宋若飞 曹国忠 郭志斌 刘震辉

1.河北工业大学机械工程学院，天津，3001302.国家技术创新方法与实施工具工程技术研究中心，天津，300130

0 引言

有害功能实际上是一类产品缺陷，我们在使用产品的过程中所带来的不便或者对外产生的损害就是有害功能。产品有害功能是制约产品理想化程度的瓶颈，研究有害功能的自身特点及其属性，对实现技术升级，提高产品设计质量及其理想化程度，具有重要意义。

功能设计是产品设计的重要阶段,研究的是功能及功能分解过程[1]。曹国忠等[2-3]研究了面向功能创新的功能进化、功能组合与功能失效，同时研究了基于扩展效应模型的功能设计过程。现有文献主要从满足产品预期功能和性能角度开展研究，而较少关注设计过程中可能伴生的有害功能。

在产品设计缺陷研究方面，刘卫东等[4]从改进设计的角度，应用神经元模型等理论和方法对设计缺陷的数学模型以及设计缺陷在不同设计模式中形成发展过程和改进的质量成本等问题进行了研究；朱敏等[5]建立了基于粗糙集贝叶斯网络的电子产品设计缺陷评估模型；许波等[6-7]将发明问题解决理论(teoriya resheniya izobreatatelskikh zadatch，TRIZ)中的冲突解决理论与预期失效分析(anticipatory failure determination,AFD)相结合，建立了扩展的失效预测模型并进行了工程应用。现有研究在产品设计缺陷处理方面已取得了一些成果，但在有害功能形成、识别与消除方面尚处于起步阶段[8]。

由于缺乏有效系统的有害功能识别与消除方法，设计人员在产品创新设计中有意识地预防有害功能的产生难以进行。本文针对上述问题，将博弈论用于有害功能的动态识别过程中，建立了有害功能效应博弈模型，确定了效应效用函数，以效用最大化准则选择策略实现有害功能的动态识别，并提出一种有害功能动态识别算法。

1 有害功能的形成原因与分类

1.1 有害功能的定义

有害功能(harmful function)目前在学术界并没有一个统一的定义，但是一般认为有害功能属于产品缺陷的范畴。有害功能并非设计者有意设计，而是在实现设计功能过程中带来的一种伴生功能。有害功能是一种在特定条件下对特定功能的称谓，即有害功能具有相对性。有害功能的出现所带来的损害对象并不单一，可能是产品自身、用户或超系统中的某些元素等。

通过上述论证可以总结得出有害功能的定义：有害功能指的是由于产品使用而对产品自身或者产品所在超系统带来不期望结果的一类伴生功能。由于产品存在不合理的危害性，这对用户、环境或其作用对象会造成一定程度损害。有害功能并非独立存在，往往是在有用功能实现的过程中出现。

1.2 功能实现机理

功能可以用流和操作来表示。产品是一个系统，产品功能的实现是通过系统内部结构之间相互有机的协作来完成的。考虑功能的形成过程，产品功能的实现过程是原有系统与超系统资源之间相互作用形成所需求的流的过程。

实现系统正常的工作，实质上是实现系统中所设计的效应链的正常运行。效应链具有一定的空间结构，因而效应链的正常实现不仅包括效应之间的空间结构，还包括各效应之间的时间顺序关系。由此可以看出，实现系统的功能不仅仅需要资源的累积，过程中的实现顺序以及效应间的空间关系也需要满足。因此，系统中功能的正确实现需要达到两个条件：一是所需资源的累积，这是必要条件；二是功能对资源操作使其能够按照设计意图进行正确的流动或属性改变。在此过程中，资源以流的形式存在，系统通过操作改变流的方向，用以实现所需要的效应，并进一步得到所需流的输出。操作过程即是将流按照一定的逻辑结构进行组合，使其满足设计中效应链之间的空间结构和时间上的顺序结构的要求。故这种逻辑结构既包括空间逻辑结构又包括时间逻辑结构。功能实现机理模型的描述如图1所示。

图1 功能实现机理模型Fig.1 The model of the realization mechanism of function

1.3 有害功能的类型

根据作用对象的不同，有害功能有两种，一种作用于产品内部，称为内部有害功能(inward harmful function)。内部有害功能影响产品功能的实现，例如冰箱压缩机的发热会影响其制冷效果。内部有害功能一般是结构设计的不合理或效应选择的不合理，而导致产品设计功能的实现受到影响。

另一种作用于产品所在超系统，称为对外有害功能(outward harmful function)。对外有害功能可能会对使用者、产品作用对象或超系统造成损害，如手机信号辐射会影响使用者身体健康。对外有害功能一般是由于结构设计或效应选择的不合理而导致产品对所在的超系统造成了损害，一般是输出了某种不期望输出的流。

1.4 有害功能的形成原因

无论内部有害功能还是对外有害功能，其本质都是功能实现与需求的冲突之间的关系。内部有害功能是单个功能实现与总功能实现之间的冲突，而对外有害功能是用户需求与产品功能实现之间的冲突。

究其本质，内部有害功能是用户期望实现的功能没有实现，而对外有害功能是用户不期望实现的功能得以实现。因而有害功能的出现，实际是设计功能失效和伴生功能形成的过程。

2 基于博弈论的有害功能识别方法

博弈论研究的是当决策主体的行为在发生直接的相互作用时，决策主体如何进行决策以及这种决策的均衡问题[9]。

本文研究的主要对象是效应节点间的相互作用关系，目的是使各节点在传递过程中，以效用最大化选择策略，实现对产生有害功能的效应的动态识别。

2.1 效应和效应链

效应是对系统的输入输出间转换过程的描述，这一过程由科学原理和系统属性支配，并伴有现象产生。效应是功能的实现方式，同时也是功能得以实现的科学性保证。

效应有多种分类方法，一般来说可以分为物理效应、化学效应、生物效应和几何效应等，效应的模型如图2所示。

图2 效应模型Fig.2 The model of effect

效应之间的组合称为效应链。效应链的基本实现方式称为效应模式，包括串联效应模式、并联效应模式、环形效应模式和控制效应模式4类，如图3所示。效应链由不同方式的效应模式组合形成。

(b)并联效应模式

(c)环形效应模式

(d)控制效应模式图3 效应模式Fig.3 The pattern of effect

(a)串联效应模式

效应在功能产品设计中具有重要的作用，是产品设计中从功能设计向结构设计过度的重要纽带。效应链模型的构建，是一种快速、方便的由抽象的功能结构到具体原理方案推理的设计过程。同时，在下文的博弈模型研究中，效应作为博弈参与者，体现了在有害功能动态识别方法研究中非常重要的地位。

2.2 博弈论与有害功能动态识别融合的可行性分析

博弈论是分析决策问题的有效工具，有害功能动态识别过程中涉及到策略的选择问题，为了使效应点自身的效用达到最大化，有害功能的识别需要考虑效应决策者在选择策略时，效应决策者之间会产生相互影响的问题。研究表明[10]，在有害功能动态识别问题中，需要满足以下条件才能将博弈论和效应网络相融合：①有害功能动态识别中至少存在一个以上的效应点，且效应的策略空间中可以选择的策略多于一个;②效应点在决策时都试图通过合适的策略最大化其自身的效用，即是完全理性的。

在有害功能动态识别过程中，存在多个效应节点相互作用，每个效应节点都存在多个策略选择的问题，如流的类型、流的属性等；效应可以看作是博弈的参与者，每个效应都试图通过合适的策略来实现自身最大化的效用，即是理性的。所以，可以看出有害功能动态识别问题满足应用博弈论分析问题的两个条件，即将博弈论模型应用于有害功能动态识别是可行的。

2.3 博弈模型的建立

2.3.1博弈模型的数学表达式

对于N个参与者的博弈，设其中任一效应参与者的序号为i，则有害功能动态识别问题的博弈论模型的一般形式为

G={Ni;{Si}i∈N;{Ui}i∈N}

式中，Si为效应Ni的策略空间；Ui为效应Ni的效用函数。

在博弈模型中，关键是效用函数的设计，其中主要考虑设计的效应函数是否存在纳什均衡，得到的纳什均衡是否满足需求；最后将效用函数的数学形式应用到博弈模型中，验证分析算法的有效性。

2.3.2效用函数的确定

效用函数是衡量各个效应“有害”与否的标准，要以效用函数最大化为准则，得到实现效用最大化的最优解。

由于效应的效用函数是不确定的，故采用模糊理论中的隶属函数作为其效用函数[11]。隶属函数的确定步骤：①确定论域的范围;②确定隶属函数的整体结构;③确定隶属度为1和0的论域元素;④确定分布的对称性;⑤确定过渡带带宽;⑥综合上述分析，确定隶属度分布。

以雷达输出功率是否“失效”为例介绍隶属函数的确定如下：

(1)论域的确定。根据问题的实际背景可知，为了减小论域范围，可以将论域的范围缩减为输出功率P0∈[100,600]kW。

(2)隶属函数的整体结构。对于确定的论域，输出功率太大时不作考虑，而只考虑输出功率偏小时引起的失效，因此，隶属函数的整体结构应选择戎下型。

(3)隶属函数为0和1的论域区间。对于发射机，完成任务的一个条件是发射机输出功率P0至少为200 kW，所以论域中P0∈[100,200]kW的元素对“失效”的隶属度应为1，即主值区间为[100,200]kW。当P0处于[400，600]kW时，对“失效”的隶属度为0。

(4)确定分布的对称性。由确定的论域范围以及主值区间的范围，可知该分布为非对称型。

(5)确定过渡带带宽。P0处于[200,400]kW，

P0为过渡带的带宽。

(6)确定隶属度分布。隶属度分布如下：

2.3.3纳什均衡及其存在性

由纳什均衡存在性定理[13]可知：每个有限的博弈至少存在一个纳什均衡。因此，本文所考虑的有害功能动态识别问题的纳什均衡是存在的。

2.3.4纳什均衡的求解

根据纳什均衡的定义，我们可以检验一个策略集合是否为纳什均衡，但不知该如何求解一个博弈过程的纳什均衡解。如果博弈参与者数量较少且参与者的策略空间有限，则可以通过逐一检测法来找到纳什均衡策略；当有很多参与者或策略空间很大时，就不宜采用逐一检测法，需要用更准确和快速的求解方法。主要的求解方法有：严格下策反复消去法、最佳响应法、次佳响应法、划线法、递推归纳法等。

下面介绍常用的两种方法：最佳响应法和次佳响应法[14]，其表达式为

(1)

最佳响应

(2)

最佳响应法能够快速地达到收敛状态。次佳响应法仅需要其相应的效用值比上一轮策略的效用值大，因此其复杂度低，但是收敛速度较慢。

2.3.5有害功能识别算法

有害功能识别算法的实现过程可以概括为以下步骤：

(1)确定效应i的输出流的属性值；

(3)计算效应节点i的效用函数ui(x)，i=1,2,…,n，并判断ui(x)是戎上型还是戎下型；

(4)如果ui(x)是戎下型，则将效应节点i的输出流的属性值代入到效用函数ui(x)中：①如果ui(x)>0.5，满足要求，则进入下一个效应节点i+1；②如果ui(x)≤0.5，超出阈值，则判定为“有害”，退出博弈；如果ui(x)是戎上型，则将效应i的输出流的属性值代入到效用函数ui(x)中：①如果ui(x)<0.5，满足要求，则进入下一个效应节点i+1；②如果ui(x)≥0.5，超出阈值，则判定为“有害”，退出博弈。

2.4 基于博弈论的有害功能动态识别流程

由上述博弈模型和识别算法的设计，提出基于博弈论的有害功能动态识别流程，如图4所示。该流程分为两个阶段7个步骤。

第一阶段：效应链模型的确定。①对产品进行需求分析，通过黑箱模型确定产品的总功能;②通过专利数据库检索，确定产品的核心效应;③进行功能分解和效应链推理，构建功能结构和效应链模型，并对系统中可用资源进行资源分析;④根据已有资源分析，确定潜在有害功能的效应节点。

第二阶段：博弈分析过程。⑤明确研究对象，建立效应博弈模型，其中包括综合分析博弈参与者、策略并确定效用函数;⑥分析均衡解的存在性，判断均衡点是否存在，若存在均衡点，则需要设计获得均衡解的算法；⑦通过算法判断效应点是否“有害”，分析所得结果的合理性。

图4 基于博弈论的有害功能动态识别流程Fig.4 Process of the identification method of harmful function based on game theory

3 设计实例

随着经济生活水平的提高，在金融机械领域中，人们与银行之间的现金交易量越来越大且越来越频繁，这就使得自动循环存取款机、自动存款机和自动柜员机在现实生活中拥有越来越广泛的应用。其中自动循环存取款机、自动存款机中的存款功能需要存钞模块。存钞模块一般分为三个子模块：分钞模块、纠偏模块以及验钞模块。分钞模块是将成叠纸币放入入钞口分成单张纸币，用以方便进行下一步的验钞工作。验钞模块的功能是鉴定纸币的真伪，由于在验钞过程中需要快速且准确地检验出纸币真伪，所以对纸币的位置要求比较高。但是用户放入入钞口的纸币往往会发生偏斜，所以在分钞模块与验钞模块之间需要一个纠偏模块，目的是将纸币对齐到同一个基准面上以便于快速准确地验钞。

在专利库中对纠偏模块进行检索，检索结果表明，现有的纠偏模块对纸币的纠偏大多是通过在圆柱通道面上安装一组纠偏轮，通过调节主动压轮与被动压轮间的压紧力以及速度差来得到需要的扭矩，并对纸币进行纠偏。

研究现有方案发现有几种比较常见的问题：①当小规格纸币在应用上述方案时，由于纸币尺寸规格小，将会导致其距离基准面的距离较大，同时，纸币与纠偏轮的接触时间较短，也将会导致纸币在纠偏时出现不能纠偏至基准面的问题,现有的技术方案通过循环纠偏(即多次纠偏)来实现纠偏到位，但是这种方法需要耗费大量的时间，且纠偏效率较低；②现有的技术方案在纠偏市场上流通时间已经较长，对材质较旧的纸币进行纠偏时，会出现在基准面侧卡钞等情况。

针对上述出现的问题，按照基于博弈论的有害功能动态识别方法的流程，设计一种纠偏机构对现有问题进行了比较完善的解决或极大改善，并对新方案中可能产生的有害功能进行动态识别。

3.1 效应链模型的确定

步骤1 对产品进行需求分析，通过黑箱模型确定产品的总功能。

我们需要的是一种纸质介质的纠偏机构，能够快速地将有一定偏斜的纸质薄片介质对齐到某一基准面。分析其输入输出，输入的是有一定偏斜的纸币，需要提供电能来驱动模块运行，同时给出要求的转速，实际是通过转速确定纠偏的效率，而输出的是纠偏到指定基准的纸币，以及纠偏完成的信号等。其黑箱模型如图5所示。

图5 产品黑箱模型Fig.5 The black-box model of product

由图5可以看出，纠偏模块的功能实际上是通过固体的移动，实现改变纸币原有的运动方向，因而其总功能为移动固体或是改变方向。

步骤2 通过专利数据库检索，确定产品的核心效应。

该块的总功能是移动固体(move solid)，因而在效应库中检索这一功能。可获得230条效应，且得到的效应比较多，同时考虑到移动固体这一定义比较宽泛，因而考虑另外一种检索策略，即通过改变参数进行检索，将两个结果的交集加以重点考虑。因纠偏模块的作用是将纸币的运动方向改变，故以改变方向(change orientation)作为第二种检索方向，以获取新的结果。可以获得108条效应，包括机械力、齿轮齿条、蜗轮蜗杆、辊、扭矩、斜盘、轮等。考虑到总功能同时符合移动固体和改变方向两个方向的检索结果，因而两组结果的交集将会更加符合所求的核心效应的要求。将两组检索到的效应进行对比，重复效应着色标注，对比图(部分)如图6所示。由图6可以看出，共有78个重复效应，第一列为改变方向检索结果，第二、三列为移动固体检索结果。

通过这一步骤，可以确定核心效应是楔和辊结合锥轮纠偏。

步骤3 进行功能分解和效应链推理，构建功能结构和效应链模型。

(a)改变方向 (b)移动固体图6 两组结果对比图(部分)Fig.6 The comparison between the two results

根据新产品开发功能设计过程对纠偏模块进行功能设计，可以得到其效应链模型如图7所示。也可以得到其功能结构如图8所示。

功能结构与效应链模型构建完成以后，就可以形成初步的设计方案：纸币从纠偏模块的前一模块传递而来，通过接引通道进入纠偏模块，由于纸币在整机中其他模块的运动都是水平状态，在接钞轮摩擦力的作用下进入转向通道，使其水平姿态变为倾斜姿态并以锥轮表面的切向方向通过引导轮进入锥形纠偏通道；纠偏通道中压簧作用于浮动轮上，使其压紧纸币，在浮动压轮和锥形辊子的作用下，实现纸币扭转，对齐到锥轮大端基准壁侧；通过纠偏通道之后，纸币退出纠偏通道，同样在引导轮的作用下，使其脱离锥面，进入转接通道将纸币的倾斜状态转变为水平状态以适合输出模块与其他模块的对接。转接通道将纸币交给输出通道并进一步交给下一模块，完成纠偏功能。

图7 纠偏模块效应链模型Fig.7 The effect chain model of the correction module

图8 纠偏模块功能结构Fig.8 The function structure of the correction module

步骤4 对系统中可用资源进行资源分析，确定潜在有害功能的效应节点。

对于检索效应模型中的效应，根据效应库中的描述，分析该效应可能带来的有害作用，并分析该效应的输入输出流用来作为资源分析的依据，可以总结系统中可用的资源如表1所示。

表1 可用资源分析列表Tab.1 The analysis of the available resources

通过分析已有资源，在系统中可能形成的潜在“有害”效应有：压力引起的弹性形变效应、压力引起的反向作用力效应以及摩擦引起的热效应。

3.2 博弈分析过程

步骤5 明确研究对象，建立效应博弈模型，包括综合分析博弈参与者、策略并确定效用函数。

以“压力引起的弹性形变效应”为例分析效应链传递过程中“有害”产生的识别方法。

电机主要用于输出力矩，其原理是通过旋转定子的磁场实现带动转子磁场的旋转，转子旋转带动主轴运动，输出转矩。步进电机的振动实际是来自于转子的转动频率，电机转速为

(3)

式中，f为脉冲频率；θb为步距角。

电机转矩为

(4)

式中，P为功率；v为速度。

因而可以推出转矩与频率的关系为

(5)

电机扭矩的传递需要依靠联轴器的摩擦力。可得转矩通过联轴器传递至模块主轴的公式为

T=Fr1r1=Fr2r2

(6)

式中，Fr1、r1分别为电机主轴受到的摩擦力和电机主轴半径；Fr2、r2分别为锥轮主轴受到的摩擦力和半径。

转矩带动锥轮转动，锥轮的转动角速度等于电机转轴的角速度，分析锥轮所受的转矩，可知其受到主轴的转矩和压轮带来的摩擦力形成的转矩，由于锥轮做匀速圆周运动，因此这两个转矩相等，即

T=Ffr=μFr

(7)

式中，Ff为压轮所带来摩擦力；r为受力点到轴的距离；μ为压轮材料的动摩擦因数；F为浮动压轮的压力。

由上述过程可以看出，此过程中的效应传递有电动效应，称为效应1；联轴器的摩擦力效应，称为效应2；压轮压力形成的效应，称为效应3。

效应博弈模型的数学表达式为

G={N1，N2，N3;S1，S2，S3;U1(x),U2(x),U3(x)}

式中，N1、N2、N3分别为博弈参与者效应1、效应2、效应3；S1、S2、S3分别为效应对应的策略空间；U1(x)、U2(x)、U3(x)为各效应的效用函数集合。

电动效应效用函数u1(x)为实际输出转矩T和期望输出转矩T0的隶属函数，其确定过程如下：

(1) 确定论域。根据四相步进电机的实际情况，考虑论域范围的有效性，取论域范围为0～12 N·m。

(2)确定隶属函数的整体结构。对于确定的论域，T值越小越接近“有害”，因此隶属函数的整体结构应该选择戎下型。

(3) 确定隶属度为1和0的论域元素。对于四相步进电机，完成任务的一个条件是电机的输出扭矩至少为3 N·m，所以论域中T为0～3 N·m的元素对“有害”的隶属度为1，即主值区间为[0,3]N·m；T为10～12 N·m之间的元素对“有害”的隶属度为0，即主值区间为[10,12]N·m。

(4)过渡带的确定。T的取值[3,10]N·m为过渡带的带宽。

(5) 分布对称性的确定。由确定的论域范围和主值区间的范围可知该分布为非对称型。

(6) 确定其分布函数：

(8)

按照上述步骤，可以得到联轴器的摩擦力效应的效用函数u2(x)为

(9)

压轮压力形成的效应的效用函数u3(x)为

(10)

步骤6 分析均衡解的存在性，判断均衡点是否存在，若存在均衡点，则需要设计获得均衡解的算法。

由纳什均衡的存在性定理可以看出，此博弈模型中博弈方分别是效应1、效应2、效应3，均是有限博弈，故存在纳什均衡。

步骤7 有害功能识别。

(1)效应1的输出转矩T=9 N·m;

(2)将T的值代入效用函数u1(x)中，计算得到u1(x)=0.87;

(3)判断效用函数u1(x)为戎下型，此时u1(x)=0.78>0.5，进入效应2；

(4)效应2的输出转矩T=8 N·m;

(5)将T的值代入效用函数u2(x)中，计算得到u2(x)=0.7;

(6)判断效用函数u2(x)为戎下型，此时u2(x)=0.6>0.5，进入效应3；

(7)效应3的输出力F=260 N;

(8)将F的值代入效用函数u3(x)中，计算可得，u3(x)=0.58;

(9)判断效用函数u3(x)为戎上型，此时u3(x)=0.58>0.5，超出阈值，是“有害”的，博弈结束。

综上判断，纠偏模块的有害功能之一是压轮压力过大产生塑性变形，此有害功能的识别方法与实际情况[15]相符，证明该原理方法可行。

4 结语

本文针对现有研究多集中于产品有害功能危害的事后处理的现状，提出了一种基于博弈论的有害功能动态识别方法。在产品创新设计中对有害功能的事前处理提供行为决策依据，在对TRIZ[16]中的效应及功能介绍的基础上，分析了有害功能的形成原因，并提出将博弈理论应用到有害功能动态识别方法研究中，然后以“自动取款机(ATM)纠偏模块”为例验证了该方法的合理性和有效性，为未来工程设计人员应对市场及用户需求进行产品有害功能的前端预防提供了新的有效方法。

在本文提出的方法中，各博弈方以自身效用最大化选择策略得到的纳什均衡解是自身效用的最优解，并不是整个系统的最优策略。如何选择更为合适的博弈模型更新策略，对有害功能进行动态处理，使整个系统达到最优，将是今后研究的方向。

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