李希越 李斌† XIA Guangrui

(1.华南理工大学 电子与信息学院, 广东 广州， 510640； 2.英属哥伦比亚大学 材料工程系， 加拿大 温哥华, BC V6T 1Z4)

双轴张应变对锗激光器工作性能的影响*

李希越1李斌1†XIA Guangrui2

(1.华南理工大学 电子与信息学院, 广东 广州， 510640； 2.英属哥伦比亚大学 材料工程系， 加拿大 温哥华, BC V6T 1Z4)

为探索锗激光器的性能优化方案，建立了基于双轴张应变的双异质结法布里-珀罗电激励式边缘发射锗激光器模型.通过该模型讨论了双轴张应变与最优掺杂密度的关系，分析了不同双轴张应变和掺杂条件下阈值电流密度、电光转换效率等激光器参数的变化.结果表明：最优掺杂密度随着双轴张应变的增大而减小，过高的掺杂则导致激光器工作性能的下降；在同等掺杂条件下，光增益以及增益的峰值波长会随着双轴张应变的增大而增大；与文献数据相比，在0.8%双轴张应变和对应的最优掺杂密度(8×1019cm-3)下，锗激光器的阈值电流密度降低至文献数据的1/10，电光转换效率提升了约10倍.

锗激光器;双轴张应变;最优掺杂密度;光增益;阈值电流密度;电光转换效率

dio： 10.3969/j.issn.1000-565X.2017.07.017

近年来，随着硅基锗外延生长技术的提高，锗光电子器件的研究成为了热点.自从2010年麻省理工学院推出首款锗激光器以来[1]，众多研究机构争相对锗激光器材料制备技术开展研究，并通过理论建模探索锗激光器工作性能的优化方案[2- 8].

锗的间接带隙结构极大地影响了锗激光器的光学性质，双轴张应变由于可以减小直接和间接带隙之间的能量差，促进锗向直接带隙半导体转变，因而成为提高锗激光器发光能力的有效方法之一.研究者们开展双轴张应变锗的制备技术研究，取得了一定进展[3- 5],目前最高可形成1.75%的双轴张应变[3]，且制备过程与互补金属-氧化物-半导体(CMOSS)工艺兼容.在理论建模方面，Cai等[6]考虑带隙变窄效应和价带分裂效应，建立了双轴张应变锗材料的光增益以及阈值电流密度计算模型；Chow[7]考虑了材料的多体效应，对本征锗材料的光增益理论进行了建模；Dutt等[8]研究了双轴张应变和N型掺杂对锗材料阈值电流密度的影响.但是上述建模工作主要集中在对锗材料光学性质的理论计算，有关锗激光器完整结构模型仿真的文献报道较少.

为了研究双轴张应变对锗激光器工作性能的影响，本研究基于二维边缘发射激光器件模拟工具LASTIP，建立了基于双轴张应变的双异质结法布里-珀罗电激励式边缘发射锗激光器完整结构模型；该模型从器件结构角度，研究锗激光器阈值电流密度、电光转换效率以及最优掺杂密度在不同双轴张应变下的变化关系，探讨锗激光器工作性能的优化方案.

1 锗激光器模型的构建

在锗激光器的建模过程中，重点考虑了双轴张应变对锗能带结构的影响.在双轴张应变下，锗直接和间接带隙能带结构的带偏移如式(1)-(4)所示[9].

EΓ-HH=EΓ+acΓ(εxx+εyy+εzz)+P+Q

(1)

EΓ-LH=EΓ+acΓ(εxx+εyy+εzz)+P-

(2)

EL-HH=EL+acL(εxx+εyy+εzz)+P+Q

(3)

EL-LH=EL+acL(εxx+εyy+εzz)+P-

(4)

其中：P=-av(εxx+εyy+εzz)、Q=-b(εxx/2+εyy/2-εzz)；EΓ-HH和EΓ-LH分别为导带直接带隙Γ谷与重空穴带以及轻空穴带之间的带隙宽度；EL-HH和EL-LH则分别为导带间接带隙L谷与重空穴带以及轻空穴带之间的带隙宽度；EΓ和EL分别为无应变时锗的直接与间接带隙宽度；Δ0为价带与自旋轨道耦合分裂出来的第三带之间的能量差；acΓ、acL、av和b分别为Γ谷、L谷、价带的形变势以及正方对称应变,参数值取自文献[10]；εxx、εyy分别为平面x-y方向所形成的双轴张应变，εxx=εyy；εzz为在垂直z方向所形成的压应变.

根据式(1)-(4),锗直接和间接带隙能带结构在15 ℃下随双轴张应变εxx的变化关系如图1所示.在双轴张应变的影响下，锗的价带分裂成轻空穴带(LH)和重空穴带(HH)，轻空穴带的能级在重空穴带之上，直接和间接带隙宽度均随双轴张应变的增大而变窄，且直接带隙能带变窄的速度要大于间接带隙能带.减小了Γ谷和L谷之间的能量差，提高了Γ谷内的外加注入电子密度.另一方面，空穴的分布将影响激光器的工作模式.当双轴张应变较低时，大部分的空穴位于重空穴带之上，粒子数反转和直接带隙跃迁发生在Γ谷与重空穴带之间[11]，锗激光器工作在横电磁(TE)模式.随着应变的增大，轻空穴带与重空穴带的能量差增大，轻空穴带将会逐步取代重空穴带参与直接带隙跃迁，锗激光器工作在横磁(TM)模式.TE模式向TM模式的转变一般发生在双轴张应变为0.6%～0.8%的范围内[11].

在实际应用中，较高的双轴张应变会导致能带出现较大的带偏移，由此产生的较大的发光波长并不适合应用在光通信技术领域中.解决方法是利用磷作为掺杂物进行N型掺杂以填充Γ谷和L谷之间剩余的能量差[12- 13].在室温下，在重掺杂情况下(P原子密度约1019/cm3)[14]，由磷构成的杂质能级扩展为杂质能带，杂质能带进入导带并与导带相连，形成新的简并能带.简并能带的尾部伸入到禁带

图1 锗直接以及间接带隙宽度与双轴张应变之间的关系

Fig.1 Relationship between direct and indirect bandgap of Ge and biaxially tensile strain

中，导致带隙宽度变窄，称为带隙变窄效应.可以认为在重掺杂情况下，锗直接和间接带隙能带在杂质密度的影响下会出现几乎相同的变化[15].因此，锗的带隙变窄效应如式(5)所示[16]：

ΔEg=0.013eV+ 10-21eV/cm-3·ND

(5)

其中，ΔEg为带隙变窄的宽度，ND为杂质密度.

杂质密度对带隙宽度的影响如图2所示.在掺杂过程中，杂质磷被完全电离[13],因此在本研究的仿真中，被电离的N型掺杂密度n=ND.

图2 双轴张应变为0.25%时锗直接以及间接带隙变窄效应

Fig.2 Direct and indirect bandgap narrowing effect in Ge in 0.25% biaxially tensile strain

在LASTIP中，在特定光子能量hv下，直接带隙跃迁增益系数gΓ(hv)如式(6)所示[17]：

gΓ(hv)=|aΓ(hv)|·(fc-fv)

(6)

(7)

其中，aΓ(hv)是直接带隙跃迁吸收系数，A是与跃迁矩阵元和有效质量相关的常数，fc-fv为粒子数反转因子.

当满足粒子数反转条件，导带内电子数量多于价带时，出现正值的光增益.当产生的光增益等于或大于光损耗时，达到发射激光的阈值条件.光输出功率Pout与注入电流I的关系如式(8)所示[17]：

(8)

其中，am和ai分别是锗激光器的腔镜损耗和本征损耗.ηi是本征量子效率，其定义为注入电流转化为光子的效率.Ith是达到发射激光条件的阈值电流，如式(9)所示[17]：

(9)

文中建立的双异质结(N+Si/N+Ge/P+Poly-Si)法布里-珀罗(FP)电激励式边缘发射锗激光器仿真模型结构如图3所示，该结构是在N+硅衬底上外延生长的N+锗层和P+多晶硅覆盖层形成光腔.为了对锗激光器特性进行准确仿真，同时也为了验证模型的有效性，激光器的双异质结结构、顶层金属接触、双轴张应变值以及N型掺杂密度均与文献[18]中MIT制备的锗激光器数据保持一致.参数取值如表1所示.为了设置位于衬底上的偏压，在衬底底部定义了一个虚拟的金属接触,这个虚拟的底部金属接触不会存在任何与光强度分布相关的相互作用，由于距离光腔较远的原因并没有在图3中列出.由于受到金属接触的影响，所建立的锗激光器模型在TM工作模式下的损耗非常大，只有在TE模式下激光器才能克服损耗发光[19].因此，文中将只针对εxx<0.8%的情况讨论双轴张应变对锗激光器工作性能的影响.

图3 双异质结边缘发射锗激光器模型结构

Fig.3 Structure of the double heterojunction edge emitting Ge laser model

表1 锗激光器建模参数取值[2,18,20]

根据表1中参数值以及式(8),锗激光器在15 ℃下的Pout-I仿真曲线如图4所示.由图4可见，曲线能够很好地与实验数据相吻合，从而验证了所建立模型的可行性.

图4 15 ℃下模型拟合曲线与实验数据[18]的比较

Fig.4 Comparison between the fitting curve of the model and the experimental data[18]at 15 ℃

2 仿真结果分析

2.1 双轴张应变对最优掺杂密度的影响

在相同的应变条件下，提高掺杂密度可以进一步缩小Γ谷和L谷之间的能量差，有助于Γ谷内参与直接带隙跃迁的载流子数量的增加，得到更大的光增益.但与此同时，掺杂密度的提高又会引起自由载流子吸收的提高，增加了锗激光器的损耗.因此，对于某一固定的双轴张应变，都存在对应的最佳掺杂密度值.根据式(9)，可得到如图5所示的锗激光器阈值电流密度Jth在不同双轴张应变随N型掺杂密度的变化关系.

图5 在不同双轴张应变下Jth与N型掺杂密度之间的关系

Fig.5 Relationship betweenJthand N type doping density in different biaxially tensile strain

由图5可见，在双轴张应变下，阈值电流密度随着掺杂密度的增大，呈现出先下降而后又上升的趋势.定义图中曲线中Jth最低时所对应的N型掺杂密度为最优掺杂密度值，用符号Nopti- dop表示.由于双轴张应变减小了Γ谷和L谷之间的能量差,在双轴张应变较大的情况下，L谷内需要利用掺杂去填充的“空间”相应也随之减小.因此，最优掺杂密度将会随着双轴张应变值的增大而减小.在图5中，当双轴张应变分别为0.3%、0.5%和0.8%时，对应的最优掺杂密度(以P原子数量计)Nopti- dop分别为1×1020、9×1019和8×1019/cm3.

2.2 双轴张应变对锗激光器工作性能的影响

根据式(6)，可以得到N型掺杂密度n=4×1019/cm3时，不同双轴张应变下的锗光增益谱，如图6所示.由于双轴张应变会引起价带的分裂，因此两个不同的峰值分别对应导带与重空穴带及轻空穴带之间直接跃迁产生的光增益.要达到1 000 cm-1以上的光增益，在0.3%、0.5%以及0.8%双轴张应变下，需要的外加注入N型掺杂密度分别为1.1×1019、9.5×1018和7.8×1018/cm3.由此可见，在相同的N型掺杂密度下，锗的双轴张应变越大，达到相同光增益所需要的注入载流子密度就越小.所需注入载流子密度的减小同时也降低了锗激光器发光时的阈值电流密度.此外，由于双轴张应变引起的带隙宽度变窄，对于0.3%、0.5%以及0.8%双轴张应变下的锗，其发光波长范围分别为1 450～1 750、1 500～1 800、1 600～1 950 nm.

图7是当n=Nopti- dop时根据式(9)得到的Jth在0.25%～0.8%双轴张应变条件下的变化关系.由图7可见，当应变从0.25%增大到0.8%时，Jth从48 kA/cm2降低至28 kA/cm2，降低了42%；与文献[18]中实验数据Jth=280 kA/cm2相比，锗激光器的Jth降至其1/10.

图6 0.3%、0.5%、0.8%双轴张应变时的锗光增益

Fig.6 Optical gain of Ge in 0.3%,0.5% and 0.8% biaxially tensile strain

图7 掺杂密度为Nopti- dop时Jth、ηwp与双轴张应变之间的关系

Fig.7 Relationship betweenJth,ηwpand biaxially tensile strain in doping density ofNopti- dop

电光转换效率ηwp定义为器件光输出功率与电输入功率之间的比值，如式(10)所示[17]:

(10)

式中，I1mW和V1 mW分别为光输出功率为1 mW时的输入电流和电压，由于MIT制备的锗激光器的光输出功率只能达到1.1 mW[18]，为了方便比较，文中选择了I1 mW和V1mW用于计算ηwp.

当Pout=1 mW时,根据式(10)可以得出当n=Nopti- dop时，ηwp在0.25 %～0.8 %应变条件下的变化关系，如图7所示.由于双轴张应变的提高增加了外加注入电子中参加直接带隙跃迁的比例，ηwp将随着双轴张应变的增大而增大.当应变从0.25 %增大到0.8 %时，ηwp从0.64 %增大至1.07 %，增大至约1.7倍，与文献[18]中的实验数据ηwp=0.1 %相比，锗激光器的ηwp也得到了约10倍的提升.

3 结论

本研究建立了基于双轴张应变的双异质结法布里-珀罗电激励式边缘发射锗激光器模型，分析了不同双轴张应变和不同的N型掺杂密度下，光增益、阈值电流密度以及电光转换效率的变化关系，得到了如下结论：

(1)最优掺杂密度值随着双轴张应变的增大而减小，过高的掺杂则导致激光器工作性能的下降；

(2)在同等掺杂条件下，光增益以及增益的峰值波长会随着双轴张应变的增大而增大；

(3)增大双轴张应变是有效降低阈值电流密度，提高电光转换效率，改善锗激光器工作性能的有效方案.

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EffectsofBiaxially-TensileStrainonWorkingPerformancesofGermaniumLaser

LIXi-yue1LIBin1XIAGuangrui2

(1. School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China; 2. Department of Material Engineering, University of British Columbia, Vancouver BC V6T 1Z4, Canada)

In order to explore a performance optimization scheme for germanium laser, firstly, a model of double-heterojunction Fabry-Perot electrically-pumped edge emitting germanium laser is established on the basis of biaxially-tensile strain. Then, the relationship between the biaxially tensile strain and the optimal doping density is discussed with the help of the proposed model. Finally, the variations of such laser parameters as threshold current density and electro-optical conversion efficiency with both biaxially-tensile strain and doping density are analyzed. The results show that (1) the optimal doping density decreases as biaxially-tensile strain increases, and, excessive doping may lead to laser performance degradation; (2) at the same doping density, both optical gain and peak gain wavelength increase as biaxially-tensile strain increases; and (3) in comparison with the literature data, germanium laser with 0.8% biaxially-tensile strain and with the corresponding optimal doping density (8×1019cm-3) possesses a threshold current density as low as 1/10 of that of the literature value, while the electro-optical conversion efficiency nearly increases by 10 folds.

germanium laser; biaxially-tensile strain; optimal doping density; optical gain; threshold current density; electro-optical conversion efficiency

2016- 08- 09

广东省重大科技专项(2015B090912002,2014B090912001)；广州市“菁英计划”留学项目(穗教科[2013]94)

*Foundationitems: Supported by the Science and Technology Major Project of Guangdong Province(2015B090912002,2014B090912001)

李希越(1986-)，男，博士生，主要从事半导体光电子器件仿真研究.E-mail：495808449@qq.com

†通信作者: 李斌(1967-)，女，教授，博士生导师，主要从事半导体器件物理与模拟集成电路设计研究.E-mail：phlibin@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)07- 0120- 06

TN 365