杨冠群

[例题]如图（1）所示，宽为L的光滑平行导轨竖直放置，匀强磁场垂直于轨道平面向里，磁感应强度为B，将一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨由静止释放，求电路中的最大电功率（不计导轨电阻，且导轨足够长）.

解析：棒向下运动时，产生感应电流，棒受的安培力向上，随着速度变大，电路中感应电流变大，安培力变大，当安培力等于重力时，棒做匀速运动，电路中电流保持恒定，且达到最大值，此时电路中的电功率最大.由mg=F安=BIL和P=I2R解得

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变式1：在导轨上接一电源，如图（2）所示，电源的电动势为ε，内阻不计，求棒下落能达到的最大速度.

解析：开始时由于电源提供电流，棒受的安培力竖直向下.棒做加速运动，棒产生的感应电动势的正极在右端，由于感应电动势小于电源电动势，棒中电流向左.随着棒的加速，棒中的感应电动势变大，当感应电动势等于电源的电动势时，两个电动势抵消，电路中电流为零，棒只受重力，棒继续加速，棒中电流反向，棒受的安培力变为竖直向上.当安培力等于重力时，棒开始做匀速运动，棒的速度达到最大.由e=BLv

mg=F安 =BIL解得

变式2：在导轨上接一电容为C的电容器，如图（3）所示，将棒从距离导轨下端h处由静止释放，求棒脱离轨道时的速度的大小.

解析：设某时刻t0棒的速度为v1，经过一个极短的时间t棒的速度变为v2，则电容器两极电势差变化为ΔU=BLv2-BLv1，设电容器极板上的电量变化为ΔQ由

得ΔQ=CΔU，电路中电流

因t极短，故可认为t0时刻的加速度为

电流为I=CBLa由牛……