熊贤祝, 周培钦

(福州大学数学与计算机科学学院, 福建 福州 350116)

0 引言

函数型数据分析的基本思想, 是把观测到的数据看成一个整体也就是将数据看作无穷维函数空间中的元素来进行处理和分析. 随着测量技术的发展, 在诸如医学诊断、气象预报、心理学、经济学以及生命科学等领域中都出现了函数型数据的统计问题, 函数型数据的分析方法在科学研究中显得越来越重要. 关于函数型数据的分析方法和最新进展可参考文献[1-3], 本研究主要考虑条件分位数. 众所周知, 对于重尾的误差分布以及异常值而言, 条件分位数是稳健的. 当数据是有限维时, 条件分位数的统计问题已经被很多文献所研究, 而在函数型数据下却较少研究. Ferraty 等[4]考虑了条件分布函数的NW估计, 建立了估计的完全收敛性并将结果应用到条件分位数.在独立和相依函数型数据下, 文献[5-6]均得到了条件分位数的核估计的渐近正态性并构造了正态逼近的置信区间.

就构造置信区间而言, 经验似然方法得到了很多的应用, 该方法由文献[7-8]提出, 与正态逼近方法相比有许多的优点(见文献[9]). 比如, 由数据来决定置信区间的形状, 而用正态逼近方法时, 其置信区间是对称的, 需要特别指出的是, 该方法不用估计渐近方差. 所以经验似然方法被广泛地用来构造各种未知参数的置信区间(见文献[10]). 在有限维数据下, 秦永松等[11]在有附加信息及没有附加信息时应用经验似然……