杨彩虹，胡志兴

(北京科技大学 数理学院，北京 100083)



一类具有饱和发生率的SEIR模型的稳定性

杨彩虹，胡志兴

(北京科技大学 数理学院，北京 100083)

讨论了一类具有垂直传染与饱和发生率的SEIR模型的稳定性，考虑了接种免疫对传染病传播的影响。通过计算得到模型的基本再生数R0，证明了当R0≤1时，无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的。利用Hurwitz判据和第二加性复合矩阵证明了当R0>1时，地方病平衡点是局部渐近稳定的，且在一定条件下是全局渐近稳定的。

垂直传染；饱和发生率；SEIR；稳定性

0　引言

传染病严重威胁人类健康，所以对传染病模型的研究越来越得到人们的重视，而且近20年来的研究也取得了显著成果。比较简单的传染病模型有易感者-患病者(susceptible-infectious，SI)模型、易感者-患病者-康复者(susceptible-infectious-recovered，SIR)模型和易感者-潜伏者-患病者-康复者(susceptible-exposed-infectious-recovered，SEIR)模型等仓室模型。 文献[1-2]对具有饱和感染率、饱和治愈率以及垂直感染的SIR传染病模型进行了研究,这类模型将人口种群分为易感者S、患病者I和康复者R，简称SIR模型，研究发现：系统会出现后向分支和hopf分支，并分析了此类传染病的传播过程和预防治疗方向。然而现实生活中有些传染病是具有潜伏期的，一般将携带病毒但没有发病的人群记为潜伏者E，对这类传染病可建立SEIR仓室模型。文献[3]分别对SIR模型和SEIR模型进行了讨论，发现虽然SEIR模型比SIR模型复杂，但研究方法和结果有许多相似之处，而且当具有线性治愈率时，系统仅存在无病平衡点和一个地方病平衡点，当然也存在众多差异。文……