杜园园��

摘要：任何物理题的求解过程都是在解决一个数学问题，在解题过程中数学和物理相辅相成，适当运用好这两个方法是解题的基础所在。所谓数学方法就是将客观状态、过程以及关系用数学表达式表达出来。本文介绍用不同的数学极值法求物理问题。

关键词：数学方法；极值；高中物理

在中学物理学习阶段，学生要有用数学方法处理物理问题的能力，在求解过程中，将物理问题转化为数学问题，再经过对问题的论证、推导、判断，通过极值法、归纳法或者求导等数学方法解出最后结果，本文就是举例来说明如何运用数学的极值法来解决物理问题的。

一、 三角函数求极值，灵活又多变

三角函数是高中数学的重要组成部分，而它的应用也是渗透到数学的各个层次中，它的内涵即利用三角形的角和边的关系来求解，很多时候三角函数的灵活运用可以让数学问题简化，物理中引用这个方法可谓新颖而独特，希望同学能够掌握。

例1如图所示，质量M=20 kg的物体水平放置在地面上方，假设地面与该物体之间的摩擦系数为μ=33，该物体在力F作用下向右做匀速直线运动，力F与水平夹角为α，现求这个作用力F至少需要多大？

解析：物体受力分析如图所示，因为物体做匀速直线运动，所以物理受力呈平衡状态，理所受的合外力为零，由此可得：Fx=Fcosα-f=0，Fy=N+Fsinα-Mg=0。由以上两个式子可得：F=μMgcosα+μsinα，要使得力F最小，则需要cosα+μsinα有最大值。cosα+μsinα=1+μ2（11+μ2cosα+μ1+μ2sinα），令tanβ=μ，cosα+μsinα=1+μ2cos（α-β），当α=β时，cos（α-β）最大值等于1。所以：Fmin=μMg1+μ2=33Mg99+39=33129Mg=12Mg。

点拨：本题是典型的数学三角函数在物理解析中的应用，例题当中应用的是“积化和差”方法，然后又利用函数的单调性特点，得出了拉力的最小值。……