周睿

【摘要】 《美国现代数学教育改革》（作者聂必凯、郑庭曜、孙伟、蔡金华），四位作者是美籍华人，都有在美国和中国从事数学教育教学和数学研究的经历和背景，他们目睹或参与美国近十几年来的数学教育改革，他们既是美国现代数学改革的“局外人”也是“局内人”，同时也是我国新一轮数学课程改革的设计者和参与者，这本书有很多数学教育新观点和新方法。对我们当下数学教育改革中的很多困惑有深入阐述。同时也能帮助我们了解和掌握美国当今数学教育改革的动向。

【关键词】 数学教育 教育改革

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）10-015-01

一、为什么美国国家要制定数学课程标准、美国数学教育改革的目的是什么

美国在1983年才有国家数学课程标准（我国的1952年有了第一个国家数学课程标准）。美国在1983年以前，认为数学教育是精英教育，少数人掌握就可以了；但随着社会发展和对人才的需要，要求学校能为所有的学生都能提供机会学习重要的数学和科学知识。1983年美国国家优质教育委员会发表《国家处于危险之中，培养21世纪的美国人》。该报告指出，在当今全球范围的经济竞争中，必须拥有一支掌握数学、科学和技术的劳动大军，但美国的学校没能完全提供合适的支持，使学生为将来的职业生涯做好准备，为了应对数学教育的新要求，国家制定一个数学教育的新标准。美国当今数学教育改革的目的是集中在五个方面，一是数学教育应使学生认识到数学的重要性，二是数学教育应使学生对自身的数学能力充满信心，三是数学教育应使学生成为数学问题的解决者，四是数学教育应使学生学会交流，五是数学教育应使学生学会数学推理。

我国当今的数学课程标准集中体现在培养学生数学的六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。比较两国数学教育改革目的，有相同也有不同，相同的都注重数学知识与能力的培养，不同的是我国更多强调数学自然属性即数学逻辑培养，而美国强调数学的社会属性即人对待数学的态度的培养。

二、对学生成绩的实质性影响到底来自于课程本身还是学习环境

书中提到，Huntlyt等（2008年）的研究表明，不同的课程有各自不同的长处。那些重视情境的应用和计算器应用的课程，有利于培养学生解决涉及现实情境的代数问题的能力；那些重视符号操作但没有对应的现实情境和计算器的辅助课程，有利于培养学生解决纯符号操作问题的能力。进一步研究表明，Tarr等（2000年）课程的类型对学生的成绩没有显著的影响，而是基于标准的高水平的学习环境才是影响学生成绩的重要因素。

由此我们认为教育是一种态度，影响学生成绩即教育效率高低是如何营造一个基于标准的高水平的学习环境？包括课堂内环境与课堂外环境，课堂内环境教师能掌控，课外环境是一个教师掌控不了的，这主要是一个学校的主要管理者即校长或教育行政机构管理水平与管理态度。决定课程有效性的最重要的因素是教学部分，而不是课程本身。

三、学生的学习，到底是程序性知识练习在先，还是概念的理解在先

数学教学存在两种基本对立的方法，通过问题解决加深概念的理解和通过反复练习获得数学。学生的数学技能和创造性的培养应建立在概念理解上，掌握算法和理解概念是数学上成功的必备条件。大量的理解来自对基本技能的熟练掌握，这是大家认同的观点。“教什么”“怎么教”是数学教育中关键的一个问题的两个方面。但是，对于一线教师来说，教什么很大情况下教育行政部门确定，已别无选择，怎样教是摆在每位教师面前的问题。

目前我国有基础教育中，数学教育有偏向于“对象结构性”一端。特别是初中、小学对学生的“过程操作性”要求大为减弱，结果造成目前高中学生数学计算能力明显下降，直接影响到大学后续的学习。Hiebert（2003年）认为，数学教学促进理解的举措之一是让数学对学生来说是“有問题的”，让学生在思考和解决这些问题过程获得中获得对数学的理解。

基于此，告诫我们不要造成数学教育改革的极端化模式，即把概念性的理解与基本技能的获得割裂开来，二者应该成为相互作用的统一体。

四、学生的自我发现法与讲授法如何结合

数学教育改革的理论主导之一是建构主义，一般认为教师的“告诉式”的讲解，容易导致灌输和学生的被动学习，有可能限制学生的创造性，因此，有人认为基于教师讲解的教学，不能导致学生真正的学习，只有当学生自我发现数学法时，才能发展学生对数学的理解，才能使学生具备更多的使用数学和发展数学体验。但学习活动离不开学习者所处的社会环境，数学学习的内容更是人类社会漫长的经验和理论的积累过程的结晶，一部分内容选择让学生探究并“发现”，但并不能认为所有的内容必须让学去“发现”，由于现实的局限性很难再现数学史上“发现”过程，那是一个极端耗时的过程，没有那一种学制允许和容忍这样的一个无法预知的结果、可能是漫长的探究过程；一方面学生要探究的数学主题几乎已发现了的，教师已经知晓并写在教科书上的，这将导致“自我发现”的夭折。学生自我“发现”的成分在解决问题的过程中可能会多一点，选取适当的解题策略并成功地解决问题，可以看成了学生“发现”了解决问题的方法。实际上基于理解的有效学习是数学教学的追求。但它不是学习数学的唯一方法。而在适当的时机，采用各种不同的教学策略，可以促进“有效学习”的实现。

基于此，告诫我们基于学生的理解水平，教师采用各种不同的教学策略，学生在教师的引导下掌握更有效的解题策略才是好方法。

本书作者给我们介绍了美国近五十年来数学教学改革经历了一个曲折而艰难的探索过程。有失败的沮丧和成功的喜悦。当前，我国也正围绕课程改革展开一系列的数学教育研究。不可避免地会触及我国数学教育的传统方法，同时我们的教育观念的变化与更新能否与改革初衷一致，能否达到我们的预期目标，我们的教育行为是否适合改革的发展，谨防我们从一个极端走到另一个极端。书中有太多值得我们学习和借鉴的经验。endprint