姜洪富

【摘要】小学数学的概念教学需要讲道理，通过说理，引导学生参与数学知识的形成过程，关注数学知识的生成背景，将问题的来龙去脉或对问题的困惑恰当呈现于数学课堂，从而培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，培养学生紧扣问题本质解决问题的思维方式，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。在引导说理的过程中，可以沟通概念间的联系，把握概念的本质，提升概念的内涵。

【关键词】小学数学 概念教学 说理

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）35-0101-02

前段时间，读了俞正强老师的《数学是需要讲道理的》一文，深有感触。其实概念教学更需要讲道理。通过讲道理，引导学生参与数学知识的形成过程，将问题的来龙去脉或对问题的困惑恰当呈现于数学课堂，培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

下面在“长方形的面积”教学为例，谈如何在概念教学中指导讲道理。

一、讲道理，沟通概念的联系

数学教学不仅要向学生展示既定的数学知识，更要能够揭示其中的道理。对于基本图形面积计算这类型的数学知识，教师需要有意识地帮助学生抛开一切外在的表现形式，明晰其知识的本质。

[教学片段一]

1.感知面积单位和面积之间的关系

师：有一个图形，它的面积是3平方厘米，谁来猜猜它是什么图形？

生：我觉得是一个长方形，是一个长3厘米，宽1厘米的长方形。

（教师出示一个由三个小正方形组成的图形）

问：你们猜对了吗？（生表示没有）

师：一个长方形由6个面积是1平方厘米的正方形拼成，你能想象它是怎样的形状吗？

生1：6个正方形排成一行成长方形。

生2：我觉得也有可能是每行3个1平方厘米，排2行。

师：那这两种长方形形状一样吗？面积呢？

生：形状不一样，面积是一样的，都是6平方厘米。

师：为什么？讲道理

生：因为都是由6个面积是1平方厘米的正方形组成的，所以面积都一样是6平方厘米。

2.感悟行、列的格子数和面积之间的关系

（教师出示一个3×4的图形）

问：这个长方形的面积是多少？

生：12平方厘米，因为每行是4个1平方厘米的正方形，共3行，所以就有12个正方形，也就是面积是12平方厘米。

（教师出示一个4×6的图形）问：那这个长方形的面积呢？

生：24平方厘米，每行6个1平方厘米，4行共24个，面积就是24平方厘米。

3.领悟长、宽与行、列格子数的对应关系

（教师出示一个10×15的）问：谁知道这个图形的面积？

生1（迟疑片刻）：150平方厘米吧。

师：你是怎么想的呢？说说你的道理！

生1：直接看，15乘10就是150.

师：直接看，可行吗？

生2：可以的，长15厘米，一个小正方形的边长是1厘米，就表示可以摆15个1厘米。

师：那这个长方形总共可以摆多少个小正方形呢？

生2：长可以摆15个，宽可以摆10行，一共就可以摆150个面积是1平方厘米的小正方形，它的面积就是150平方厘米。

面积作为事物的一种属性，和长度一样，是可以度量的。是用相应的面积单位去度量，从而得出度量结果。对学生而言，长方形的面积计算公式存在的认知障碍在于面积单位与面积、长宽与行列、长宽与面积三组数量之间的对应关系。让学生理解这三组数量之间的内在联系是突破这一认知障碍的关键点。为此，本节课，老师从面积的本质入手，围绕“面积单位与面积的关系”、“行、列格子数与面积的关系”、“长宽与行列的对应关系”，创设富有张力的问题情境，引发学生直观感受，反复悟理。学生思維也层层深入，逐步领悟长方形的面积公式的由来。学生通过自主探索、讲理辨析，从而获得长方形面积本质内涵的理解。

二、讲道理，把握概念的本质

孔子曰：“不愤不启，不悱不发”。一个概念的建立，要让学生接触多侧面、多层次的丰富的现实问题原型，让学生在问题中讲理，在辨析中明理，以达到探清问题本质的目的。

[教学片段（二）]

师出示一个长方形问：谁来说说这个长方形的面积是多少？

生1：我觉得大约是20平方厘米。

师：我们要讲道理！

生：量一量它的长和宽。

师：要知道的是面积，你为什么要去量长和宽呢？

生：把长和宽乘一下就是它的面积了。

师：那同学们自己动手试试，看谁有办法求出它的面积。（学生动手操作，教师巡视指导）

生：长是5厘米，一行就可以摆5个1厘米的小正方形，可以摆4行，也就是宽是4厘米，长和宽乘一下，就有20个1平方厘米的小正方形，所以面积是20平方厘米。

师：老师还有一个长方形，面积也是20平方厘米，但它的形状和刚才那个不一样，猜猜，是什么样的长方形？

生1：我觉得可能是长10厘米，宽2厘米。

生2：可能是长20厘米，宽1厘米。

生3：10乘2等于20，20乘1也等于20.

师：有可能长比20厘米长吗？

生4：不可能，因为只有20个，摆成1行。

生6：我觉得有可能比20长，比如把它横着分成两半，宽就是只有半厘米，那长就有40厘米了。

师：那长还有可能再超过40厘米吗？

生7：因为还可以继续分下去

数学教学留给学生的不能只是单纯的一种模式或是一种思维方式，而应该培养学生的思维发散性和创新性。本環节，当学生发现可以通过量长和宽的长度来计算面积时，老师追问“为什么你们去量它的长和宽呢？”，直逼面积公式的本质。学生在讲道理中发现，长方形的面积公式是先用选择性的长度单位去量长和宽的长度，通过想象其长度对应的行、列格子数，再将量得的数相乘，从而得出一个具体的“数”，这个数便是这一长方形的面积。学生在讲道理中领悟长方形面积计算公式的道理，其面积公式的出现便水到渠成。同时，通过继续追问“这个长方形的长还有可能比20厘米更长的吗？”，让学生猜想面积为20平方厘米的长方形的长可能是多少，突破了以“整数个”面积单位计量的常规思维，促使学生对于面积公式的意义的理解更为深入，又渗透了极限思想。

三、讲道理，提升概念的内涵

史宁中教授曾道：“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而是表现在思考的过程中。”数学课堂若总是一种模式、一个标准，教师的教学行为是学生可预测的，那么，学生也就会形成定式思维。作为教师，我们需要采取有效的变式教学，让学生既明白“生活的理”，又明确“数学的理”。

[教学片段（三）]

师：老师信封里装有一个长方形，一行有4个正方形，摆了2行，谁知道它

的面积是多少？

生1：8平方厘米。

生2：我认为可能是8平方分米，也可能是8平方厘米，不可能是8平方米。

生3：也可能是8平方毫米，甚至更小。

（师出示由边长是5厘米的小正方形组成的2×4的长方形）

问：你说对了吗？

生：错了。师：哪儿错了？

生：小正方体数据变了。

生：我们以为每个小正方形的面积是1平方厘米或1平方分米。

师：那么，这个长方形的面积是多少呢？

……

数学思想的领悟并非一蹴而就，需要在循序渐进中内化，通过一些变式情境，进一步启发学生思考与感悟。本节课，当度量标准发生变化时，长宽相乘所得出来的“个数”并不是长方形的面积。罗老师通过对度量标准单位的巧妙改变，去诱发学生在自己错误中深入思考面积度量的本质，从而避免出现定性思维，使学生对长方形面积模型的理解更为深刻。

参考文献：

[1]俞正强 .数学是需要讲道理的[J]. 教学月刊小学版数学. 2015（6）.

[2]王芳.“讲道理”在数学课上的重要作用[J].学周刊a版.2011（22）.

[2]义务教育小学数学课程标准[M].2011.