黄立明

中学课堂教学要以学生为中心，以学生为中心应以学生积极参与教学活动为标志，学生参与教学活动以提高数学素养为目标。探究性学习是学生参与教学活动的有效途径，教学设计要尽可能创设探究情景，激发学生探究欲望，鼓励学生大胆探究。通过多途径、多形式的探究活动，不断发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大数学核心素养。

最值问题是高中数学的一类重要问题，二元与多元最值问题也是高考、自主招生试题中的重点与热点问题。多元变量的最值问题因其技巧强、难度大、方法多、灵活多变而且具有挑战性， 是最值问题中的难点。求解多元变量最值，要求学生有坚实的数学基础，严谨、全面分析问题和灵活、综合解决问题的能力，是开展研究性活动的重要契机，是发展学生数学核心素养的重要平台。本文以多元变量最值问题为例，谈一些在探究性学习中发展数学核心素养的尝试。

问题：若c>0，当非零实数a、b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使最大时，

的最小值。

探究一：利用换元法将多元问题转化为一元变量问题，在探究中发展学生数学抽象、数学运算等核心素养。

所谓换元法，是指在一个比较复杂的数学表达式中，用新的变量去代替原来的部分（或全部）变量或改造原来的式子，利用新元建立未知与已知间的通道。换元的实质是转化，目的是化繁为简、化生为熟，使问题易于解决，其关键是构造元和设元。常……