李宛东++田景环++李维东

摘 要：南水北调中线工程线路长、闸门多、运行工况复杂，且在沿线无调蓄工程，对输水技术要求很高、难度大。为达到按计划流量输水的目标，需通过调整多个闸门的过闸流量来实现。通常对节制闸过闸流量进行计算，可选取经验水力学公式并根据定期实测过闸水流数据对相关参数进行修订。本文以南水北调中线工程北易水节制闸为例，应用Matlab拟合工具，通过拟合过闸流量与水位、闸门相对开度的关系，建立数学模型。使用结果表明，根据实测流量资料建立的水位、开度、流量关系完全可以用于对过闸流量的动态监测，并且方便、可靠。

关键词：南水北调中线；流量系数；过闸流量；Matlab

中图分类号：TV131 文献标識码：A DOI：10.11974/nyyjs.20171232024

1 研究背景

南水北调中线工程自丹江口水库引水，向河南省、河北省、北京市、天津市供水，全长1432km，沿线布设64座节制闸、97座分水口门，规划多年平均调水量95亿m3。自2014年12月12日中线通水至2017年3月底，已平稳向沿线受水区输水71亿m3，惠及人口达4700万人。

南水北调中线工程线路长、闸门多、运行工况复杂，且在沿线无调蓄工程，对输水技术要求很高、难度大。为达到按计划流量输水的目标，需通过调整多个闸门的过闸流量来实现。通常对过闸流量的相关计算是结合工程实际，在传统水力学方法的基础上对经验公式进行修正和改进[1-8]。文献[8-12]针对特定条件下的调水工程堰闸，通过系列模型试验数据的拟合，进行过闸流量计算。随着人工神经网络、遗传算法等智能计算方法的发展，文献[12-15]从大量历史实测数据中，挖掘其规律，通过计算机自动建立模型结构，不断自动完善回归关系，以此来计算过闸流量，拟合精度高，且使用方便灵活，为过闸流量的计算提供了一种新的思路和方法。

本文结合南水北调中线工程北易水节制闸实测过闸流量资料，应用Matlab拟合工具，通过拟合过闸流量与水位、闸门相对开度的关系，建立数学模型，可以快速的确定节制闸孔流的流量系数，进而确定不同水位和闸门开度下的过闸流量。

2 拟合流量系数的过闸流量计算

通过对实测的过闸输水资料进行整理，针对每个闸站建立单独数据表，包含：时间、闸前水位、闸后水位、闸门开度、平均流速、过闸流量、闸孔数、闸底高程、闸孔宽度等选择出代表性的数据建立样本集，利用经验公式计算出对应的流量系数，建立与，的拟合曲线，通过拟合结果建立模型。然后，根据所建立的模型及的值计算相应的，可以计算出节制闸相应的过闸流量。

2.1 流量系数的计算

参考《水工建筑物与堰槽测流规范》（SL537-2011）可根据下式对节制闸在淹没孔流情况下的过闸流量进行计算：

式中，为过闸流量，；为闸门孔数；为单个闸孔宽度，；为水闸开度，；为水头差，；为综合流量系数；

式中，为流量系数；为淹没系数。

式中，为闸前总水头，，为闸后总水头，根据下式进行计算：

式中，为闸前水头，；v0为流速，。考虑到在实际应用中难以测量行近流速，此处用闸前水头代替闸前总水头。

对于闸室宽度固定的节制闸，其综合流量系数是闸门开度、闸前水位、闸后水位的函数。在输水运行过程中，可以实时获取闸前水位、开度和实测流量等数据，利用下式计算得出综合流量系数：

根据样本集中的每个样本，利用上述各式计算出综合流量系数，，。

2.2 流量系数的拟合

南水北调中线工程共设置64座节制闸，通过对全线的过闸流量与水量平衡进行分析，为各分水口平稳输送水量，以南水北调中线工程北易水节制闸为例，验证拟合结果计算流量的有效性。

北易水节制闸是位于南水北调中线京石段应急供水工程易水河上的大型建筑物，节制闸闸身为钢筋混凝土结构，共2孔，每孔净宽5.5m，总宽11m，闸门为平板钢闸门，闸门底高程为55.76m，设计水位62.840m，加大水位63.09m，预警水位63.19m。考虑到中线工程尚处于初期运行阶段，输水流量较设计流量偏小许多，节制闸基本都处于闸孔处流状态，因此，本次仅针对孔流情况。

选取北易水节制闸不同时段的实测水情数据，剔除其中有明显错误的，水位或流量有明显突变的数据，作为样本集。在样本集中选取适当的样本点，取一定间距的，，作为数据库利用MATLAB中的拟合工具做出散点图，见图1。进行不同关系的拟合，选取其中拟合效果较好的拟合曲线：

2.3 流量的计算

通过拟合的曲线，由闸门的上下游水头（，），闸门的开度（）、和闸门的宽度（），可求出实时的闸门流量系数，进而推求出闸门的瞬时流量大小。实测流量与计算流量对比结果如表1。

3 反推流量系数计算过闸流量

反推流量系数计算过闸流量是推求流量系数的另一种方法，主要是通过利用计算程序拟合实测流量、闸门相对开度的关系，得出拟合流量，通过拟合流量和传统经验公式反求综合流量系数，再对流量系数，或的进行拟合，由拟合结果建立的模型计算过闸流量。

3.1 闸门相对开度～流量关系方程的直接拟合

将实测的流量、运用MATLAB的拟合工具进行拟合得到的拟合方程为：

将实测代入式（6），即可求出拟合流量。曲线相关性为0.99675，拟合精度很高，能满足拟合需要。

3.2 流量系数拟合

利用式（6）所求出来的过闸流量，根据式（1）推求得出相应的流量系数。拟合后的过闸流量相对于实测流量误差值相对较小，利于下一步流量系数的拟合。将表2中的闸门相对开度、流量系数输入拟合程序，得到拟合方程为：

将闸门的相对开度代入式（7），求出拟合流量系数，曲线相关性为0.99508，拟合精度很高，满足拟合需要。利用拟合后的流量系数代入式（1）计算可以求得水闸的过闸流量，见表2。

4 分析与结论

通过计算机拟合进行流量系数的率定进行过闸流量计算，相比于传统的水力学方法，更加准确、便捷。

本文建立的两种拟合模型平均误差为分别为12%和2%。其中，反推流量系数计算过闸流量计算误差小、精度高。结算结果表明，通过反推流量系数计算过闸流量的方法虽计算稍微复杂一些，但计算精度高且适应性强。

在擬合流量系数方面，二次函数方程与幂函数方程和《水力学》推荐的直线方程，都是合理和可信的。但由于实测数据不够全面，过闸流量较小及实测流量分布不均，直接进行流量系数的拟合，推求过闸流量误差相对较大，还需在后续实测资料不断完善的基础上进行进一步的分析论证。

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作者简介：李宛东（1991-），男，河南灵宝人，硕士研究生；田景环（1965-），女，教授，河北涿州人，河南研究方向为水工水力学、水资源开发利用与水环境保护。