张雁磊

【摘要】相关分析与回归分析是统计学中研究两个变量或多个变量之间关系的重要工具。在做两个变量的线性相关分析时，要通过样本统计量r对线性相关系数进行假设检验；在做两变量的回归分析时，既要对整体回归效应进行方差分析，又要对回归系数进行假设检验。然而，在对两个变量进行相关和回归分析中，尽管上述三种统计推断的目的各不相同，所选的统计量也不同，但它们的效果却是等价的。

【关键词】线性相关 线性回归 统计推断 等价

【中图分类号】G642.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）39-0219-02

一、两变量的线性相关及假设检验

在线性相关中我们只研究两变量之间是否存在关联，如果存在关联它们之间的关联方向（的符号）及密切程度（与1的接近程度）如何。

定义1：随机变量设X、Y之间呈线性趋势的关系，称为线性相关，又称简单相关或相关。

线性相关系数，又称Pearson积矩相关系数[1]，是定量描述两个变量间线性密切程度和相关方向的统计指标，其定义为：

当样本数据为，其中、分别表示X、Y的样本均数。则样本的相关系数可用下面公式计算：

式中、、分别表示X的离均差平方和、Y的离均差平方和、X与Y的离均差乘积和。

相关系数的统计推断：

根据假设检验基本原理，原假设和备择假设分别为：，采用检验，检验统计量为：，其中为样本相关系数的标准误，，由概率论可知[2]：成立时，服从自由度的分布。

二、两变量整体回归效应的方差分析和回归系数的假设检验

相关分析只研究两变量之间线性关系的强度和方向，两变量为同时测得的结果变量，不分主次。……