邵文婷

(上海第二工业大学理学院,上海201209)

求解一类交界面问题的模态基函数谱元法数值实验

邵文婷

(上海第二工业大学理学院,上海201209)

采用模态基函数形式下的谱元法,对一类一维和二维交界面问题进行了数值计算研究。不仅考虑了具有间断系数的方程,还涉及了右端带有奇性源项的方程。对于二维问题的数值计算,研究了四边形单元谱元法和三角单元谱元法的离散格式。通过一些具有精确解的数值算例,验证了基于模态基函数谱元法求解交界面问题的可行性和有效性。与其他数值方法相比,谱元法对于一维问题可以实现指数阶收敛精度,对于二维问题也得到了较高的计算精度。

谱元法;四边形单元;三角单元;交界面问题;间断系数;奇性源项

0 引言

具有间断系数或者右端带有奇性源项的方程称为交界面问题。这类问题起源于许多应用领域,例如2种不同材料或者相同材料在不同状态下物理机制的研究[1]。由于方程所含的奇性,使得真解的光滑性较差,甚至在求解区域内部会出现函数值间断面。尽管在有限元、有限差分和有限体方法上,目前已提出了不少有效的数值离散格式,但对于高精度数值方法,如谱方法和径向基函数方法在这类问题上的计算研究工作并不多见。Jung等[2]提出了基于最小二乘的Legendre谱配点法和径向基函数方法来求解一维椭圆交界面问题。

对于谱方法或者拟谱方法,早期的工作[3]主要集中在单个区域上的Chebyshev谱方法和Fourier谱方法。……