李波， 王元勋， 高晓光， 崔四杰

(西北工业大学 电子信息学院， 陕西 西安 710100)

基于遗传算法的空地一体化攻击模糊比例导引律

李波， 王元勋， 高晓光， 崔四杰

(西北工业大学 电子信息学院， 陕西 西安 710100)

针对空空导弹具有攻击空中目标和地面目标双任务的发展趋势，为满足导弹空地一体化综合作战模式需要，设计了一种适应双任务空空导弹作战需要的攻击导引律。在三维比例导引律的基础上，根据导弹和目标状态信息，利用遗传算法求解最优模糊控制规则；利用模糊控制来控制导引律在空间三轴的比例系数分量，从而建立了一种适应空地一体化攻击模式的导引律；通过仿真实验对空地一体化攻击导引律和传统三维比例导引律进行了对比。仿真结果表明：所设计的导引律能兼顾双任务攻击方式，且在对地面目标打击时具有更大的命中落角，更加适应空地一体化攻击作战模式。

兵器科学与技术； 空地一体化； 遗传算法； 模糊控制； 导引律； 仿真

0 引言

在具有复杂电磁干扰等作战环境的局部或全面战争中，赢得战争的先决条件就是夺取制空权，作为空空对抗的关键武器——空空导弹(AAM)，将在未来作战中扮演极其重要的角色。在未来空战中，空空导弹不仅需要对抗机动性能强、隐身能力佳、超高速的空中目标，也要兼顾对抗敌方的地面防空作战网络，如陆基探测雷达、导弹发射车等。双任务空空导弹是一种兼具空空和空地攻击任务的新一代空空导弹，是未来空空导弹发展的一种趋势[1-3]。

在空空导弹具有双任务发展趋势下，一体化将成为对抗双方博弈形式的重要特征[4-5]。基于双任务空空导弹的空地一体化综合作战模式应运而生，它将根据导弹当前攻击状态和战场情况，高效发挥双任务导弹在对空、对地作战时的作战效能。本文考虑了双任务空空导弹在执行攻击任务时攻击不同类型目标情况，建立了适应空地一体化综合作战模式的空地一体化攻击导引律，使得双任务空空导弹具有更好的攻击空中和地面目标能力，从而弥补国内对于导弹空地一体化攻击研究的空白，为一体化作战系统的构建和完善打下基础。

本文针对空地一体化作战需求，在三维比例导引律基础上，利用模糊控制来控制导引律中在空间三轴的比例系数分量，并利用遗传算法求解最优模糊控制规则，结合空空导引律和空地导引律特点，建立使导弹能够有效攻击空中目标和地面目标的一体化导引律，并将所设计的导引律和工程上广泛应用的比例导引法进行了性能比较。

1 经典比例导引律

经典导弹导引律主要有：追踪法、平行接近法和比例导引法等。追踪法自身存在比较严重的缺陷，对导弹机动性能要求很高，这是由于导弹速度始终要指向目标，导弹自身可提供过载往往不能够满足其所需过载；平行接近法是一种最理想的导引方法，但需要高实时性地获取导弹、目标速度等精确信息，并需要始终进行极其严格地平行接近，这在充满复杂误差的现实环境中，实现起来非常困难；比例导引法与平行接近法相比，发射条件不苛刻，弹道也比较平直，脱靶量小，易于工程实现，但是比例导引法命中目标时需用法向过载与命中点导弹速度和攻击方向有直接的关系。

目前，三维比例导引律为空空导弹最常用的导引律，在三维比例导引律下，导弹所需法向过载表示为

(1)

式中：D为弹目距离矢量；v为导弹速度矢量；ω为瞄准线旋转角速度矢量；g为重力加速度；Kx(D)、Ky(D)、Kz(D)分别为空间x、y、z轴方向的比例导引系数。

通过(2)式修正导弹所需法向过载以得到实际法向过载：

(2)

式中：Nrm为导弹允许最大法向过载。

瞄准线旋转角速度矢量ω的计算公式为

(3)

式中：RM、RT分别为导弹位置矢量和目标位置矢量；vM、vT分别为导弹速度矢量和目标速度矢量。

传统三维比例导引律在攻击空中目标时具有较好的攻击命中效果，但是如果使用比例导引律攻击地面目标，则导弹高度会过早的下降，所受阻力也急剧增大，且导弹命中目标时落角较小，命中杀伤效果不佳。所以传统的导引律就不能很好地适应导弹空地一体化作战模式需要，亟需新的导引律来满足具体作战需求。

2 基于遗传算法的模糊导引律

智能控制技术的发展为人们解决导弹导引律问题提供了广阔空间。如利用模糊逻辑控制，通过人们对导弹导引过程的认识建立知识库和模糊控制规则库，构建模糊导引律[6-7]。文献[8]将模糊控制理论应用于变结构制导律，提高了对高速目标迎击拦截时的末制导精度；文献[9]设计了一种滑模变结构制导律，提高了导弹的机动性。

导引律的设计以模糊逻辑控制理论为基础,以追踪拦截过程中的接近速度和视线角速度为输入变量、追踪器控制指令为输出变量,在合理给出追踪拦截适应度函数后,采用遗传算法对各变量的模糊分区、隶属度函数参数和模糊推理规则进行了优化。并与一般模糊导引律以及工程中广泛应用的比例导引律进行了性能对比。

本文利用模糊逻辑控制理论和遗传算法，在比例导引律的基础上求解比例系数与最优模糊控制规则，从而建立一体化攻击模糊比例导引律，其原理图如图1所示。

图1 基于遗传算法的模糊导引律原理Fig.1 Principle of fuzzy guidance law based on genetic algorithm

2.1 遗传算法原理

遗传算法基于随机搜索原理，常用于非线性复杂优化问题[10-14]。遗传算法提供了通用的求解框架，与问题具体领域无关。另外，遗传算法和其他技术(如模糊推理等)具有较好的相融结合性，从而更好地求解问题且性能更优。

遗传算法的基本要素如下：

1) 染色体编码。编码是遗传算法求解问题首要步骤，以遗传算法所能处理的搜索空间替换原问题解空间，以便遗传算法算子操作。编码不仅决定个体染色体基因次序，也决定解码方法。

2) 适应度函数。遗传算法中另一关键就是适应度函数选取，优良的适应度函数能够使得遗传算法更好地从非优个体进化到最优个体，并且能够避免遗传算法中一些常见问题(如过早或过慢收敛等)。

3) 选择算子。从父代中选取子代的方法即选择算子。一般来讲，个体适应度是选择算子采用的基本原则，这样可以有效地提高计算效率，保证遗传算法具有较高收敛性。

4) 交叉算子。遗传算法的交叉算子模仿了有性繁殖中基因重组特性，在保留优良基因情况下，使得子代群体具有更加复杂的基因结构。

5) 变异算子。遗传算法为模拟自然界中基因突变现象，引入变异算子，以某大小的概率选取基因位并对其进行随机改变。

2.2 模糊逻辑控制

Mamdani模糊推理模型和Takagi-Sugeno模糊模型是模糊控制中常见的两种模糊推理模型。本文模糊控制器基于Mamdani模型。图2所示为基于Mamdani模型多输入单输出(MISO)模糊控制器的原理结构，其中X为输入参数，u为输出参数。

图2 基于Mamdani模型的模糊控制器原理结构Fig.2 Principle structure of fuzzy controller based on Mamdani model

由图2可以看出，该模糊控制器由模糊化、模糊规则库、模糊推理和清晰化4部分组成：

1) 模糊化。即将输入的清晰量转换为模糊推理所需的模糊量。模糊化过程中需注意：① 如果输入量包含噪声，则应先进行滤波处理；② 应将输入量转换到对应的论域范围，如将实际变化范围为[a,b]的精确量Xp，转换为[m,n]区间内变化的变量Xt[15]:

(4)

为方便计算，本文采用最常用的三角形隶属函数，即以三角形顶点表示变量的均值，以底边长度(等于2σ)一半表示该变量的标准差。另外还有一些其他常用隶属度函数，如为正态分布的铃形函数，即

(5)

式中：μA(s)为隶属度函数；s为函数自变量；s0、σ为已知的参数。

2) 模糊规则库。规则库是包括了用模糊语言变量(FLV)表示的一系列控制规则。每个FLV表示一个特定的含义，如：NB为负大；NM为负中；NS为负小；ZE为零；PS为正小；PM为正中；PB为正大。在Mamdani的推理方式中，模糊规则具有以下一般形式：

3) 模糊推理。不失一般性，假设某个模糊控制器具有2个输入和1个输出，则模糊控制规则库为

Ri∶(AiandBi)→Ci.

(6)

设两个输入的模糊量分别为A′和B′，则输出变量的模糊集合C′可通过(7)式和(8)式求得：

(7)

C′=(A′ andB′)°R.

(8)

(6)式～(8)式的模糊推理过程中包括and运算、“°”(合成运算)、“→”(蕴含运算)等3种模糊逻辑运算。本文中，and运算采用取小方法，即两个输入变量之间and运算结果为二者之间的小者。

此外，对于“°”和“→”，本文分别采用最大- 最小法和求交法。

4) 清晰化。由于实际控制量是清晰量，故应将模糊推理获得的模糊量清晰化。常见清晰化方法如下：

① 中位数法。取模糊集μC′(z)中位数z0为z的清晰量，它满足：

(9)

式中：zL为输出量z的下边界；zU为输出量z的上边界。

② 加权平均法(重心法)。取模糊集μC′(z)加权平均值为z的清晰量，即

(10)

若z0变化范围为[zmin,zmax]，而实际控制量的变化范围为[umin,umax]，则应进行尺度变换。变换方法有线性和非线性，若采用线性变换，则

(11)

2.3 基于遗传算法的模糊比例导引律

基于遗传算法的模糊比例导引律关键步骤为：

1) 输入参数选取。比例导引律中，x轴、z轴系数Kx、Kz实际作用是调整导弹水平面方向的过载，使得导弹飞向目标方位；y轴系数Ky是调整导弹在俯仰方向的过载。导引系数在平面Oxz上分量[Kx,Kz]与当前状态下导弹速度方向和弹目连线之间的夹角有关，为确定弹目连线和导弹速度方向在地理坐标系中关系，引入弹目连线与x轴的夹角这一参数，从而更加合理地由模糊控制规则库计算Kx、Kz在地理坐标系下的大小；导引系数在y轴分量Ky与目标速率、弹目高度差和弹目距离有关。故选取目标速率、弹目高度差和弹目距离作为计算Ky的输入参数；选取导弹速度方向和弹目连线之间的夹角以及弹目连线与x轴的夹角作为计算Kx、Kz的输入参数。从而Kx、Kz、Ky的计算公式为

(12)

式中：θ1为导弹速度方向与弹目连线之间夹角；θ2为弹目连线与x轴夹角；vT为目标速率；ΔH为弹目高度差；D为弹目距离；f(·)表示利用模糊推理与清晰化方法求解相应参数的对应关系。

2) 各参数模糊词集划分如表1所示。

表1 各个参数模糊词集划分

注：θ1，θ2∈[-π，π]；Ky∈[-9,9]；Kx,Kz∈[0,8].

一般来讲，导弹以比例导引律攻击目标时，导引系数大于0，导弹弹道是逐渐趋于目标。而传统空地导弹弹道有一个爬升阶段，故本文将导引系数y轴分量Ky取值范围扩大为[-9,9]. 当导弹攻击低海拔目标时，若Ky<0，导弹将进行爬升，可使得导弹攻击地面目标时具有较大命中落角，从而达到较理想的杀伤效果；Ky>0时，引导导弹飞向目标。

3) 染色体编码。对于参数Ky，由(12)式及其输入参数的对应模糊词集中元素个数可知，若输入参数的每一种组合情况对应一位基因，则染色体Ky段应有基因位数为5×5×5=125，参数Kx、Kz类似，染色体编码设置如表2所示。

表2 染色体编码设置

为方便起见，依Kx、Kz、Ky顺序将染色体片段结合为一条染色体(共223为基因)。

4) 适应度函数设计。为保证最优模糊规则库适用于大多数弹目初始态势，设导弹目标初始化参数数据库中导弹数据为m条，目标数据为n条(地面目标数据和空中目标数据皆为n/2条)，则共有m×n对导弹- 目标对。

设导弹理论最大飞行时间为Ttot，导引律设计要求控制过载尽量小，拦截时间尽量短。因此评价导引律的指标主要由命中时间Th和导弹弹道最大法向过载Nm. 另外应考虑对地面目标攻击时导弹命中落角λ，则设计适应度函数为

(13)

式中：ξ1、ξ2、ξ3为权重系数，ξ1+ξ2+ξ3=1.

5) 其他关键元素选取。对于隶属函数，本文选取三角型；本文选取加权平均法为模糊量的清晰化方法。遗传算法中交叉算子选取一致交叉，选择算子选取为联赛选择法，变异算子公式为

aij=(aij+r)mod(am)，

(14)

式中：aij为第i个个体的第j个基因；am为基因aij的上界；r为区间[1,am-1]的随机整数。

6) 遗传算法求解最优模糊规则库。利用遗传算法，通过算法1和算法2可以获得最优模糊控制库(见图3)，从而完成基于遗传算法的模糊导引律。

3 仿真分析

利用遗传算法可全局寻优的特点，求解最优模糊控制库，从而完成了导弹空地一体化导引律的设计。

算法1：遗传算法求解最优模糊规则库main函数BEGIN初始化参数交叉概率Pc、变异概率Pm、群体规模N；随机产生初始种群P(k)；k=0；FOR每个个体 FOR(弹目初始化参数数据库中每组导弹-目标对) [Th，Nm，λ]〛=TrajectorySimulation(导弹目标初始化参数，P(k)中个体)； ENDFORENDFOR计算P(k)中各个个体的适应度；当前解solution=P(k)中最好个体的适应度；REPEAT 对P(k)作用遗传操作算子(选择算子、交叉算子、变异算子)； FOR每个个体 FOR(弹目初始化参数数据库中每组导弹-目标对) [Th，Nm，λ]=TrajectorySimulation(导弹目标初始化参数，P(k)中个体)； ENDFOR ENDFOR 计算P(k)中各个个体的适应度； IF(solution

图3 遗传算法求解最优模糊规则库

Fig.3 Optimal fuzzy rule base solved by genetic algorithm

3.1 实验参数设定

设定导弹目标初始化数据库导弹和目标初始化参数、导弹性能参数，其他相关实验参数设定如表3所示。其中交叉概率一般会在0.5～1.0之间取值，这里取0.8；变异概率一般会在0.001～0.100之间取值，这里取0.010；适应度函数中的权重系数需满足ξ1+ξ2+ξ3=1，这里通过权衡命中时间、导弹弹道最大法向过载、导弹命中落角对适应度函数取值的相对影响，取ξ1=0.4，ξ2=0.2，ξ3=0.4.

表3 相关实验参数

3.2 实验内容

1) 利用本文的理论模型，求解模糊导引律最优控制规则库；

2) 以表4的导弹和目标初始化参数，对比导弹空地一体化攻击导引律和三维比例导引律之间的性能差距。

表4 导弹和目标初始化参数

3.3 实验结果与分析

以遗传算法求解模糊导引律最优控制规则库的搜索过程如图4所示，在进化第28次时，种群中最优个体的适应度值为4.351 8. 遗传算法是一种近似优化算法，也叫随机优化算法，往往很难达到最优解，得到的一般为近似最优解。在实际应用中它是一个人为控制来搜索最优解的过程，通过人为参与改变最优解搜索过程的迭代次数，进而可以在实时性和求解精度之间达到一个平衡。

图4 遗传算法搜索过程Fig.4 Search process of genetic algorithm

根据上述实验所得到的模糊导引律最优控制规则库以及表4中导弹和目标的初始化参数，分别以本文的模糊导引律和三维比例导引律(比例导引系数K通常可取2～6，这里取为5)进行弹道仿真，利用不同导引律攻击地面目标时，导弹弹道如图5所示，实验结果如表5所示。

图5 导弹使用不同导引律攻击同一地面 目标时的弹道比较Fig.5 Comparison of missile trajectories for the same ground target being attacked using different guidance laws

实验结果分析：由表5知，在双任务导弹攻击空中目标时，本文的模糊比例导引律与传统三维比例导引律相比，命中目标时所花费时间和弹道的最大过载相差不大。但是，在双任务导弹攻击地面的目标时，模糊比例导引律命中落角远远大于比例导引律命中落角。这在打击对象主要是机场、弹道导弹运输车、加固的地下工事等具有重大军事价值目标时，较大命中落角可以最大限度地发挥战斗部效能，取得更好毁伤效果。较大命中落角还有利于提高导弹在末制导阶段导引头对目标的视场，从而提高导引头对目标角度截获性能，有利于提高双任务导弹对目标的攻击精度。

表5 空地一体化导引律与比例导引律性能比较

实验结果表明，基于遗传算法的模糊导引律能够有效打击目标，并在打击地面目标时，具有较好的命中效果。该实验有效验证了本文提出的空地一体化攻击模糊比例导引律相对于传统比例导引律的优越性。

4 结论

对于导弹空地一体化综合作战模式的未来空战发展趋势，本文将模糊控制理论和遗传算法引入到三维比例导引律中，提出了一种适应于导弹空地一体化综合作战模式的导引律。仿真结果表明，它能够兼顾有效攻击地面和空中目标，并在攻击地面目标时具有较大命中落角，从而达到理想的命中效果，很好地适应了空地化一体作战方式。该导引律弥补了国内对于空地一体化作战导引律相关研究空白，为一体化作战模式进一步研究打下了基础。

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ResearchonFuzzyProportionalGuidanceLawofAir-to-groundAttackBasedonGeneticAlgorithm

LI Bo， WANG Yuan-xun， GAO Xiao-guang， CUI Si-jie
(School of Electronics and information, Northwestern Polytethnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

At present, one of the development trends of air-to-air missiles is that the missile is used to attack both ground and air targets. On the basis of the three-dimensional proportional guidance law， the genetic algorithm is used to solve the optimal fuzzy control rules, and then the fuzzy control theory is used to control the proportional coefficient component of the three-axis in the proportional guidance law, thus establishing an integrated guidance law that enables the missiles to effectively attack the air and ground targets. The missile air-ground integrated attack guidance law is compared with the traditional three-dimensional proportional guidance law through the simulation experiment. The simulated results show that the proposed navigation law can be used for missile attacking the air-to-ground targets effectively and hasving a greater hit angle in the attack on ground target, so it is suitable for the air-to-ground integrated attack mode.

ordnance science and technology; air-to-ground integration; genetic algorithm; fuzzy control; guidance law; simulation

2017-03-24

中央高校基本科研业务费专项项目(3102016CG002)

李波(1978—)， 男， 副教授， 硕士生导师。 E-mail: libo803@nwpu.edu.cn

TJ765.2+2

A

1000-1093(2017)10-1950-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.010