郝玉军

【摘要】 培养创新型人才是国家发展的需要，因此，中学教学改革的一个趋势就是培养学生的创造精神和创造能力。而数学教学中培养和拓展学生的发散思维能力对新时期需要的创新型人才又是至关重要的。笔者根据教材的内容，通过设计新问、一题多变、一题多解、一题多问、巧解巧算和反向思考等对学生进行发散思维的培养，从而灵活地掌握各知识点，提高解题能力，进而达到培养学生良好的思维品质和创新意识。

【关键词】 发散思维 分析思考问题能力 创新意识 解题能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）11-231-01

《数学课程标准》要求培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。而发散思维作为一种重要的思维方式，是创造性思维的主要组成部分，教师在教学中要有意识地引导学生进行发散思维的训练，有利于培养学生有良好的思维品质，提高解题能力，为培养创新型人才提供帮助。

对于培养学生的发散思维，人教版教材在九年级上册《第21章 一元二次方程》中进行了集中式的强化培养。笔者就利用此章节，进行整合，有效探讨发散思维，希望对于教师在备课和教学中有所指导，起到抛砖引玉的作用。

一、设计新问，迁移发散

迁移发散就是利用已有知识解决新的问题。要解决新问题要从问题出发，联想与问题有关的所有知识，利用这些知识去分析问题，这样在迁移中发散，发散促进了迁移，从而优化了思维，提高了学生分析问题和解决问题的能力，激发学习的主体——学生的创新思维能力的拓展。

二、 一题多变，变化发散

一题多变，就是对某一问题的引申、发展和提升。在处理某一题时增加问题的背景，增大知识点的发散程度，进而激发学生表现出思维的灵活、通达；而不局限于某一框架之中，不受固定思维的束缚，达到对所学知识随机应变的能力；同时在变的过程中，培养学生的求异思维能力。

【原型】

阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2.

探索

（1）若调整计划，两年后的财政净收入值为原净收入值的1.5倍、1.2倍、……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？

（2）若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番？

【解析】

这个问题是一个典型的增长率问题，是针对增长率问题进行的一次循环学习，加强学生对旧知识的巩固。探索部分，一题多变，强化对知识的拓展和发散。

变化1：探索（1）则对于原问题中的条件“两年后实现市财政净收入翻一番”进行变化——“两年后的财政净收入值为原净收入值的1.5倍、1.2倍、……”

变化2：将结论中的“这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？”变化为“若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番？”

（当然，对本题在代数教学中引入辅助参数的学习，甚至对比到几何教学中的辅助线的学习，教师同样可以作为一种发散思维的培养，使学生加深对数学教学中辅助量的学习和理解。这里就不对这类迁移发散做过多表述）。

教师可以在这个问题的启发之下，创作出内容和变化比较丰富的增长率（降低率）问题。

三、 一题多问，纵向发散

一题多问，是拓宽思路的灵丹妙药，屡试不爽，也是引水入田的渠道。主要方式是提供一定的数学情境，进而达到调度学生各个方面的知识点、技能或经验，然后组织议论，达到引起思维火花的撞击的效果。一题多问主要有两种呈现方式，一种是平行式提问方式，一种是递进式提问方式。平行式提问方式主要考查学生对问题的灵活运用程度。递进式提问方式，主要通过阶梯式提问，使问题逐渐加深，引导思维逐渐深入，可有效地培养学生思维的深度和广度。

四、 一题多解，解法发散

一题多解，在题目不变的情况下，教师为了讓学生多角度、多方面地进行分析思考，探求不同的解题途径。用多个数学知识去处理同一数学问题，达到巩固所学知识和方法的目的。利用这种方法，充分调动大脑中的知识信息，在探究问题的解法的过程中，训练学生思维的灵活性和发散性，达到培养学生自主运用所学知识的能力。一题多解这种方式，通过纵横发散，使相关知识进行关联，达到举一反三、融会贯通的目的。

五、巧解巧算，创造发散

创造思维是一种引导学生克服思维定势，不按常规解题思路解决问题的一种常见的发散思维。如常见的解题方式有换元法、代入法、图象法、整体法等一些巧解巧算方法，利用这些方法培养创造发散。

六、反弹琵琶，逆向发散

利用特殊题型，培养学生对数学问题的逆向思维能力。在代数知识学习中，运用逆向发散思维解题比较集中的知识比如“幂的运算”。在《一元二次方程》的学习中，利用逆向发散，可以解决一些开放性问题。

【原型】

【解析】

教师在教授利用因式分解法求解一元二次方程的过程中，归纳出此法的理论依据为“若ab=0，则a=0或b=0”。例如：

解关于x的一元二次方程：3x2+2x=0

我们可以反其道而行之，得到“若a=0或b=0，则ab=0”。根据这个依据，知道一元二次方程的解，就可以构造出题目需要的一元二次方程了。例如（1）可以如此构造：x+1=0或x-2=0，进而（x+1）（x-2）=0。

通过上述几种方法进行的各个方面的发散思维的训练，使学生的思维方式上升到一个新的高度，使学生解题速度、解题方法与技巧、解题的准确率提高，进而达到由数学知识层面向应用发散层面进行转化。

[ 参 考 文 献 ]

[1]《数学课程标准》.北京师范大学出版社.

[2] 广州市中学数学学科2015学年教研工作计划.广州市教育研究院数学科.

[3] 广州市中学数学学科2007学年教研工作计划.广州市教育局教研室中学数学科.