占履军， 李 昇， 张旭东

(1. 华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006； 2. 肇庆市四会中学，肇庆526200 )

基于二重加密的数字水印算法

占履军1*， 李 昇1,2， 张旭东1

(1. 华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006； 2. 肇庆市四会中学，肇庆526200 )

采用二重或多重置乱的方式对水印置乱加密，针对个人版权的保密问题，提出了多重置乱产生多种密钥及其加密流程的方法，增加了水印的破解难度. 以Arnold置乱和采样置乱对水印进行二重加密为例，研究了水印的不可见性和鲁棒性，并与一重置乱加密进行了比较，发现二重置乱的鲁棒性最好，其次是Arnold置乱，最差的是采样置乱. 研究表明，二重加密能够达到同时保护2人共有图像版权的目的，可采用多重置乱方法保护多人共有版权. 因此，文章提出的实验方法可为寻找更好的加密方法提供参考.

数字水印； 二重加密； Arnold置乱； 采样置乱

数字水印[1-3]具有保护版权的作用，但要求水印要有一定的不可见性、鲁棒性以及难以被侵权者解密等特性. 许多做法是在水印嵌入之前，对水印进行置乱加密. 一般情况下，水印只要做一重置乱加密就能起到版权保护的作用. 而考虑版权属于2人或以上共有的情况下，对水印如果只做一重置乱加密，一旦其中某个人泄密，水印即泄密，则不能保护共有版权. 目前对涉及保护2人以上的图像文件的共有版权的数字水印技术的文献还很少.

本文从水印置乱方法着手，采用二重或多重置乱方法进行加密，经过一重置乱就有1个密钥，多重置乱就有多个密钥. 版权共有者各方只获得1个密钥，如果要提取水印必须获得所有密钥以及加密流程，以保护多人的版权利益，而不会因为单方泄密造成损失. 同时，该方法还增强了水印破解的难度. 本文以Arnold置乱和采样置乱对水印进行二重加密为例，研究了水印的不可见性和鲁棒性，并与一重置乱加密进行了比较.

1 图像置乱

图像置乱[6]是一种常用的图像加密方法. 在数字水印技术中，主要运用于置乱数字水印，增强其不可见性，以便将水印信息更好地隐藏起来. 如果水印被非法提取，得到的也只是置乱的水印. 可见，图像置乱是数字水印的一个重要的处理方法. 目前，图像置乱技术主要基于几何变换、Hilbert变换、采样变换、幻方变换、生命游戏以及多步置乱等变换技术.

1.1 基于几何变换的置乱技术

几何变换法直观、分散度较好且易于实现. 做法是对像素个数为N×N的图像P,首先进行某种可能改变图像结构的变换,如放缩或错切变换,接着将落在图像区域外的像素重新移回图像内,如进行取模运算,得到图像P′.

以取模形式的非线性变换为例，采用公式P′=(A×P)modN，其中，P=(x,y)T，P′=(x′,y′)T，分别为原图和变换后图像的像素位置，变换矩阵

满足关系：{ad=bc±1，a、b、c、d，为整数集合}；mod为取模运算. 可以得到许多满足要求的变换，如

即著名的Arnold变换，以下简称Arnold置乱.

随着迭代次数的增加，图像逐渐趋于混乱，但在一定次数时，又将回到原图. 例如图像大小分别为128 px × 128 px、240 px × 240 px、256 px × 256 px的图像分别迭代次数k=96、60、192次将回到原图. 图1为128 px × 128 px图像在不同迭代次数的置乱情况，当k=96次时，图像复原. 对于128 px × 128 px的图像，Arnold变换周期为96，变换不等于96n(n为自然数)次，就会起到置乱效果，如果置乱96n次，则会让置乱的图像复原.

图1 128 px × 128 px 水印的Arnold置乱

1.2 基于采样变换的置乱技术

从采样理论角度，图像是在二维连续曲面上按照某一间隔和某种策略进行采样所得到的一个二维离散点的阵列. 不同的采样策略得到的图像质量存在一定的差异，但在视觉上通常都具有基本上相同的形态. 先将图像分成大小相同的矩形或正方形小块，然后依序抽取其中的1个像素组合成新的图像块，最后按某种排列方式拼成1幅新的图像，即采样变换的置乱技术(简称采样置乱).

采样置乱具有如下特点：(1)采样过程不改变原图的直方图，像素只是发生位移;(2)采样后形成原图的缩略图组合. 随着迭代的进行逐渐形成能量分散的图像，当次数达到一定程度时又将向原图靠近. 该方法置乱效果较好，易于实现，易于恢复，通常无需太多的迭代次数即可达到要求.

图2显示采样变换次数对图像的置乱效果. 对于一幅128 px × 128 px的图像来说，采样变换的置乱技术周期为7，变换不等于7n(n为自然数)次，即可起到置乱效果；如果置乱7n次，则会让置乱的图像复原.

图2 128 px × 128 px 水印的采样置乱

2 水印加密

水印加密[7-10]是水印嵌入前一个重要的步骤，主要是提高水印的不可见性，确保被提取后也难以发现真正的水印信息. 对水印加密，本文采取图像置乱的方法，具体做法是，先对水印(128 px × 128 px)进行N(N<96)次Arnold变换置乱，根据Arnold变换的周期，得到第一个密钥(96-N)，然后对置乱后的水印进行M(M<7)次采样变换置乱，根据采样变换的周期，得到第二个密钥(7-M)，要还原水印，必须同时有这2个密钥，对提取出来的经过置乱的水印进行(7-M)次采样变换，再进行(96-N)次Arnold变换获得原水印. 图3是水印经过各种置乱的效果，“a40”表示Arnold变换40次，“s6”表示采样变换6次.

水印通过2次变换置乱后得到水印(图3D)以及2个密钥，第一个是56，第二个是4，这2个密钥将用于水印的提取. 综上所述，水印置乱的流程如图4所示.

图3 128 px × 128 px原水印经过不同置乱的效果

Figure 3 Effect images of 128 px × 128 px watermark dealt with different scrambling methods

图4 水印置乱流程及解密算法

Figure 4 Watermark scrambling flow chart and the decipherment algorithm

3 水印的嵌入与提取

3.1 小波变换理论

图像经过小波变换[11-12]即被分解成不同分辨率级和不同方向上的多个子图(图5). 小波分解形成的塔式结构，每一层小波分解为4个子带：垂直和水平方向的低频子带LL，水平方向的低频和垂直方向的高频子带LH，水平方向的高频和垂直方向的低频子带HL，对角线方向的高频子带HH. 图像的LL子带为逼近子图，其余3个方向的子带为细节子图. 逼近子图又可以进一步分解为4个子图，因此当分解级数为N时，总的子图数为3N+l.

图5 小波分解

图像的二维小波重构是分解过程的逆过程. 通过对图像的二维小波分解以及重构可以实现水印的嵌入和提取.

3.2 Matlab验证[13-15]

对经过二重置乱的水印以及经一重置乱的水印分别嵌入到一幅512 px × 512 px的图像当中，观察其不可见性. 然后再将置乱水印提取出来并还原水印，观察其还原效果.

3.2.1 水印嵌入 先将置乱后的水印图像P进行一级小波分解，得到一级分辨率下类似的3个细节子图Pk(k=1,2,3)和1个逼近子图P0；再对原始图像X进行三级小波分解，得到不同分辨率级下的多个细节子图Xkj(j代表层数，j=1，2，3)和1个逼近子图X0；再将P一级小波分解后的子图按比例系数(低频系数0.8，高频系数0.3，这是考虑到水印的鲁棒性和不可见性)分别嵌入对应的原始图像第3级小波分解的子图；最后对以上子图重新组合并进行四级小波重构得到最终的嵌入水印图像XP(图6～8).

图6 二重置乱水印嵌入图像效果

图7 Arnold置乱水印嵌入图像效果

图8 采样置乱水印嵌入图像效果

二重置乱、Arnold置乱和采样置乱水印嵌入后的图像与原图像的相似度分别为88.40%，88.80%和94.20%，在这3种置乱方法中，采样置乱的不可见性最好，其次是Arnold置乱，最后是二重置乱，但总体差距并不大.

3.2.2 水印的提取 依次读入原始图像X和已嵌入水印图像XP；将原始图像X和已嵌入水印图像XP分别进行三级小波分解，分别得到不同分辨率下的多个细节子图Xk、XPk和1个逼近子图X0、XP0；再从XP的子图中剔除掉X的子图的信息，剩余即水印的子图信息；最后把水印的子图重新组合并进行小波重构得出置乱后水印图像. 根据2个密钥，把置乱后的水印再还原为原水印. 执行结果如图9所示. 提取出来的水印与原水印的相似度为30.96%，还原效果比较明显，用肉眼也可以看出，水印的还原效果令人满意.

计算一重Arnold置乱和一重采样置乱提取出来的水印与原水印的相似度分别为27.41%和27.70%. 从提取水印的相似度来看，对比两种一重置乱的结果(图10)可得出，经过二重置乱的水印提取效果最好.

图9 水印的提取与还原

图10 一重置乱水印的还原效果

Figure 10 Effect of the reduction of watermark with single scrambling

4 水印的鲁棒性检测

对添加水印的图像进行以下攻击：添加高斯噪声、JPEG压缩、剪裁、旋转，主要观察提取水印的清晰度，以检查水印的鲁棒性, 并对二重置乱与一重置乱做比较. 具体的攻击分6个子项：叠加均值为0，方差为0.01的高斯噪音；叠加均值为0，方差为0.1的高斯噪音；压缩质量为90的JPEG压缩；压缩质量为20的JPEG压缩；裁剪为500 px × 500 px的图像(原图大小为512 px × 512 px)；顺时针旋转1°.

对二重置乱进行鲁棒性检测(图11)，设置图像叠加均值为0且方差为0.01的高斯噪音，提取的水印较清晰，而对图像进行顺时针旋转1°的攻击，提取的水印无法识别，其他攻击的效果一般.

图11 二重置乱的鲁棒性检测

对一重置乱的鲁棒性检测结果也呈现类似的规律(图12～13). 二重置乱的鲁棒性最好，其次是Arnold置乱，最差的是采样置乱. 因此不难预测，只要选择更好的置乱方法，相信就能提高水印的鲁棒性.

图12 Arnold置乱的鲁棒性检测

图13 采样置乱的鲁棒性检测

5 结论

结合目前常用的两种图像置乱方法对水印进行二重加密，选取具有周期性变换特点的Arnold置乱和采样置乱，便于置乱后的恢复还原. 本文采用二重置乱加密方法，实验表明能够达到同时保护2人共有图像版权的目的，而如果要保护多个人的版权，可以选择多重置乱方法. 另外，如果能找到更好的置乱方法，有望能更好地提高水印的不可见性以及鲁棒性.

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A Digital Watermarking Algorithm Based on Double Encryption

ZHAN Lüjun1*， LI Sheng1,2， ZHANG Xudong1

(1. School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China; 2. Zhaoqing Sihui Middle School, Zhaoqing 526200, China)

Double scrambling or multiple resetting is used to encrypt the watermark scrambling. Aiming at the privacy problem of personal copyright, a method of resetting multiple keys and generating a plurality of encryption keys are proposed, which increases the difficulty of breaking the watermark. Arnold scrambling and sampling scrambling for the double encryption are taken as examples to study the imperceptibility and robustness. They are compared with single scrambling and it is found that the robustness of double scrambling is the best, followed by Arnold scrambling and sampling scrambling is the worst one. The experiment shows that the double encryption can be able to protect the copyright of two images at the same time, and multiple reset methods can be used to protect the copyright. Therefore, the experimental method proposed in this paper can provide a reference for finding better encryption methods.

digital watermark; double encryption; Arnold scrambling; sample scrambling

2016-04-08 《华南师范大学学报(自然科学版)》网址：http://journal.scnu.edu.cn/n

国家自然科学基金项目(61471175)；广东省科技计划项目(2016A010101022)

*通讯作者:占履军，副教授，Email:953922955@qq.com.

TN919.8

A

1000-5463(2017)06-0007-05

【中文责编：谭春林 英文责编：肖菁】