我们班的同学有成为数学家的潜质哦！”接着，用数对（3，4）表示第3列第4行的表示方式就顺理成章地出现了。然后再回到例题1，小军的位置是第4列第3行应该用哪个数对表示？……数对（4，3）和数对（3，4）表示的位置一样吗？通过这几个问题的思考，学生明确了数对中第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，而且不能随意调换。

第三、从图片中的位置迁移到教室中的位置endprint

从图片中的位置迁移到教室中的位置，是本课的另一个难点。学生在学习例题1中，已经理解和掌握了从左往右数第几列的方法，接着在思考自己在教室里的位置用数对怎样表示的时候也容易习惯性的从教室左边开始数第几列。我在四年级试教的时候，就有不少学生发生了这样的问题。因此我在教学中，特意用婉转的口吻提问：同学们在班级中的位置应该怎样思考，用哪个数对表示，为什么？学生在我这样刻意的提问下，思考变得更加全面，回答也更加谨慎，回答的结果也更可靠。因为例题的图上是老师在看同学们，所以我们在教室里确定自己的位置时也要站在老师的位置来观察，所以要从教室的右边开始数第几列。明确了方法后，我马上通过请几位学生说说自己在教室中的位置和报数对请相应的同学快速起立的方法让同学们快速练习，熟练方法。

第四、从点阵图到坐标系

从座位图到点阵图再到坐标系，学生的空间想象能力经历了两个台阶，这也是本课思维上的一个难点。过去四、五年级的学生在学习这一知识时也经历了一番波折，何况三年级的学生。因此当我得知要在三年级上这一内容后，对教案和课件又进行了一定的修改。例题1的图是比较容易理解的，同时把座位图抽象到点阵图，我也能通过课件演示的手段化解了这个难点。但是从点阵图抽象到坐标系是比较难的，特别是原来用一个数对表示一个方格的位置，而在坐标系中一个数对表示一个点的位置，这是一个思维上的跳跃。这需要教师给学生一个台阶，帮助他们完成这个跳跃。因此，我在课件中用一些线段把同一列、同一行的点都连起来，让学生清楚地看到原来表示每个学生的点现在都在那些表示列和行的线的交点上，这样学生就自然而然地理解到列和行也可以用直线来表示，数对也可以表示一些点的位置。这样就为教学例题2做好了准备。

回顾这节课，有几个地方有些遗憾和不足。

首先，我原来设想在课堂中多安排一些师生、生生之间的互动，因此我在制作课件时加入了好几个请学生上来实际操作的互动环节。可到了上课发现，校方没有安装电子白板，因此我只好改掉了几个环节，个别互动环节也换成学生上来用鼠标操作。但鼠标操作毕竟不是很顺畅，也因此浪费了一些时间。

其次，在教学确定位置时，对于规则中为什么要先说“第几列”，再说“第几行”引导的还不够。学生原有的生活经验一般都是先说“第几行”，再说“第几列”的。我在教学中比较突出的让学生感受到数学中的规则是先说“第几列”，再说“第几行”，至于为什么要按照这样的规则来說，我既没有给出一个明确的说法，也没有引导学生去思考，所以导致部分学生在用数对表示物体位置时，出现了些许迟疑和个别错误。当然，对于这个内容的安排我也思考过，也纠结过。我们知道用数对确定物体位置的学习是为将来学习直角坐标系作准备的，而直角坐标系中点（x，y）的横坐标x就表示第几列，纵坐标y就表示第几行。如果在本课中引导学生去探究、讨论数对中第一个数字表示什么，第二个数字表示什么是否有意义、有价值，的确是难了点，毕竟我面对的学生还是三年级。

再次，教学内容的增加。在教参中，确定位置第一课时只安排了教学例题1和相应的几个练习，但是我在设计教案时，把例题2也加进来了。刚开始，看了教材后总觉得内容少了点，也想不通教材为什么只安排这么点内容，怕不够上。上完课以后，仔细想想，教材安排的有道理。虽然，我增加了内容后，课题容量显得丰富了，但似乎觉得不够扎实，如果把数对的意义再让学生讨论的深入一点，把确定第几列第几行的规则再讨论的多一点以及对习题的利用再充分一点，相信一定可以把这一课上得扎扎实实。

最后，由于学生年龄和认知水平的局限，我删去了部分原本希望提高学生学习兴趣、体现数学美的习题，也着实有些遗憾。所以，仔细研读教材，深入体会，正确理解教材编排的意图对于我们年轻教师而言具有十分重要的意义。教材在与时俱进的变化，我们教师也要紧跟时代的步伐，这样才能适应时代快速发展的需求。

作者简介：朱亮，江苏省常熟市浒浦学校。endprint