梁翠明

摘 要：数学作为理科中相对抽象的一门，是一个锻炼学习者思维的重要学科。对于初中学生而言，学习数学过程中的正向推理和逆向分析都是必要的知识技能，所以教授正逆向思维相结合的学习方法是教师教学中的重要任务。本文针对如何引导学生正逆向思维结合学习数学做出了几点策略分析。

关键词：初中数学 逆向思维 教学策略

逆向思维作为数学学习中的必备思考方式，可以刺激学生思维的多样性与全面性发展。新课改以来，各地教师都不断尝试逆向思维教学方法，打破学生看待问题单一化的僵局，但使学生掌握正向推理能力是逆向思考问题的基础。教师应该勤于在教学中实践常规与非常规思路的结合，在让学生掌握最常见的解题方法之后锻炼学生的正逆向思维，在夯实学生常规解题方法的基础上培养学生的解题技巧，加深学生对数学的理解和感悟，引领学生在学习数学的道路上稳步提升。

一、综合法与分析法结合透彻解题

综合法是利用已知的条件和数学定义、定理、公理等推导出题设要求结果的过程的方法，整体过程为从因到果；而分析法则恰恰相反，先假设未知成立，再推出其成立的充分条件，直到结论显然成立为止，整体过程为从果到因。在数学学习中这两种方法是最普遍的解题方式，两种方法各有利弊，分析法强调思考，综合法强调表达，学生用分析法寻求解题方法，用综合法有条理的表述，所以两种方法需合并使用。这两种方法是初中教学中必须重点培养的思维方法，学生在全面掌握并长期使用的情况下才能真正会解数学题，真正学好数学。中学教师在日常教学中，要有意识的培养学生运用两种甚至以上的方法解题，对于部分题目要求学生自行写出两种方法，锻炼学生思维的多样性。比如，例题“已知：a，b∈R+，且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2.”学生分析法可以求解，从未知出发，欲证a3+b3>a2b+ab2，即证（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b），故只需证a2-ab+b2>ab，即证a2-2ab+b2>0，即证（a-b）2>0，因为a≠b，所以（a-b）2>0显然成立，所以得a3+b3>a2b+ab2成立。如果让学生用综合法证明，即由a≠b，知（a-b）2>0，即a2-2ab+b2>0，则a2-ab+b2>ab，又a+b>0，则（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b），即a3+b3>a2b+ab2。这对初中学生而言将是一个挑战，因为此类题要求学生善于挖掘隐含条件，在学过的众多定理中调用适合题目的定理。对大量题目用分析法分析，综合法表述对稳固学生的知识基础，锻炼学生的思维能力有极大的促进作用。

二、不可忽视的反例教学

在数学学习中，论证真命题成立与举反例说明假命题不成立是贯穿整个过程的，举反例在数学发展史发挥着至关重要的作用，无时无刻不在促进数学知识的逻辑性、严密性、全面性发展。在初中数学教学过程中，虽然正面论证是最常用的手段，但反例的作用也不可忽视。初中学生对数学学科的认识还是具有一定的局限性，对数学的重要性认识也不足，反例教学有助于打破中学生固化的思維模式，深化数学概念，锻炼学生思维的灵活性。教师在教学过程时有必要常为学生举反例，减少学生一味顺着常规思路思考，遇到形式稍加改变的题目就不知如何下手的情况。例如，命题“实数a与b是无理数，那么a+b也是无理数”，学生很容易把a与b都看作正数，从而得到“a+b是无理数”的错误结论，此时教师要提醒学生：“a与b在原命题中是实数，那么尝试想一想，a+b会不会是比较特殊的有理数，例如0？”自然地将学生往反例方向引导，最后师生一起举反例：a=√2，b=-√2即为原命题不成立的例子。举反例也是学生判断命题真假的有效工具，对于锻炼学生思维的全面性及缜密性，都是必要的训练，在大学习模块中长期进行某些细节的反例教学有助于培养学生的细心耐心，使学生在整体掌握知识框架的同时对某些细节理解的深度到位。

三、推理与反向排除并用巧解题目

初中数学中选择题占比较大，选择题设置的目的是考查学生基础知识的掌握和知识运用的灵活性，难度中等偏易，但却是是学生经常失分的题型，故应当引起师生的重视，教师应注重为学生演示解题时推理与反向排除并用。反向排除法是解选择题的有效方法，可以减少计算量，为学生考试节省大量宝贵时间，是学生应当掌握的解题技巧，教师在示范解题时可适当引导学生另辟蹊径，吸引学生兴趣。教师可以偶尔将此类例题单独拿出来给学生思考，如例题：若sinα·cosα=12∕25，0°<ɑ<45°则sinα-cosɑ=（），选项为A.±1/5，B.1/5，C.-1/5，D.1/4。此题可以从α的范围入手，sinɑ>cosɑ，故排除A和C，易知正确答案为B，完全不用计算，解题过程体现了排除法的使用；在实际教学与考试中，教师也需为学生展示需合并推理与排除法的题目，例如判断y=（m?-1）x?-（3m-1）x+2的图像与x轴的交点情况是（）时，选项是A.当m≠3时，有一个交点，B.m≠-1时，有两个交点，C.当m=±1时，有一个交点，D.不论m为何值，均无交点。此题当m=1时显然有交点，故可首先排除D选项，再对其它选项进行运算。在实际学习过程中，学生解题更多的是边排除边推理的演算过程，教会学生推理与排除并行的解题方式可以减少学生不会灵活解题，只会死背概念的情况，开阔学生的思维空间，深化学生解题深度。

结语

数学是人们积极进取意志的体现，是人类对严密周详的推理以及完美境界的追求，对于中学生而言，中学所学数学是其学习高等数学和研究其他学科的重要基础。培养学生的正逆向思维是初中教师教学中的重要任务，学生不只是学习数学知识，更是学习数学思想方法和探究、缜密、批判等的数学精神，这种数学素养将长期地在学生以后的学习、工作、生活中发挥强大的作用。

参考文献

[1]郑维平.在初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力[J].中华少年，2016（11）.

[2]黄海英.浅论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2016（23）：74-74.