高龙， 曹军海， 宋太亮， 邢彪， 闫旭

(1.陆军装甲兵学院 技术保障工程系， 北京 100072；2.中国国防科技信息中心， 北京 100142)

基于复杂网络理论的装备保障体系演化模型

高龙1， 曹军海1， 宋太亮2， 邢彪1， 闫旭1

(1.陆军装甲兵学院 技术保障工程系， 北京 100072；2.中国国防科技信息中心， 北京 100142)

装备保障体系结构对体系的效能与适应性等起决定作用，演化模型是构建装备保障体系结构的一项关键技术。针对装备保障体系中实体的异质性和保障任务需求影响体系演化的问题，提出一种改进的基于多元加权网络的装备保障体系演化模型。分析装备保障体系的网络特性，引入复杂网络理论构建装备保障体系初始加权网络模型，并提出网络评价指标，在此基础上提出网络演化规则与改进演化模型。在加权网络模型中，将保障任务需求抽象为网络节点之一，通过四元组刻画其不确定性，并用适应度指标将其与体系结构联系起来；通过节点类型、保障能力等刻画保障实体的异质性，并作为演化过程的主要因素。仿真实验结果表明：所提模型能够确定保障任务对演化过程的影响，并可改善体系结构对任务的适应性，且可在一定范围内增强体系效能。

兵器科学与技术； 装备保障体系； 体系演化； 复杂网络

0 引言

在以网络为中心的信息化联合作战背景下，构建与作战任务相适应的装备保障体系结构，对于体系作战能力的提升、保持与恢复至关重要。演化性是装备保障体系的重要特征之一，是指体系的结构、状态等随时间推移而连续发生变化的特性[1]。为了适应保障环境与任务的变化，装备保障体系通过广泛的相互作用使体系向着保障效能更高、适应性更强的方向演化[2-3]。演化模型是构建装备保障体系结构的一项核心内容，可揭示保障体系宏观特性与保障实体微观变化之间的本质联系与作用规律。传统的分层、树状保障体系结构适应性不强、保障效能与鲁棒性较低；“网状”结构的保障体系在现代战争复杂动态的保障环境中具有较强的适应性和较高的保障效能。因此，在传统的分层、树状结构上，如何演化出与保障任务相适应且具有较高保障效能的网络结构，是未来一段时期内装备保障转型与改革重点研究的内容之一。

当前，复杂网络理论是研究体系演化问题的强有力的工具[4-6]，已广泛应用于交通[7-8]、经济[9]、社会[10]等领域。文献[11-15]分别针对实际网络的各种特性提出了不同的网络演化模型，但都没有充分考虑网络演化生长的实际因素，使得演化模型并不完全适用于作战体系与装备保障体系；文献[5]提出了一种作战体系动态演化模型；文献[16]提出了一种考虑作战组织实体及组织结构关系异质性的多维加权作战网络动态演化模型；文献[6]建立了基于双层立体加权网络的维修保障动态演化模型；文献[17]针对维修保障组织结构的动态性，提出了基于多元加权网络的维修保障组织机构适应演化模型。综上所述，目前研究至少存在以下3方面不足：1)不能确定保障任务需求对演化过程的影响，由于没有考虑保障任务需求，所构建的模型不能反映任务变化对保障体系演化产生的影响；2)没有考虑网络节点的异质性，装备保障体系中的保障实体类型多样，功能与任务各异，具有的能力不同，在体系演化过程中的作用也不同；3)对节点能力的处理过于简单，如文献[6,17]仅用单参数来表示节点能力，无法描述一个保障实体的多项不同能力对演化结果的影响。因此，本文提出从保障任务需求出发构建装备保障体系多元加权网络模型，同时考虑保障实体的类型、功能与任务和节点保障能力建立装备保障体系网络动态演化模型，最后通过实例仿真并结合提出的网络评价指标进行验证。

1 装备保障体系的网络特性分析

装备保障体系是指为了满足武器装备体系的保障任务需求，由大量功能上相互独立、操作上交互协同的各级、各类装备保障系统，按照一定的保障规则综合集成不同类型、结构和规模的有机整体。装备保障系统是指使用与维修装备所需的所有保障资源及其管理的有机组合；装备保障单元是指由一定数量的保障人员及其配套的保障资源构成且具有一定保障能力的基本组合，如抢修分队、抢救分队、器材保障分队等；装备保障机构是指被赋予装备保障职能的各类组织统称，如保障指挥决策机构、维修保障机构、供应保障机构等。装备保障单元和保障机构都是装备保障系统的组成部分，本文将保障任务需求实体(装备)、保障单元及保障机构统称为保障实体。

现代战争的形态已经从传统的机械化战争逐步转变为以网络为中心的信息化战争。基于信息系统的装备保障体系为适应装备保障任务需求，依靠高速信息网将地域上分布的各类保障实体有机整合在一起，实现保障信息共享、保障力量协同、保障资源优化配置与调度[18]。装备保障体系是以保障任务需求实体、装备维修机构、器材仓库和备件供应机构、装备保障指挥决策机构等保障实体为节点，以这些节点的地理位置、信息流、物流等为边构成的复杂网络。若仅考虑网络的连通性，则装备保障体系网络可用无向无权网络模型来刻画；若需要考虑体系中各保障实体间交互关系的强弱与紧密程度以及流向等，则装备保障体系网络可用有向加权网络模型来刻画。

从复杂网络的角度来看，装备保障体系是由参与保障的各类实体及其相互关系构成的一个复杂网络，该网络以各类保障实体为网络节点，以保障实体间的信息、物质和能量交互关系为网络边。由于体系中各保障实体的功能、任务、能力、规模和成本等以及实体间的交互内容、方式、强度等的不同，装备保障体系网络中的节点和边都具有异质性，例如网络节点包括器材仓库、维修基地、保障指控机构等，边包括指控信息流、备件、修竣装备等交互内容。此外，装备保障体系网络模型还具有以下特征：

1)任务牵引性。任务是装备保障体系存在的基础，体系中各保障系统、保障单元及保障机构都是为了完成体系作战中的保障任务而相互关联、相互协调在一起的；

2)层次等级性。装备保障体系网络中的节点因所拥有的资源、所具有的能力等因素而产生分层等级，例如保障指挥决策节点间的上下级隶属关系，三级维修保障体制下的基层级、中继级、基地级；

3)动态连接性。体系中保障实体间的交互关系会随着作战进程和保障任务的改变而动态变化，反映到网络模型上就是网络边的动态连接性；

4)优先连接特性。保障实体间交互关系的动态连接与节点自身的保障能力及其在网络中的作用等因素有关，新的节点更倾向于与那些具有较高连接度与能力的“大”节点相连。

2 装备保障体系网络模型与评价指标

在网络的研究中，通常用图来描述网络中的数学概念。装备保障体系网络模型用由网络节点集合V和网络边集合E等构成的图G来表示体系中保障实体间的拓扑结构和交互关系。

2.1 装备保障体系网络

若仅考虑网络的连通性，则装备保障体系网络可被视为无权网络；若需要考虑体系中各保障实体间交互关系的强弱与属性，则装备保障体系网络可被视为加权网络。针对装备保障体系的网络特性，本文采用加权网络G=(V,E，W)来构建装备保障体系的网络模型，以更加准确和真实地刻画装备保障体系网络演化的实际特性，W为加权矩阵。下面主要介绍网络模型中的有关概念。

1) 节点vi：表示装备保障体系中的各类保障实体。在装备保障体系网络中，根据由保障要素构成的各保障实体功能与任务的不同，可将装备保障体系网络节点分为以下4类：

表1 装备保障体系网络节点交互关系

E={eij}为装备保障体系网络中所有由保障实体间的交互关系抽象出来的网络边的集合。

3) 邻接矩阵A：若只需要表示网络节点之间是否存在交互关系，则可通过邻接矩阵A={aij}刻画边的存在性，若节点vi和vj之间有交互关系，则aij=1，否则为0.

装备保障体系网络模型是由多种类型的网络节点与不同属性权值的组合构成，即G={V,E,W,Wo,Wr}.

综上所述，从复杂网络的角度进行建模，装备保障体系可以抽象为由不同类型的网络节点与多种网络连接边及多维矩阵与多属性权重的组合构成的多元加权网络模型。

2.2 网络节点能力

在装备保障体系中，能够被抽象为一个网络节点的保障实体都具有一定的保障能力，装备保障体系网络结构演化与节点的能力具有密切的关系。从能力的角度来看，在装备保障体系中由保障要素构成的各保障实体的异质性体现为各保障实体之间能力的差异，不同的节点所具有的保障能力的项目与大小不同，对节点异质性的处理也可视为如何表示与区分各个节点的保障能力。

装备保障能力是指编制的部队利用所属的适合保障要求的装备、训练合格的使用保障人员、规划的保障资源和适用的作战信息，能完成规定的保障任务达到预期效果的能力[19]。

在以网络为中心的信息化联合作战条件下，装备保障能力有了新的延伸：凭借高度集成的信息系统，依靠一体化装备保障指挥平台，突破建制与层次束缚与壁垒，最大限度地发挥各类保障实体的能力和保障资源的作用，为武器装备体系提供精确、适时、高效的保障[20]。因此，基于信息系统的装备保障能力评估指标体系的建立需要突出信息交互能力在保障力量运用与保障资源调度中的基础作用，包括保障信息交互能力、保障指挥决策能力、维修保障能力、供应保障能力4个方面，本文构建的基于信息系统的装备保障能力评估指标体系如图1所示。

2.3 装备保障体系网络评价指标

在传统的分层树状结构装备保障体系中，横向保障实体之间几乎不存在信息、物质与能量的交互，保障效能即为保障实体数量和能力的线性叠加。基于信息系统的装备保障体系通过高速信息网络，将地域上分布的保障实体按照适应装备保障任务需求与效能最大的原则实施交互连接而构成复杂网络，保障要素的综合集成，保障力量与保障资源的整体配置与调度，使体系保障效能在产生“整体大于部分之和”非线性阶跃的同时实现保障体系结构与保障任务的最佳匹配。依据装备保障体系的实际特性，并综合考虑复杂网络的统计特征量，本文主要从网络自身的效能和网络结构对保障任务的适应程度两方面确定装备保障体系网络评价指标。

2.3.1 网络效能

装备保障体系网络效能主要通过网络收益与连接成本两方面进行定义。

2.3.1.1 网络收益

装备保障活动始于保障任务需求，一个保障任务需求生成后，保障人员通过信息交互平台对外发送需求，经保障指挥决策节点接收与处理后，通过维修保障节点与供应保障节点完成保障任务。上述节点间的网络距离越小，体系中各个保障实体间交互流转的效率越高，体系保障效能就越高。因此，网络收益可通过装备保障体系网络中节点间的平均路径长度间接进行表征。

在无权网络中，两节点之间的最短路径是指连接两个节点的边数最少的路径，节点vi和vj之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上边的数目，网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间距离的平均值，即

(1)

(2)

(3)

式中：μ为调节参数。收益函数B(G)值越大，表明各个保障节点之间的交互关系越紧密，各类保障实体之间的协同效能越明显，收益函数B(G)值的区间为[0,1].

2.3.1.2 网络成本

全连通装备保障体系网络的平均路径长度最小，效能也最好，但在实际体系的建设过程中，却不能将其建成为全连通网络，最根本的原因是成本的限制，网络节点间边的连接程度增加将导致网络建设与运行成本的增加。因此，采用网络边的连接程度来刻画网络成本，即

(4)

(5)

2.3.1.3 网络效能

分析上述两个网络指标可知，B(G)越大，表明保障体系的网络收益越高，越能有效发挥保障体系的效能；C(G)越大，表明体系中保障实体间的连接程度越高，体系建设与运行成本越高，是体系建设中必须有效抑制的指标。因此，可将网络效能定义为Z(G)=B(G)(1-C(G))，当网络收益B(G)越大、网络成本C(G)越小时，网络效能Z(G)越大，保障实体间的协同效能越明显，其整体保障效能也越大。

2.3.2 网络任务适应度

装备保障体系的任务适应性是指体系在规定的条件下满足保障任务需求的能力，通常用任务适应度来度量。任务适应度主要反映在保障任务动态变化条件下，装备保障体系结构对保障任务需求的适应程度。在装备保障体系网络模型中，任务适应度主要体现为新的保障任务需求节点出现后，通过网络中已有节点间的交互与协同，由网络响应并完成该任务的程度。

对于保障任务需求节点vi，假设任务需求出现时刻为Ta(vi)，被网络其他节点响应后任务的实际开始时刻为Ts(vi)，任务的需求持续时间为Tl(vi)，完成任务实际所需的时间为Tf(vi)，则网络对节点vi的任务适应度f(vi)定义为

(6)

式中：η主要表示需求能否被及时响应，其值确定如下：

整个网络对保障任务需求节点的任务适应度f(G)定义为

(7)

式中：Cre(vi)为保障任务需求节点vi的任务能力需求，0≤Cre(vi)≤1；G′为网络G中所有保障任务需求节点构成的集合。

在网络任务适应度定义中，为了突出能力需求比较大的保障任务，以任务能力需求作为权重系数，因为这些任务一般比较重要，对保障体系演化结果影响也比较大。

3 装备保障体系网络演化模型

以信息化条件下的装备保障转型与改革为背景，在现有分层、树状装备保障体系结构的基础上，演化生成满足以网络为中心的信息化联合作战要求的保障体系结构，主要是通过保障任务需求节点的变化和网络边的增加与删除来调整体系结构，从而使体系能够适应保障任务需求变化，实现保障资源优化配置与调度，增强保障实体间的共享与协作程度，获得保障效能的涌现效应。

3.1 演化规则

装备保障体系网络演化是一个复杂的动态过程，该演化过程并不是完全随机、无规律可循的，而是遵循一定的演化规则，主要包含保障任务需求的动态增加与减少、交互关系的建立与删除。装备保障体系动态演化的实际特性反映到网络模型上，就是网络节点和边的增加与减少，演化结果一般是多种规则共同作用下的体系结构。

规则1保障任务需求的增加。保障任务需求的变化受到战场环境、作战任务等因素的影响，保障任务需求能否满足，与保障时间、保障资源等因素相关，具有明显的动态与不确定性。对于一个保障任务需求，可将其定义为M={mt,Ts,Te,Cre}，其中：mt为保障任务需求类型，Ta为保障任务需求出现时刻，Tl为保障任务需求持续时间，Cre为任务能力需求。保障任务需求的产生具有一定的随机不确定性，本文主要考虑维修需求与备件需求，假设mt服从参数为p的(0-1)分布；保障任务需求节点加入保障网络服从参数为θ的泊松过程；任务持续时间Tl服从正态分布N(μ,σ2)；任务能力需求Cre服从低限位Cmin、众数Cmid、高限Cmax的三角分布。加入网络的每一个新节点都要赋予不同的地理位置、保障能力以及与其他节点权重等。

规则2保障任务需求的退出。当保障任务需求被网络中的保障节点响应且达到该保障任务需求的任务持续时间后，该保障任务需求节点退出网络，并中断该需求与其他节点之间的所有连接。

规则3新增节点连接边的建立。装备保障体系追求效能最大化的本性和优先连接特性，决定了网络边的择优连接不仅取决于网络节点的连接度和强度等网络属性，还与保障实体的能力、实体之间功能、任务的相关性以及地理位置等物理因素有关。保障任务需求节点连接边的建立服从就近原则、最快响应原则与能力满足原则，即当有一个需求产生后，选择最近且能够满足任务能力需求的多个保障实体进行保障，以最快的速度响应并完成该需求。

规则4保障实体退出。当保障实体因故障或敌方火力打击而丧失主要或全部功能、导致保障实体退出网络时，该实体与体系中其他实体间的交互中断。在体系中，孤立的保障实体对体系协同效能的发挥没有作用，故在网络中当节点及其邻接边删除后出现了孤立节点，该节点也将退出网络。

规则5保障关系的建立。装备保障体系中的保障实体在分层、树状结构交互关系上，通过高速信息网，按照装备保障任务需求发生越级、友邻和支援等交互关系，如保障任务需求实体之间的信息共享交互关系，使得多个实体之间可以采取串件拼修等策略以提升体系保障能力。

规则6保障关系的解除。当保障任务改变后，保障任务需求也会随之变化，依照上一保障任务需求建立的交互关系会在下一保障任务中解除。

3.2 改进演化模型

在装备保障体系上建立的复杂网络演化模型，是根据一定的保障规则和保障特性，通过改变网络节点之间的连接关系，使构建的网络能够更加适应动态变化的保障任务需求。由于当前装备保障体系网络以分层、树状拓扑结构为主，下面主要研究如何对一个现有的树状体系网络进行改进。

步骤1选择并确定需要进行研究的装备保障体系，并以此抽象出分层树状装备保障体系网络结构，此网络结构即为装备保障体系网络动态演化的初始网络结构，参照装备保障体系的实际特性，采用数据统计等方法确定该网络模型中所有参数的初始值。

步骤2分层树状结构装备保障网络在每一仿真步长内按照规则1向网络中增加保障任务需求节点，即按照(8)式向网络增加节点，按照(9)式赋予新增节点任务持续时间，按照(10)式赋予新增节点任务能力需求，按照(11)式赋予新增节点的需求类型。

(8)

式中：θ与k分别是泊松过程M(t)的基本参数，其中k=0,1,2，….

(9)

式中：μ和σ分别是正态分布Tl的均值与标准差。

(10)

(11)

式中：p为随机变量mt的(0-1)分布的参数，0代表维修需求，1代表备件需求。

步骤3按照任务的实际特性赋予新增节点vi坐标位置及其与其他节点的协同系数等参数；节点保障能力采用文献[22]提出的并联模型进行预测；按照规则3建立新增节点vi与网络节点vj(j∈G)之间的连接边，每个新增节点vi按照(12)式所求的优先度pr与网络节点vj建立1条连接。

(12)

步骤4在演化过程中的每一仿真步长内，分别按照概率执行下面3种不同操作：

(13)

式中：Nc为演化时间内保障指挥决策节点的数量；M为构成局域世界的保障指挥决策节点的数量；sj为节点强度。其中M的取值与网络的局域特性有关，本文建立局域世界的方式为：任选一个保障指挥决策节点，按照其与剩余保障指挥节点之间的空间距离，依次选取保障指挥决策节点、组成局域网。

2) 以概率π2按照规则4从已有网络删除mb个节点，同时删除与该节点相连的所有边。以概率πd、πm和1-πd-πm分别删除保障指挥决策节点、维修保障节点、供应保障节点，删除节点类型确定后，在该类型所有节点中按照反择优概率(14)式选择被删除节点。

(14)

式中：对于保障指挥决策节点有ε=2，对于维修保障节点有ε=3，对于供应保障节点有ε=4.

3) 以概率1-π1-π2按照规则6从已有网络中删除mc条边。删除的边以反择优概率被选择，连接边eij被删除的概率见(15)式：

(15)

3.3 随机演化模型

随机演化是一种比较简单、原始的体系演化方式，演化过程一般比较漫长且演化结果的导向性不强，但往往能够发现不为人知的体系演化规律、行为与特性。为了便于分析与对比验证，在此给出装备保障体系网络随机演化模型，具体步骤如下：

步骤1～步骤3与改进演化模型完全相同，根据装备保障体系的组织结构、地域分布等实际特性，抽象出初始分层树状网络结构，按照演化规则向网络中增加保障任务需求节点，并与其他节点建立连接边。

步骤4演化过程开始后，装备保障体系分层树状网络结构在每一仿真步长内，按照概率分别执行下面3种不同操作：

1) 以概率π1向已有网络增加ma条新边，每条新边的两个节点选择概率如(16)式：

(16)

式中：N(t)为演化时刻t时网络中已有节点总数。

2) 以概率π2从已有网络删除mb个节点，同时删除与该节点相连的所有边，以概率πd、πm和1-πd-πm分别删除保障指挥决策节点、维修保障节点、供应保障节点，删除节点类型确定后，节点删除选择概率如(16)式所示。

3)以概率1-π1-π2从已有网络中删除mc条边，边删除的选择概率如(17)式：

(17)

式中：E(t)为演化时刻t时网络中已有边的总数。

4 仿真案例

图2 初始装备保障体系网络结构Fig.2 Initial network architecture of equipment support SOS

现以某战区装备保障体系为例，通过案例仿真对该体系在信息化条件下的动态演化过程进行分析，同时对本文所提的改进演化模型进行验证。

该装备保障体系以保障指挥决策机构为中心，其他保障实体分布在保障指挥决策机构的周围地域，各保障实体间主要通过静态隶属关系进行指挥。在进行演化过程之前，首先将该体系中的各类保障实体(包括不同级别的装备保障指挥决策机构、维修保障单元与机构、供应保障单元与机构以及含有不同装备的各类作战单元的保障任务需求)抽象为不同类型的网络节点，并用节点类型、保障能力、地理坐标等对网络节点进行描述，同时依照保障体系中各实体间的交互关系确定网络节点间的连接关系E，依据节点间连接关系的存在性构建邻接矩阵A. 依据体系中各实体间交互关系的历史数据及其功能与任务的相关属性，确定网络节点间的协同权重矩阵Wo；根据体系中各实体的地域分布属性，确定网络节点的空间权重矩阵Wr.

综合以上分析，本文构建的战区装备保障体系网络模型即装备保障体系网络初始演化模型如图2所示。由图2可以看出，该体系网络模型是典型的分层、树状结构，共有网络节点201个，其中保障指挥决策节点、维修保障节点和供应保障节点均为40个，保障任务需求节点81个，其中网络节点间的连接为体系中保障实体间的静态隶属关系，网络节点的形状与大小的不同反映了节点的异质性。图3为体系网络中前21个网络节点的保障能力，限于篇幅，其他节点保障能力没有一一列出，其中维修保障节点5、11、15、20不仅具有较强的维修保障能力，还具有良好的信息交互能力与一定的供应保障能力，但保障指挥决策能力比较弱；供应保障节点6、9、13、18具有较强的供应保障能力，同时具有一定的信息交互能力与维修保障能力，但保障指挥决策能力比较弱。

图3 部分网络节点保障能力Fig.3 Support capabilities of nodes

图4 保障任务需求节点参数Fig.4 The values of parameters of support task requirement nodes

图2所示模型包含了一定数量的装备保障任务需求节点，同时在网络演化过程中会不断有新的需求节点加入。另一方面，随着保障任务需求节点被响应并完成，不断有保障任务需求节点退出网络。初始网络模型中保障任务需求节点的需求类型如图4(a)所示，分布为参数p=0.4的(0-1)分布；节点持续时间如图4(b)所示，分布为Tl～N(5,1)；节点能力需求如图4(c)所示，分布为Cre～三角分布(0.1,0.5,0.35)。本仿真案例主要研究在以网络为中心的信息化条件下，传统的分层、树状结构装备保障体系的动态演化特性。通过提出的改进演化模型对此分层树状体系结构进行分析与改进，仿真步长step=150，演化过程进行前，初始装备保障体系网络的评价指标值如表2所示。其他参数设置为：π1=0.65；π2=0.05；ma=3；mb=1；mc=2；μ=0.2；α1=α2=α3=1/3；M=4；α=0.3；β=0.5；πd=0.2；πm=0.5.

表2 初始装备保障体系网络评价指标值

在初始装备保障体系网络模型中，所有保障任务需求节点都已被网络响应且能够满足其能力需求，因此初始网络任务适应度f(G)=1. 由于在演化模型中存在多个随机参数，导致每次的仿真结果都不同，但可以通过多次仿真后取平均值来发现体系网络演化的内在规律，因此本文将仿真模型独立运行20次，统计每次仿真结果后取平均值作为指标的结果值。图5～图9分别为装备保障体系网络评价指标在改进演化与随机演化两种不同演化模型下的变化规律。当仿真步长为0时，虽然其网络成本最低，但其网络收益较差，说明这种网络结构不利于保障实体之间的协作与共享；由于演化开始时任务需求比较少且没有比较大的能力需求，此时网络对任务具有良好的适应性。

图5 网络评价指标B(G)的变化规律Fig.5 Change law of network evaluation index B(G)

图6 网络评价指标C(G)的变化规律Fig.6 Change law of network evaluation index C(G)

图7 网络评价指标Z(G)的变化规律Fig.7 Change law of network evaluation index Z(G)

图8 网络任务适应度f(G)变化规律Fig.8 Change law of network task fitness f(G)

分析以上仿真结果可知，图5中的网络收益B(G)随着网络结构动态的演化有增有减，总体趋势逐渐增大并趋于平稳，表明网络动态演化增加了保障实体间的协同与共享程度，各节点之间的交互关系趋于紧密；图6中的网络成本C(G)随着网络结构动态的演化有增有减，总体趋势逐渐增加，表明网络演化带来收益的同时提高了网络建设的成本；图7中的网络效能Z(G)随网络结构动态的演化整体上呈现先增加、后减少的趋势，最后基本上与随机演化曲线重合，表明网络效能与演化方式密切相关，与理论分析的结论一致；图8中的网络任务适应度f(G)随着仿真过程的推进整体上呈现出先减少、后增加的趋势，虽然后期两条曲线有部分重合趋势，但整体上适应演化模型的任务适应度高于随机演化模型。

图9 参数ma不同取值下网络评价指标变化规律Fig.9 Change law of network evaluation index for the different values of parameter ma

综合分析图5～图8可知，改进演化模型对装备保障体系网络效能与适应性的改善比较明显，在一定演化时间内，改进演化能够有效增强装备保障体系网络的协同效应，提升整体保障效能，增强体系网络的适应性，但不能同时兼顾网络效能的提升与网络适应度的改善。对比分析图7与图8可知，在仿真过程后期虽然网络适应度不断增加，但是网络的效能却呈现出下降的趋势。因此，在装备保障体系的演化过程中，在追求体系对任务具有良好适应性的同时，还必须兼顾网络收益与成本等。

为了探究微观影响因素与装备保障体系网络动态演化宏观特性之间的内在联系，本文以参数ma为例进行仿真分析。参数ma是独立参数，不受其他参数的影响。在其他参数固定不变的前提下，当参数ma在{2,3,4,5}范围内变化时，仿真分析装备保障体系网络动态演化过程中评价指标B(G)、C(G)、Z(G)的最大值Bmax(G)、Cmax(G)、Zmax(G)及Zmax(G)对应的f(G)的变化规律，仿真结果如图9所示。

参数ma主要刻画了体系中保障实体间的交互特性与任务协同作用。分析图9(a)～图9(d)可知，随着ma的增加，带来收益Bmax(G)的逐渐增大，网络成本Cmax(G)虽然也增加但是增幅不大，网络效能Zmax(G)呈现出先增加、后减少的趋势，网络适应度f(G)呈现逐步增大的趋势。综上分析可见，在装备保障体系网络演化过程中，ma取适当的值能够在满足体系适应性要求的前提下获得保障体系的最佳效能。

5 结论

本文针对装备保障体系中保障实体的异质性和保障任务需求影响体系演化的问题，提出了一种改进的基于多元加权网络的装备保障体系演化模型。该模型考虑了保障任务需求实体，能够反映保障任务变化对体系演化产生的影响；该模型还考虑了保障实体的类型、功能与任务、保障能力的异质性，使建立的装备保障体系网络模型能够真实客观地反映保障体系的实际特性。通过案例仿真分析可知，改进演化模型可有效改善装备保障体系结构对任务的适应性，同时可在一定范围内增强体系效能。

本文提出的改进演化模型弥补了已有基于复杂网络体系演化模型的不足，为构建装备保障体系结构提供了一种新的思路。

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EvolutionModelofEquipmentSupportSystemofSystemsBasedonComplexNetworkTheory

GAO Long1, CAO Jun-hai1, SONG Tai-liang2, XING Biao1, YAN Xu1
(1.Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Defense Science Technology Information Center, Beijing 100142, China)

The equipment support system of systems (SOS) architecture plays a decisive role in the effectiveness and adaptability of SOS, and the evolution model is a key technology to construct the equipment support SOS architecture. An improved evolution model of equipment support SOS based on the multi-weighted network is proposed for the heterogeneity of the entities in the equipment support SOS and the impact of the support mission requirements on the architecture evolution. The network characteristics of equipment support SOS is analyzed, the complex network theory is introduced to construct the initial weighted network model of the equipment support SOS, and the network evaluation indexes are presented. On this basis, the network evolution rule and the improved evolution model are proposed. In the weighted network model, the support mission requirements are abstracted as the network nodes, and the uncertainty of mission requirements is described by a quaternion, and the fitness index is used to link support mission requirements with the SOS architecture. The heterogeneity of network nodes is characterized by the type and support capability of nodes, and regarded as a major factor in the evolution process. The simulation experimental results show that the improved model can be used to determine the influence of the support mission on the evolution process, improve the adaptability of SOS architecture to the mission, and enhance the SOS effectiveness in a certain range.

ordnance science and technology; equipment support SOS; SOS evolution; complex network

2017-02-17

武器装备预先研究项目(51319050302)

高龙(1988—)，男，博士研究生。E-mail: 15120045339@163.com; 宋太亮(1962—)，男，研究员，博士生导师。E-mail: songtl123@126.com

曹军海(1972—)，男，教授，博士生导师。E-mail: jhcao@163.com

E92

A

1000-1093(2017)10-2019-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.019